שאלות פתוחות: ניסוי רב-שלבי ועץ הסתברויות - כיתה י"א 4 יח"ל

עוד 65 שאלות על ניסוי רב-שלבי ועץ הסתברויות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. הוצאה עם החזרה: מספר הפתקים השחורים בקופסה (שאלה מלאה · בינונית)

    בקופסה יש 10 פתקים לבנים, 4 פתקים צהובים והשאר פתקים שחורים. מוציאים באקראי פתק אחד מן הקופסה, מחזירים אותו לקופסה ומוציאים באקראי פתק נוסף.…

12. עץ הסתברויות עם פרמטר: מיון לתוכנית מצטיינים (שאלה מלאה · קשה)

    מועמדים לתוכנית מצטיינים עוברים שלושה שלבי מיון. מי שלא עבר בהצלחה שלב מסוים, לא ממשיך לשלב הבא, ומי שעובר בהצלחה את שלושת השלבים מתקבל…

13. עץ הסתברויות עם החזרה ובלי החזרה: כדורים בקופסה (שאלה מלאה · קלה)

    בקופסה 10 כדורים: 3 אדומים ו-7 כחולים.

14. רולטה בשלושה צבעים: אותו צבע פעמיים (שאלה קצרה · בינונית)

    רולטה מחולקת לשלושה אזורים: אדום, צהוב וירוק. ההסתברות שהמחוג ייעצר באדום היא 0.5, בצהוב 0.3 ובירוק 0.2. מסובבים את הרולטה פעמיים.

15. עץ הסתברויות: מציאת הרכב הסל והתנאה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    בסל יש 6 כדורים ירוקים ועוד כמה כדורים אדומים. נועה מוציאה באקראי כדור מן הסל. אם הכדור ירוק, היא מחזירה אותו לסל; אם הכדור אדום, היא משאירה…

16. טבלה דו-ממדית: חוגי שחמט ותיאטרון (שאלה מלאה · קלה)

    במתנ"ס יש שני חוגים: חוג שחמט וחוג תיאטרון. כל משתתף משתתף בחוג אחד בלבד. בחוגים משתתפים 120 ילדים, חציים בנים וחציים בנות. 45 מהבנים…

17. שתי קופסאות עפרונות: הסתברות שלמה, בייס והוצאה ללא החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

    בקופסה א' יש 6 עפרונות כחולים ו-2 עפרונות אדומים. בקופסה ב' יש 2 עפרונות כחולים ו-2 עפרונות אדומים. בוחרים באקראי קופסה, ומוציאים ממנה…

18. הסתברות מותנית הפוכה: חוגי שחייה וג'ודו (שאלה מלאה · קשה)

    בבית ספר יש שני חוגים: חוג שחייה וחוג ג'ודו. כל משתתף משתתף בחוג אחד בלבד. 60% מהמשתתפים בחוגים הם בנות, ו-$\frac34$ מהבנים המשתתפים בחוגים…

19. הסתברות מותנית: מגמת מדעים ואולימפיאדה (שאלה מלאה · קלה)

    בבית ספר גדול 40% מן התלמידים לומדים במגמת מדעים, והשאר לומדים במגמות אחרות. מבין תלמידי מגמת המדעים, 60% משתתפים באולימפיאדה במתמטיקה. מבין…

20. מה נשאר בכד אחרי שלוש הוצאות (שאלה קצרה · בינונית)

    בכד יש 3 כדורים אדומים ו-5 כדורים כחולים. מוציאים מהכד באקראי, ללא החזרה, שלושה כדורים.

