מבחן לדוגמה: נקודות קיצון מקומיות - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את שיעורי הנקודות שבהן שיפוע המשיק לגרף $f(x)$ הוא $-9$.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי המשיק ועל ידי האנך לציר ה-$x$ העובר דרך נקודת המינימום (השטח המסומן בסרטוט).

מצאו את הערך של הפרמטר $a$.

הציבו $a=12$ וענו:

מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה?

מהן נקודות הקיצון של הפונקציה? רשמו את שיעוריהן ואת סוגן.

סרטטו סקיצה של:

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של $f(x)$ ו-$-f(x)$.

מה הם שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, ומהו סוגן? אם יש צורך, הביעו באמצעות $a$.

נתון כי הפונקציה היא: $f(x)=-3x^4+8x^3+18x^2-10$.

גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בשתי נקודות שונות.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי הישר המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=a$ ועל ידי הישר $x=-1$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $a$ את נקודות החיתוך של $g(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת נקודות הקיצון של $g(x)$.

השטח המוגבל בין הגרפים של $f$ ושל $g$ הוא 72. מצאו את $a$.

הציבו $a=2$. מצאו את ערכי $m$ שבעבורם הישר $y=m$ חותך את גרף $f$ בשלוש נקודות ואת גרף $g$ בנקודה אחת בלבד.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם לפונקציה $f(x)$ יש בדיוק נקודת קיצון אחת.

הציבו $k=16$. מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון שלה.

עבור $k=16$, ידוע שציר ה-$x$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$. מצאו את כל האפשרויות לפונקציה $f(x)$.

לכל אחת מהפונקציות שמצאתם בסעיף ג, מצאו את מספר נקודות החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-$x$.