דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: נוסחת בייס - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות לחזרה על נוסחת בייס לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות ידועה התוצאה, ומחשבים את ההסתברות שהיא הגיעה ממקור מסוים: מאיזו מכונה הגיע מוצר פגום, מאיזו קופסה נשלף עיפרון, או מה ההסתברות שתושב חולה כשהבדיקה חיובית. ההקשרים כוללים גם קריאת ספרים וציונים, עבודה מהבית וכדים שבוחרים ביניהם בהטלת מטבע. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות, ומתאים לבוחן או למבחן בהסתברות, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

51 שאלותקלה: 7בינונית: 31קשה: 13

שאלה 1 · הסתברות מותנית: קריאת ספרים וציון במבחןשאלה מלאה · קלה

בשכבה של בית ספר 25% מהתלמידים קוראים ספרים בקביעות, והשאר אינם קוראים בקביעות. 80% מהתלמידים שקוראים בקביעות קיבלו ציון גבוה במבחן בספרות. 40% מהתלמידים שאינם קוראים בקביעות קיבלו ציון גבוה במבחן בספרות.

א.

בנו טבלה דו-ממדית של הסתברויות: קורא בקביעות / לא קורא בקביעות מול ציון גבוה / ציון לא גבוה.

ב.

בוחרים באקראי תלמיד מהשכבה. מהי ההסתברות שהוא קיבל ציון גבוה במבחן?

ג.

ידוע כי נבחר תלמיד שקיבל ציון גבוה. מהי ההסתברות שהוא קורא ספרים בקביעות?

ד.

יעל קוראת ספרים בקביעות, ואורי אינו קורא בקביעות. למי מהם הסתברות גדולה יותר לקבל ציון גבוה במבחן? נמקו.

שאלה 2 · הסתברות מותנית: עבודה מהבית ושביעות רצוןשאלה מלאה · בינונית

בסקר שנערך בקרב עובדי חברה גדולה נמצא כי 30% מהעובדים עובדים מהבית, והשאר עובדים במשרדי החברה. 60% מתוך העובדים מהבית מרוצים מהאיזון בין העבודה לחיים הפרטיים. 75% מבין העובדים המרוצים מהאיזון עובדים במשרדי החברה.

א.

בוחרים באקראי עובד בחברה. חשבו את ההסתברות שהוא עובד מהבית ומרוצה מהאיזון.

ב.
(1)

מהו אחוז העובדים המרוצים מהאיזון?

(2)

ידוע כי נבחר עובד שאינו מרוצה מהאיזון. מהי ההסתברות שהוא עובד מהבית?

ג.

נועה עובדת מהבית. עומר עובד במשרדי החברה. ההסתברות של מי מהם להיות מרוצה מהאיזון גדולה יותר? נמקו.

שאלה 3 · בדיקה מהירה: שיעור חולים לא ידוע ואבחנות שגויותשאלה מלאה · קשה

בדיקה מהירה לשפעת מאבחנת כחולים 85% מהחולים בשפעת ו-4% מהבריאים. ביישוב מסוים נבדקו כל התושבים. שיעור החולים בשפעת ביישוב הוא pp (0<p<10<p<1).

א.

הביעו באמצעות pp את ההסתברות שתושב היישוב אובחן כחולה.

ב.

ביישוב 28.3% מהתושבים אובחנו כחולים. מצאו את pp.

ג.

תושב היישוב אובחן כחולה. מהי ההסתברות שהוא באמת חולה בשפעת?

ד.

הוכיחו כי בכל יישוב שבו בודקים את כל התושבים בבדיקה זו, אחוז התושבים שקיבלו אבחנה שגויה גדול מ-4% וקטן מ-15%. האם ייתכן יישוב שבו 16% מהתושבים קיבלו אבחנה שגויה?

שאלה 4 · שתי קופסאות כדורים: עץ הסתברויות צעד אחר צעדשאלה מלאה · קלה

בקופסה א' יש 4 כדורים לבנים וכדור שחור אחד. בקופסה ב' יש כדור לבן אחד וכדור שחור אחד. מטילים מטבע: אם מתקבל "עץ" בוחרים בקופסה א', ואם מתקבל "פלי" בוחרים בקופסה ב'. מהקופסה שנבחרה מוציאים באקראי כדור אחד.

א.

סרטטו עץ הסתברויות לניסוי. מהי ההסתברות שנבחרה קופסה א' והוצא ממנה כדור שחור?

ב.

מהי ההסתברות להוציא כדור שחור?

ג.

ידוע שהוצא כדור שחור. מהי ההסתברות שהוא הוצא מקופסה א'?

ד.

מקופסה א' (4 לבנים ושחור אחד) מוציאים באקראי שני כדורים ללא החזרה. מהי ההסתברות ששני הכדורים לבנים?

