שאלה 1 · הסתברות: מבחן של שני תרגיליםשאלה מלאה · קלה
במבחן יש תרגיל אחד באלגברה ותרגיל אחד בגאומטריה. בכל תרגיל הנבחן מקבל ציון עובר או ציון נכשל.
נבחן עובר את המבחן אם קיבל ציון עובר בתרגיל אחד לפחות.
ההסתברות לעבור את התרגיל באלגברה היא 0.7, וההסתברות לעבור את התרגיל בגאומטריה היא 0.6. ההסתברויות אינן תלויות זו בזו.
מהי ההסתברות שנבחן ייכשל בשני התרגילים?
מהי ההסתברות שנבחן יעבור בדיוק תרגיל אחד?
מהי ההסתברות שנבחן יעבור את המבחן?
ידוע שנבחן עבר את המבחן. מהי ההסתברות שהוא עבר רק את התרגיל באלגברה?
שאלה 2 · רולטה בשלושה צבעים: אותו צבע פעמייםשאלה קצרה · בינונית
רולטה מחולקת לשלושה אזורים: אדום, צהוב וירוק. ההסתברות שהמחוג ייעצר באדום היא 0.5, בצהוב 0.3 ובירוק 0.2. מסובבים את הרולטה פעמיים.
מהי ההסתברות שהמחוג ייעצר פעמיים באותו הצבע?
האם ההסתברות שהמחוג ייעצר בשני צבעים שונים גדולה/קטנה/שווה להסתברות שייעצר פעמיים באותו הצבע? נמקו.
שאלה 3 · בחירה ללא החזרה: שני תלמידיםשאלה קצרה · בינונית
בכיתה 25 תלמידים, ו-9 מהם רשומים לחוג רובוטיקה. המורה בוחרת באקראי שני תלמידים מן הכיתה, זה אחר זה (ללא החזרה).
מהי ההסתברות ששני התלמידים שנבחרו רשומים לחוג?
מהי ההסתברות שבדיוק אחד מן התלמידים שנבחרו רשום לחוג?
שאלה 4 · עץ הסתברויות: כדור צהוב חוזר עם חברשאלה קצרה · בינונית
בקופסה יש 5 כדורים ירוקים ו-3 כדורים צהובים. מוציאים באקראי כדור אחד. אם יצא כדור צהוב, מחזירים אותו לקופסה ומוסיפים לה עוד כדור צהוב אחד. אם יצא כדור ירוק, לא מחזירים אותו. לאחר מכן מוציאים באקראי כדור שני.
מהי ההסתברות שיצאו שני כדורים בצבעים שונים?
מהי ההסתברות שיצא לפחות כדור צהוב אחד?
שאלה 5 · הסתברות מותנית: ספרי קריאה וספרי לימודשאלה מלאה · בינונית
בחנות ספרים יש שני סוגים של ספרים: ספרי קריאה וספרי לימוד. מספר ספרי הקריאה גדול פי 3 ממספר ספרי הלימוד. בוחרים באקראי ספר אחד מבין כל הספרים בחנות.
מהי ההסתברות שהספר שנבחר הוא ספר לימוד?
ספרי הקריאה בחנות הם בכריכה קשה או בכריכה רכה, וספרי הלימוד הם בכריכה קשה או בכריכת ספירלה. 0.6 מספרי הקריאה הם בכריכה קשה. 0.8 מספרי הלימוד הם בכריכה קשה. בוחרים באקראי ספר אחד מבין כל הספרים בחנות.
מהי ההסתברות שהספר שנבחר הוא ספר קריאה בכריכה רכה?
מהי ההסתברות שהספר שנבחר הוא בכריכה קשה?
ידוע שנבחר ספר בכריכה קשה. מהי ההסתברות שזה ספר קריאה?
כל הספרים בחנות מוצבים על שני מדפים א' ו-ב'. על מדף א' מוצבים כל הספרים בכריכה קשה, ועל מדף ב' מוצבים כל הספרים בכריכה רכה וכל הספרים בכריכת ספירלה.
האם אחוז ספרי הקריאה על מדף א' גדול או קטן מאחוז ספרי הקריאה על מדף ב'? נמקו את תשובתכם.
שאלה 6 · הסתברות מותנית עם פרמטר: מתי הניסיונות בלתי תלוייםשאלה מלאה · קשה
חנן משחק במשחק קליעה למטרה, ולו שני ניסיונות. ההסתברות שחנן יקלע בניסיון הראשון היא . אם חנן קולע בניסיון הראשון, ההסתברות שהוא יקלע בניסיון השני היא . אם חנן מחטיא בניסיון הראשון, ההסתברות שהוא יקלע בניסיון השני היא ().
הביעו באמצעות את ההסתברות שחנן יקלע פעם אחת לפחות, ואת ההסתברות שחנן יקלע פעם אחת בדיוק.
ידוע שאם חנן קלע פעם אחת לפחות, ההסתברות שהוא קלע פעם אחת בדיוק היא . מצאו את .
מצאו את הערך של שבעבורו המאורע "חנן קולע בניסיון השני" אינו תלוי במאורע "חנן קולע בניסיון הראשון".
לדני יש שני ניסיונות קליעה למטרה. ההסתברות שדני יקלע בכל אחד מן הניסיונות היא , ללא תלות בתוצאה של הניסיון האחר.
מצאו את כל הערכים של שבעבורם יש ערך של כך שההסתברות שדני יקלע פעם אחת בדיוק שווה להסתברות שחנן יקלע פעם אחת בדיוק.