מבחן לדוגמה: נוסחת בייס - כיתה י"א 4 יח"ל

בשכבה של בית ספר 25% מהתלמידים קוראים ספרים בקביעות, והשאר אינם קוראים בקביעות. 80% מהתלמידים שקוראים בקביעות קיבלו ציון גבוה במבחן בספרות. 40% מהתלמידים שאינם קוראים בקביעות קיבלו ציון גבוה במבחן בספרות.

60% מתלמידי בית ספר מגיעים לבית הספר באוטובוס. מבין המגיעים באוטובוס, 30% מאחרים. מבין שאר התלמידים, 10% מאחרים. בוחרים באקראי תלמיד.

בשקית A יש 5 סוכריות אדומות ו-3 סוכריות כחולות. בשקית B יש 2 סוכריות אדומות ו-10 סוכריות כחולות. בוחרים באקראי שקית ומוציאים ממנה סוכרייה אחת.

במפעל יש שתי מכונות. מכונה א' מייצרת 40% מהמוצרים ומכונה ב' מייצרת את השאר. 5% מהמוצרים של מכונה א' פגומים, ו-2% מהמוצרים של מכונה ב' פגומים. בוחרים באקראי מוצר מתוצרת המפעל.

בשקית של יואב יש 8 סוכריות ירוקות, 6 סוכריות כתומות ועוד כמה סוכריות סגולות, כולן זהות בגודלן ובצורתן. יואב מוציא באקראי סוכרייה מן השקית. אם הסוכרייה ירוקה או כתומה, הוא מחזיר אותה לשקית. אם היא סגולה, הוא אוכל אותה. לאחר מכן הוא מוציא באקראי סוכרייה נוספת.

תלמידי שכבה מסוימת ניגשו לשני מבחנים: מבחן במתמטיקה ומבחן באנגלית. 60% מן התלמידים עברו את המבחן במתמטיקה. אם תלמיד עבר את המבחן במתמטיקה, ההסתברות שעבר גם את המבחן באנגלית היא $p$. אם תלמיד לא עבר את המבחן במתמטיקה, ההסתברות שעבר את המבחן באנגלית היא 0.25. נמצא כי ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי עבר בדיוק אחד מן המבחנים היא 0.28.