שאלה 5 · שתי קופסאות עפרונות: הסתברות שלמה, בייס והוצאה ללא החזרהשאלה מלאה · בינונית

בקופסה א' יש 6 עפרונות כחולים ו-2 עפרונות אדומים. בקופסה ב' יש 2 עפרונות כחולים ו-2 עפרונות אדומים. בוחרים באקראי קופסה, ומוציאים ממנה באקראי עיפרון אחד.

א.

מהי ההסתברות להוציא עיפרון אדום?

ב.

ידוע שהוצא עיפרון אדום. מהי ההסתברות שהעיפרון הוצא מקופסה א'?

ג.

מקופסה א', שיש בה 6 עפרונות כחולים ו-2 עפרונות אדומים, מוציאים באקראי ללא החזרה שני עפרונות.

חשבו את ההסתברות שאחרי הוצאת שני העפרונות לא יישארו בקופסה א' עפרונות אדומים.

שאלה 6 · שתי שקיות: הרכב לא ידוע והעברה בין שקיותשאלה מלאה · קשה

בשקית א' יש 5 סוכריות טופי ו-3 סוכריות מנטה. בשקית ב' יש 4 סוכריות מנטה ועוד כמה סוכריות טופי. בוחרים באקראי שקית ומוציאים ממנה באקראי סוכריה אחת. ידוע שאם הוצאה סוכריית מנטה, ההסתברות שהיא הוצאה משקית ב' היא 47\frac47.

א.

כמה סוכריות טופי יש בשקית ב'?

ב.

מהי ההסתברות להוציא סוכריית מנטה?

ג.

מחזירים את הסוכריות לשקיות. עכשיו מוציאים באקראי סוכריה אחת משקית א' ומעבירים אותה לשקית ב'. אחר כך מוציאים באקראי סוכריה אחת משקית ב'.

מהי ההסתברות שהסוכריה שהוצאה משקית ב' היא סוכריית מנטה?

ד.

ידוע שהסוכריה שהוצאה משקית ב' בסעיף ג היא סוכריית מנטה. מהי ההסתברות שהסוכריה שהועברה משקית א' הייתה סוכריית מנטה?

שאלה 7 · עץ הסתברויות: שני כדיםשאלה מלאה · קלה

בכד א' יש 3 כדורים לבנים ו-5 כדורים שחורים. בכד ב' יש 6 כדורים לבנים ו-2 כדורים שחורים. מטילים מטבע הוגן: אם מתקבל "עץ" מוציאים באקראי כדור מכד א', ואם מתקבל "פלי" מוציאים באקראי כדור מכד ב'.

א.

סרטטו עץ הסתברויות שמתאר את הניסוי, ורשמו את ההסתברות על כל ענף.

ב.

מהי ההסתברות שהוציאו כדור מכד א' והכדור לבן?

ג.

מהי ההסתברות שהכדור שהוציאו לבן?

ד.

ידוע שהוציאו כדור לבן. מהי ההסתברות שהוא הוצא מכד א'?

שאלה 8 · שתי מכונות ומוצר פגוםשאלה קצרה · בינונית

במפעל יש שתי מכונות. מכונה א' מייצרת 60% מהמוצרים, ומכונה ב' מייצרת 40% מהמוצרים. 5% מהמוצרים של מכונה א' פגומים, ו-10% מהמוצרים של מכונה ב' פגומים. בוחרים באקראי מוצר אחד מתוצרת המפעל.

א.

מהי ההסתברות שהמוצר פגום?

ב.

ידוע שהמוצר פגום. מהי ההסתברות שהוא יוצר במכונה ב'?

שאלה 9 · הסתברות מותנית עם פרמטר: מספר השוקולדיםשאלה מלאה · קשה

בחבילה א' יש 3 שוקולדים ו-9 סוכריות. בחבילה ב' יש nn שוקולדים ו-10 סוכריות (nn מספר טבעי, n≥1n\ge1). מטילים שני מטבעות הוגנים. אם בשני המטבעות מתקבל "עץ", בוחרים בחבילה א' ומוציאים ממנה באקראי ממתק. אחרת בוחרים בחבילה ב' ומוציאים ממנה באקראי ממתק.

א.

הביעו באמצעות nn את ההסתברות שהממתק שהוצא הוא שוקולד.

ב.

נתון כי ההסתברות שבחרו בחבילה א', בהינתן שהוצא שוקולד, היא 17\frac17. מצאו את nn.

ג.

עבור nn שמצאתם: ידוע שהממתק שהוצא אינו שוקולד. מהי ההסתברות שבחרו בחבילה א'?

ד.

בסעיף זה nn אינו נתון.