21. הסתברות: סוכריות בשקית - מספר לא ידוע והסתברות הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    בשקית של יואב יש 8 סוכריות ירוקות, 6 סוכריות כתומות ועוד כמה סוכריות סגולות, כולן זהות בגודלן ובצורתן. יואב מוציא באקראי סוכרייה מן השקית.…

22. הסתברות: כדורים בקופסה - כדור כחול לא מוחזר (שאלה מלאה · קלה)

    בקופסה יש 10 כדורים: 6 אדומים ו-4 כחולים. מוציאים באקראי כדור מן הקופסה. אם הכדור אדום, מחזירים אותו לקופסה. אם הכדור כחול, משאירים אותו…

23. עץ הסתברויות: שתי קופסאות עפרונות (שאלה מלאה · בינונית)

    לדנה שתי קופסאות עפרונות. בקופסה א': 6 עפרונות אדומים, 4 כחולים ו-10 ירוקים. בקופסה ב': 9 עפרונות אדומים, 3 כחולים ו-3 ירוקים. דנה מטילה…

24. עץ הסתברויות: כמה סוכריות לימון בצנצנת? (שאלה מלאה · קשה)

    בצנצנת יש 5 סוכריות בטעם תות וכמה סוכריות בטעם לימון. עומר מוציא באקראי סוכרייה אחת מן הצנצנת. אם יצאה סוכריית לימון, הוא מחזיר אותה לצנצנת,…

25. עץ הסתברויות: כפתור אדום לא חוזר לקופסה (שאלה מלאה · קלה)

    בקופסה יש 3 כפתורים אדומים ו-2 כפתורים כחולים. מוציאים באקראי כפתור אחד מן הקופסה. אם יצא כפתור כחול, מחזירים אותו לקופסה, ואם יצא כפתור…

26. עץ הסתברויות: שלושה שלבי מבחנים לתזמורת נוער (שאלה מלאה · בינונית)

    תזמורת נוער ערכה מבחני קבלה לנגנים. כדי להתקבל לתזמורת, נגן צריך לעבור בהצלחה שלושה שלבים. מי שלא עבר בהצלחה שלב מסוים, לא המשיך לשלב הבא.…

27. הסתברות ללא החזרה: הרכב קופה לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)

    בקופה יש מטבעות של 2, 5 ו-10 שקלים בלבד. מספר מטבעות ה-2 גדול פי 3 ממספר מטבעות ה-10, ויש בקופה 10 מטבעות של 5 שקלים. מוציאים מהקופה באקראי…

28. הסתברות ללא החזרה: עטים בקלמר (שאלה מלאה · קלה)

    בקלמר יש 20 עטים: 10 כחולים, 6 שחורים ו-4 אדומים. מוציאים מהקלמר באקראי שני עטים ללא החזרה.

29. עץ הסתברויות שבו הרכב הקופסה משתנה לפי הצבע: קלפים בקופסה (שאלה מלאה · בינונית)

    בקופסה יש $x$ קלפים סך הכול. 9 מן הקלפים בקופסה כחולים והשאר צהובים. נתון: ההסתברות להוציא 2 קלפים כחולים בזה אחר זה עם החזרה היא 0.09.

30. הסתברות מותנית עם פרמטר: מתי הניסיונות בלתי תלויים (שאלה מלאה · קשה)

    חנן משחק במשחק קליעה למטרה, ולו שני ניסיונות. ההסתברות שחנן יקלע בניסיון הראשון היא $\frac35$. אם חנן קולע בניסיון הראשון, ההסתברות שהוא…

31. עץ הסתברויות: שני ניסיונות קליעה (שאלה מלאה · קלה)

    טל משחקת במשחק קליעה למטרה, ולה שני ניסיונות. ההסתברות שטל תקלע בניסיון הראשון היא $\frac34$. אם טל קולעת בניסיון הראשון, ההסתברות שהיא תקלע…

32. עץ הסתברויות שבו השלב השני תלוי בראשון: גרביים במגירה (שאלה קצרה · בינונית)

    במגירה 5 גרביים לבנים ו-3 גרביים שחורים. דנה מוציאה באקראי גרב מן המגירה. אם הגרב לבן, היא משאירה אותו בחוץ; אם הגרב שחור, היא מחזירה אותו…

33. הסתברות: מגירה עם מספר לא ידוע, התניה הפוכה ואי-שוויון (שאלה מלאה · קשה)

    במגירה א' יש 7 תפוחים ו-11 אגסים. במגירה ב' יש $n$ תפוחים ו-6 אגסים. מוציאים באקראי פרי אחד ממגירה א' ואחר כך פרי אחד ממגירה ב'.

