שאלה 1 · עץ הסתברויות: שני רמזוריםשאלה קצרה · קלה
בדרך לעבודה דנה עוברת בשני רמזורים. ההסתברות שהרמזור הראשון ירוק כשהיא מגיעה אליו היא 0.4. אם הרמזור הראשון ירוק, ההסתברות שגם השני יהיה ירוק כשתגיע אליו היא 0.75. אם הרמזור הראשון אדום, ההסתברות שהשני יהיה ירוק היא 0.3.
מהי ההסתברות שבדיוק אחד מן הרמזורים יהיה ירוק?
מהי ההסתברות שלפחות אחד מן הרמזורים יהיה ירוק?
שאלה 2 · הסתברות מותנית: מגמת מדעים ואולימפיאדהשאלה מלאה · קלה
בבית ספר גדול 40% מן התלמידים לומדים במגמת מדעים, והשאר לומדים במגמות אחרות. מבין תלמידי מגמת המדעים, 60% משתתפים באולימפיאדה במתמטיקה. מבין התלמידים במגמות האחרות, 10% משתתפים באולימפיאדה.
בוחרים באקראי תלמיד מבית הספר. מהי ההסתברות שהוא משתתף באולימפיאדה?
מהי ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי לומד במגמת מדעים וגם משתתף באולימפיאדה?
בוחרים באקראי תלמיד שמשתתף באולימפיאדה. מהי ההסתברות שהוא לומד במגמת מדעים?
נועה ואורי לומדים במגמת מדעים. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם משתתף באולימפיאדה?
שאלה 3 · התפלגות נורמלית: שני מבחני מיוןשאלה מלאה · בינונית
כדי להתקבל לקורס הכשרה, המועמדים נדרשים לעבור מבחן מיון. ציון הסף לקבלה הוא 82. השנה נערכו שני מבחני מיון.
במבחן הראשון נבחנו 70% מהמועמדים, ושאר המועמדים נבחנו במבחן השני. התפלגות הציונים בשני המבחנים הייתה נורמלית.
במבחן הראשון הציון הממוצע היה 74, וסטיית התקן הייתה 8.
במבחן השני הציון הממוצע היה 85, וסטיית התקן הייתה 6.
בוחרים באקראי מועמד שנבחן במבחן הראשון. מהי ההסתברות שהוא עבר את ציון הסף?
בוחרים באקראי מועמד שנבחן במבחן השני. מהי ההסתברות שהוא עבר את ציון הסף?
בוחרים באקראי מועמד שנבחן באחד מהמבחנים. מהי ההסתברות שהוא עבר את ציון הסף?
שאלה 4 · עץ הסתברויות: כמה סוכריות לימון בצנצנת?שאלה מלאה · קשה
בצנצנת יש 5 סוכריות בטעם תות וכמה סוכריות בטעם לימון. עומר מוציא באקראי סוכרייה אחת מן הצנצנת. אם יצאה סוכריית לימון, הוא מחזיר אותה לצנצנת, ואם יצאה סוכריית תות, הוא אוכל אותה (לא מחזיר). לאחר מכן הוא מוציא באקראי סוכרייה שנייה. ההסתברות שעומר יוציא שתי סוכריות בטעם תות היא .
כמה סוכריות בטעם לימון יש בצנצנת?
מהי ההסתברות שעומר יוציא שתי סוכריות בטעמים שונים?
עומר ומיכל משחקים יחד: הם מטילים מטבע מאוזן. אם מתקבל "עץ", עומר מוציא שתי סוכריות באופן המתואר בפתיח. אם מתקבל "פלי", מיכל מוציאה באקראי שתי סוכריות מן הצנצנת עם החזרה.
מהי ההסתברות ששתי הסוכריות שיצאו במשחק היו בטעמים שונים?
ידוע ששתי הסוכריות שיצאו במשחק היו בטעמים שונים. מהי ההסתברות שהסוכרייה הראשונה הייתה בטעם תות?
הוכיחו שלכל מספר של סוכריות לימון בצנצנת (ו-5 סוכריות תות), ההסתברות לשתי סוכריות בטעמים שונים בשיטה של עומר גדולה מההסתברות לכך בשיטה של מיכל. הסבירו את התוצאה במילים.