האם יש מספר טבעי nn שעבורו ההסתברות שבחרו בחבילה א', בהינתן שהוצא שוקולד, גדולה מ-12\frac12? נמקו.

שאלה 10 · עץ הסתברויות: מבחן תאוריה ומבחן מעשישאלה מלאה · קלה

כדי לקבל רישיון נהיגה צריך לעבור מבחן תאוריה ואחריו מבחן מעשי. מי שנכשל במבחן התאוריה אינו ניגש למבחן המעשי. 60% מן המועמדים עוברים את מבחן התאוריה, ו-40% מן המועמדים שעברו את מבחן התאוריה עוברים גם את המבחן המעשי ומקבלים רישיון.

א.

בחרו באקראי מועמד. מהי ההסתברות שהוא קיבל רישיון?

ב.
(1)

שני חברים ניגשו למבחנים, כל אחד בנפרד. מהי ההסתברות ששניהם קיבלו רישיון?

(2)

מהי ההסתברות שלכל היותר אחד מהם קיבל רישיון?

ג.

ידוע שמועמד מסוים לא קיבל רישיון. מהי ההסתברות שהוא נכשל במבחן התאוריה?

ד.

במבחנים של חודש מסוים 380 מועמדים לא קיבלו רישיון. כמה מועמדים קיבלו רישיון באותו חודש?

עוד 23 שאלות על נוסחת בייס

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. עץ הסתברויות: שתי קופסאות עפרונות (שאלה מלאה · בינונית)

    לדנה שתי קופסאות עפרונות. בקופסה א': 6 עפרונות אדומים, 4 כחולים ו-10 ירוקים. בקופסה ב': 9 עפרונות אדומים, 3 כחולים ו-3 ירוקים. דנה מטילה…

  2. עץ הסתברויות עם פרמטר: מיון לתוכנית מצטיינים (שאלה מלאה · קשה)

    מועמדים לתוכנית מצטיינים עוברים שלושה שלבי מיון. מי שלא עבר בהצלחה שלב מסוים, לא ממשיך לשלב הבא, ומי שעובר בהצלחה את שלושת השלבים מתקבל…

  3. שתי בעיטות עונשין: עץ הסתברויות והסתברות מותנית (שאלה מלאה · קלה)

    שחקן כדורגל בועט שתי בעיטות עונשין. ההסתברות שיבקיע בבעיטה הראשונה היא 0.7. אם הבקיע בבעיטה הראשונה, ההסתברות שיבקיע בבעיטה השנייה היא 0.8.…

  4. מוצר פגום משתי מכונות (שאלה קצרה · בינונית)

    במפעל יש שתי מכונות. מכונה א' מייצרת 40% מהמוצרים ומכונה ב' מייצרת את השאר. 5% מהמוצרים של מכונה א' פגומים, ו-2% מהמוצרים של מכונה ב'…

  5. הסתברות מותנית: מכינה ומעבר מבחן - בעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    במכללה גדולה חלק מן הסטודנטים למדו במכינה לפני תחילת הלימודים, והשאר לא למדו במכינה. מבין הסטודנטים שלמדו במכינה, 80% עברו את המבחן במתמטיקה…

  6. קופסה לפי הטלת מטבע: שני כדורים בלי החזרה (שאלה מלאה · קלה)

    בקופסה I יש 3 כדורים אדומים ו-2 כדורים כחולים. בקופסה II יש כדור אדום אחד ו-5 כדורים כחולים. מטילים מטבע: אם מתקבל "עץ" בוחרים בקופסה I, ואם…

  7. עץ הסתברויות: שלושה שלבי מבחנים לתזמורת נוער (שאלה מלאה · בינונית)

    תזמורת נוער ערכה מבחני קבלה לנגנים. כדי להתקבל לתזמורת, נגן צריך לעבור בהצלחה שלושה שלבים. מי שלא עבר בהצלחה שלב מסוים, לא המשיך לשלב הבא.…

  8. הסתברות: סוכריות בשקית - מספר לא ידוע והסתברות הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    בשקית של יואב יש 8 סוכריות ירוקות, 6 סוכריות כתומות ועוד כמה סוכריות סגולות, כולן זהות בגודלן ובצורתן. יואב מוציא באקראי סוכרייה מן השקית.…

  9. הסתברות מותנית הפוכה: מגמה מוגברת ומעבר בחינה (שאלה קצרה · בינונית)

    בשכבה מסוימת 30% מן התלמידים לומדים במגמה מוגברת. 90% מן התלמידים במגמה המוגברת עוברים את בחינת הסיום, ו-60% מן התלמידים האחרים עוברים אותה.…

  10. עץ הסתברויות: כמה סוכריות לימון בצנצנת? (שאלה מלאה · קשה)