34. הסתברות: שתי מגירות פירות, עץ ומשלים (שאלה מלאה · קלה)

    במגירה א' יש 3 תפוחים ו-2 אגסים. במגירה ב' יש 4 תפוחים ו-6 אגסים. מוציאים באקראי פרי אחד ממגירה א' ואחר כך פרי אחד ממגירה ב'.

35. הסתברות מותנית: מסלולי ציור ופיסול (שאלה מלאה · בינונית)

    בבית ספר לאמנות יש שני מסלולים בלבד: מסלול ציור ומסלול פיסול. כל תלמיד לומד במסלול אחד בלבד. מספר הבנות בבית הספר גדול פי 1.5 ממספר הבנים.…

36. להקת בית הספר: הסתברות מותנית הפוכה וגודל לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)

    בבית ספר יסודי לומדים בנים ובנות. חלק מהתלמידים שרים בלהקת בית הספר. $\frac14$ מהבנים שרים בלהקה, ו-$\frac13$ מהבנות שרות בלהקה. אם בוחרים…

37. מתנ״ס וחוג שחייה: טבלה דו-ממדית (שאלה מלאה · קלה)

    במתנ״ס 240 חברים, מבוגרים וילדים. 40% מהחברים הם ילדים. $\frac34$ מהילדים משתתפים בחוג שחייה, ו-60 מהמבוגרים משתתפים בחוג שחייה.

38. נגנים בשכבה: בחירה ללא החזרה (שאלה קצרה · בינונית)

    בשכבה 40 תלמידים. ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי מהשכבה מנגן בכלי נגינה היא 0.35.

39. הסתברות מותנית עם פרמטר: שני שערים בבית ספר (שאלה מלאה · קשה)

    בבית ספר לומדים תלמידי חטיבה עליונה ותלמידי חטיבת ביניים. מספר תלמידי החטיבה העליונה גדול פי $k$ ממספר תלמידי חטיבת הביניים ($k>0$). תלמידי…

40. עץ הסתברויות: כוסות זכוכית ופלסטיק (שאלה מלאה · קלה)

    במפעל מייצרים כוסות מזכוכית וכוסות מפלסטיק. 70% מן הכוסות שהמפעל מייצר הן מזכוכית. כוסות הזכוכית הן שקופות או כחולות, וכוסות הפלסטיק הן…

41. הסתברות מותנית: קורס הכשרה וקידום בעבודה (שאלה מלאה · בינונית)

    חברה גדולה בדקה את הקשר בין השתתפות עובדים בקורס הכשרה ובין קידום בעבודה. 20% מן העובדים השתתפו בקורס, והשאר לא השתתפו בו. מבין העובדים…

42. עץ הסתברויות עם נעלם: שני מבחנים ומלגה (שאלה מלאה · קשה)

    תלמידי שכבה מסוימת ניגשו לשני מבחנים: מבחן במתמטיקה ומבחן באנגלית. 60% מן התלמידים עברו את המבחן במתמטיקה. אם תלמיד עבר את המבחן במתמטיקה,…

43. עץ הסתברויות: שתי זריקות עונשין (שאלה מלאה · קלה)

    שחקן כדורסל זורק שתי זריקות עונשין. ההסתברות שהוא קולע בזריקה הראשונה היא 0.6. אם הוא קלע בזריקה הראשונה, ההסתברות שיקלע גם בשנייה היא 0.7.…

44. הסתברות: גולות בשקית - החזרה רק לחלק מהצבעים (שאלה מלאה · בינונית)

    בשקית של יואב יש 20 גולות זהות בגודלן בשלושה צבעים: 12 גולות ירוקות, 5 גולות לבנות, 3 גולות שחורות. יואב מוציא באקראי גולה מן השקית. אם…

45. שני חצים: תחום אפשרי להסתברות ובחירת פתרון לפי תנאי (שאלה מלאה · קשה)

    קשת יורה שני חצים למטרה. ההסתברות שיפגע במטרה בחץ הראשון היא $P$. אם פגע בחץ הראשון, ההסתברות שיפגע בחץ השני גדולה ב-0.15 מ-$P$. אם החטיא…

46. שתי בעיטות עונשין: עץ הסתברויות והסתברות מותנית (שאלה מלאה · קלה)

