מבחן לדוגמה: הסתברות מותנית ומשמעותה - כיתה י"א 4 יח"ל

במבחן יש תרגיל אחד באלגברה ותרגיל אחד בגאומטריה. בכל תרגיל הנבחן מקבל ציון עובר או ציון נכשל.

נבחן עובר את המבחן אם קיבל ציון עובר בתרגיל אחד לפחות.

ההסתברות לעבור את התרגיל באלגברה היא 0.7, וההסתברות לעבור את התרגיל בגאומטריה היא 0.6. ההסתברויות אינן תלויות זו בזו.

בכיס הימני של רועי יש 4 מטבעות של שקל, 2 מטבעות של 5 שקלים ו-6 מטבעות של 10 שקלים. בכיס השמאלי יש 3 מטבעות של שקל, 6 מטבעות של 5 שקלים ו-3 מטבעות של 10 שקלים. רועי מטיל מטבע הוגן: אם מתקבל "עץ" הוא מוציא באקראי מטבע מהכיס הימני, ואם מתקבל "פלי" - מהכיס השמאלי.

במפעל עובדים 50 עובדים, 20 מהם במשמרת לילה והשאר במשמרת יום. 12 מעובדי משמרת הלילה ו-6 מעובדי משמרת היום מגיעים להסעה של המפעל. בוחרים באקראי עובד מהמפעל.

במפעל מייצרים מוצרים בשתי מכונות, $A$ ו-$B$. מספר המוצרים שמייצרת מכונה $A$ קטן פי 2 ממספר המוצרים שמייצרת מכונה $B$. 6% מהמוצרים של מכונה $A$ פגומים, ובסך הכול 4% מכל המוצרים במפעל פגומים.

בוחרים באקראי מוצר מתוצרת המפעל.

במכללה גדולה חלק מן הסטודנטים למדו במכינה לפני תחילת הלימודים, והשאר לא למדו במכינה. מבין הסטודנטים שלמדו במכינה, 80% עברו את המבחן במתמטיקה בשנה הראשונה. מבין הסטודנטים שלא למדו במכינה, 40% עברו את המבחן. נתון כי 56% מכלל הסטודנטים עברו את המבחן.

בסקר בקרב תושבי עיר (צעירים ומבוגרים) נבדק מי משתמש בתחבורה ציבורית. נמצא שמספר המבוגרים שאינם משתמשים בתחבורה ציבורית גדול פי 3 ממספר הצעירים שאינם משתמשים בה, ושווה למספר הצעירים שמשתמשים בה.

נסמן ב-$x$ את ההסתברות לבחור באקראי מבין כל המשתתפים צעיר שאינו משתמש בתחבורה ציבורית.