    בצנצנת יש 5 סוכריות בטעם תות וכמה סוכריות בטעם לימון. עומר מוציא באקראי סוכרייה אחת מן הצנצנת. אם יצאה סוכריית לימון, הוא מחזיר אותה לצנצנת,…

  11. הסתברות מותנית: קורס הכשרה וקידום בעבודה (שאלה מלאה · בינונית)

    חברה גדולה בדקה את הקשר בין השתתפות עובדים בקורס הכשרה ובין קידום בעבודה. 20% מן העובדים השתתפו בקורס, והשאר לא השתתפו בו. מבין העובדים…

  12. להקת בית הספר: הסתברות מותנית הפוכה וגודל לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)

    בבית ספר יסודי לומדים בנים ובנות. חלק מהתלמידים שרים בלהקת בית הספר. 14\frac14 מהבנים שרים בלהקה, ו-13\frac13 מהבנות שרות בלהקה. אם בוחרים…

  13. בדיקה חיובית: הסתברות שלמה והתניה הפוכה (שאלה קצרה · בינונית)

    5% מתושבי עיר חולים במחלה מסוימת. בדיקה למחלה יוצאת חיובית אצל 90% מן החולים, ואצל 10% מן הבריאים.

  14. עץ הסתברויות עם נעלם: שני מבחנים ומלגה (שאלה מלאה · קשה)

    תלמידי שכבה מסוימת ניגשו לשני מבחנים: מבחן במתמטיקה ומבחן באנגלית. 60% מן התלמידים עברו את המבחן במתמטיקה. אם תלמיד עבר את המבחן במתמטיקה,…

  15. עץ הסתברויות: הוצאת גולות עם החזרה תלויה בצבע (שאלה מלאה · בינונית)

    בשקית יש 4 גולות לבנות ו-2 גולות שחורות. יואב משחק בגולות: הוא מוציא באקראי גולה אחת מן השקית. אם יצאה גולה לבנה, הוא מחזיר אותה לשקית, ואם…

  16. שני חצים: תחום אפשרי להסתברות ובחירת פתרון לפי תנאי (שאלה מלאה · קשה)

    קשת יורה שני חצים למטרה. ההסתברות שיפגע במטרה בחץ הראשון היא PP. אם פגע בחץ הראשון, ההסתברות שיפגע בחץ השני גדולה ב-0.15 מ-PP. אם החטיא…

  17. עם החזרה או בלי? הסתברות מותנית (שאלה קצרה · בינונית)

    בקופסה יש 2 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים. מטילים מטבע מאוזן. אם מתקבל "עץ", מוציאים באקראי שני כדורים מן הקופסה עם החזרה. אם מתקבל "פלי",…

  18. שתי קופסאות: מספר כדורים לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)

    בקופסה I יש 2 כדורים אדומים ו-3 כדורים ירוקים. בקופסה II יש nn כדורים אדומים ו-2 כדורים ירוקים. בוחרים באקראי קופסה, ומוציאים ממנה 2 כדורים…

  19. שתי הגשות בכדורעף: הסתברות תלויה, משוואה ריבועית והסתברות מותנית (שאלה מלאה · בינונית)

    שחקנית כדורעף מגישה שתי הגשות. ההסתברות שההגשה הראשונה שלה תצליח היא PP. אם ההגשה הראשונה מצליחה, ההגשה השנייה מצליחה בהסתברות גדולה ב-0.2…

  20. הסתברות מותנית עם שיעור לא ידוע: עבודה מהבית (שאלה מלאה · קשה)

    בחברת הייטק גדולה נערך סקר בקרב העובדים: האם הם מעדיפים לעבוד מהבית. 80% מהעובדים הצעירים (עד גיל 35) מעדיפים לעבוד מהבית, ו-30% מהעובדים…

  21. הסתברות מותנית "הפוכה" בעץ (שאלה קצרה · בינונית)

    60% מתלמידי בית ספר מגיעים לבית הספר באוטובוס. מבין המגיעים באוטובוס, 30% מאחרים. מבין שאר התלמידים, 10% מאחרים. בוחרים באקראי תלמיד.

  22. שתי שקיות, שני כדורים בלי החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

    בשקית I יש 2 כדורים לבנים ו-4 כדורים שחורים. בשקית II יש 6 כדורים לבנים ו-3 כדורים שחורים. בוחרים באקראי שקית, ומוציאים ממנה 2 כדורים זה אחר…

  23. הסתברות מותנית הפוכה: מאיזו שקית? (שאלה קצרה · בינונית)

    בשקית A יש 5 סוכריות אדומות ו-3 סוכריות כחולות. בשקית B יש 2 סוכריות אדומות ו-10 סוכריות כחולות. בוחרים באקראי שקית ומוציאים ממנה סוכרייה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (10)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.