    שחקן כדורגל בועט שתי בעיטות עונשין. ההסתברות שיבקיע בבעיטה הראשונה היא 0.7. אם הבקיע בבעיטה הראשונה, ההסתברות שיבקיע בבעיטה השנייה היא 0.8.…

47. עץ הסתברויות: הוצאת גולות עם החזרה תלויה בצבע (שאלה מלאה · בינונית)

    בשקית יש 4 גולות לבנות ו-2 גולות שחורות. יואב משחק בגולות: הוא מוציא באקראי גולה אחת מן השקית. אם יצאה גולה לבנה, הוא מחזיר אותה לשקית, ואם…

48. טבלה דו-ממדית מתוך הסתברויות מותנות (שאלה מלאה · קשה)

    בסקר לקראת בחירות לוועד התלמידים השתתפו 400 תלמידים: 200 בנים ו-200 בנות. כל תלמיד תומך בדיוק באחד משלושת המתמודדים: נועה, עידו ושירה. ידוע:…

49. טבלה דו-ממדית: כיוון ההתניה (שאלה מלאה · קלה)

    אורי, טל וליה מתמודדים בבחירות לוועד הכיתה. לפניכם תוצאות של סקר שנערך בקרב התלמידים. (כל תלמיד תומך בדיוק באחד המתמודדים.)

50. עץ הסתברויות: כדור צהוב חוזר עם חבר (שאלה קצרה · בינונית)

    בקופסה יש 5 כדורים ירוקים ו-3 כדורים צהובים. מוציאים באקראי כדור אחד. אם יצא כדור צהוב, מחזירים אותו לקופסה ומוסיפים לה עוד כדור צהוב אחד.…

51. הסתברות עם פרמטר: מבחן של שלושה תרגילים (שאלה מלאה · קשה)

    במבחן יש שני תרגילים באלגברה ותרגיל אחד בגאומטריה. בכל תרגיל הנבחן מקבל ציון עובר או ציון נכשל. כדי לעבור את המבחן יש לקבל ציון עובר בשני…

52. הסתברות: מבחן של שני תרגילים (שאלה מלאה · קלה)

    במבחן יש תרגיל אחד באלגברה ותרגיל אחד בגאומטריה. בכל תרגיל הנבחן מקבל ציון עובר או ציון נכשל. נבחן עובר את המבחן אם קיבל ציון עובר בתרגיל…

53. הסתברות ללא החזרה: כדורים ממוספרים בכד (שאלה מלאה · בינונית)

    בכד יש 40 כדורים: על 20 כדורים רשום המספר 1, על 15 כדורים רשום המספר 2, ועל 5 כדורים רשום המספר 4. הוציאו מהכד באקראי שני כדורים ללא החזרה.

54. שתי קופסאות: מספר כדורים לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)

    בקופסה I יש 2 כדורים אדומים ו-3 כדורים ירוקים. בקופסה II יש $n$ כדורים אדומים ו-2 כדורים ירוקים. בוחרים באקראי קופסה, ומוציאים ממנה 2 כדורים…

55. קופסה לפי הטלת מטבע: שני כדורים בלי החזרה (שאלה מלאה · קלה)

    בקופסה I יש 3 כדורים אדומים ו-2 כדורים כחולים. בקופסה II יש כדור אדום אחד ו-5 כדורים כחולים. מטילים מטבע: אם מתקבל "עץ" בוחרים בקופסה I, ואם…

56. מספר הסוכריות מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · בינונית)

    בשקית יש 10 סוכריות אדומות ו-$n$ סוכריות צהובות. מוציאים מהשקית באקראי שתי סוכריות ללא החזרה. ההסתברות ששתיהן צהובות היא $\frac18$.

57. עץ הסתברויות והסתברות מותנית: סקר על טיול שנתי (שאלה מלאה · קלה)

    בשכבות י"א ו-י"ב של בית ספר גדול ערכו סקר: מי רוצה להשתתף בטיול השנתי. 40% מהמשתתפים בסקר הם תלמידי י"א, והשאר תלמידי י"ב. 75% מתלמידי י"א…

58. הסתברות מותנית: שתי זריקות עונשין (שאלה מלאה · בינונית)

    רוני מתאמן בזריקות עונשין בכדורסל. בכל זריקה יש שתי תוצאות אפשריות בלבד: קליעה או החטאה. ההסתברות שרוני יקלע בזריקה הראשונה היא $\frac23$.…

59. הסתברות: שתי קופסאות עטים, לפחות עט אדום אחד והוצאה ללא החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

    בשתי קופסאות א' ו-ב' יש שני סוגי עטים: אדומים וכחולים. בקופסה א' יש 5 עטים אדומים ו-7 כחולים. בקופסה ב' יש 6 עטים אדומים ו-9 כחולים. מוציאים…

60. מספר לא ידוע של כדורים מהוצאה ללא החזרה (שאלה קצרה · בינונית)

    בקופסה יש 10 כדורים אדומים ו-$x$ כדורים כחולים. מוציאים באקראי שני כדורים בזה אחר זה ללא החזרה. ההסתברות ששני הכדורים אדומים היא…

61. מבוגרים, ילדים ומנוי שנתי: טבלה דו-ממדית ובחירה ללא החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

    במועדון ספורט חברים מבוגרים וילדים. לחלק מחברי המועדון יש מנוי שנתי ולשאר אין. 36% מחברי המועדון הם מבוגרים שאין להם מנוי שנתי.…

62. בחירה ללא החזרה: מספר פריטים לא ידוע (שאלה קצרה · בינונית)

    בקופסה 20 כדורים, חלקם אדומים ושאר הכדורים כחולים. מוציאים באקראי שני כדורים בזה אחר זה, ללא החזרה.

63. הסתברות מותנית: ספרי קריאה וספרי לימוד (שאלה מלאה · בינונית)

    בחנות ספרים יש שני סוגים של ספרים: ספרי קריאה וספרי לימוד. מספר ספרי הקריאה גדול פי 3 ממספר ספרי הלימוד. בוחרים באקראי ספר אחד מבין כל…

64. הסתברות מותנית: מכוניות קטנות ומשפחתיות (שאלה מלאה · בינונית)

    בחברה להשכרת רכב יש שני סוגים של מכוניות: מכוניות קטנות ומכוניות משפחתיות. מספר המכוניות הקטנות גדול פי 1.5 ממספר המכוניות המשפחתיות. בוחרים…

65. עץ הסתברויות: שני ראיונות עבודה (שאלה מלאה · בינונית)

    חברה מסוימת גייסה עובדים. כל המועמדים במחזור גיוס מסוים רואיינו פעמיים: בראיון טלפוני ובראיון אישי. בראיון הטלפוני 70% מן המועמדים קיבלו…

66. בחירה ללא החזרה: שני תלמידים (שאלה קצרה · בינונית)

    בכיתה 25 תלמידים, ו-9 מהם רשומים לחוג רובוטיקה. המורה בוחרת באקראי שני תלמידים מן הכיתה, זה אחר זה (ללא החזרה).

67. עץ הסתברויות: שתי ביקורות תברואה במסעדות (שאלה מלאה · בינונית)

    בעיר מסוימת כל המסעדות עברו במהלך השנה שתי ביקורות תברואה: ביקורת באביב וביקורת בסתיו. בביקורת של האביב 85% מן המסעדות עמדו בדרישות. אם…

68. שתי הגשות בכדורעף: הסתברות תלויה, משוואה ריבועית והסתברות מותנית (שאלה מלאה · בינונית)

    שחקנית כדורעף מגישה שתי הגשות. ההסתברות שההגשה הראשונה שלה תצליח היא $P$. אם ההגשה הראשונה מצליחה, ההגשה השנייה מצליחה בהסתברות גדולה ב-0.2…

69. הסתברות לא ידועה בעץ תלוי (שאלה קצרה · בינונית)

    דנה משחקת שני משחקי שחמט. ההסתברות שתנצח במשחק הראשון היא $p$. אם ניצחה במשחק הראשון, ההסתברות שתנצח במשחק השני היא $p+0.3$. אם לא ניצחה…

70. טבלה דו-ממדית: סקר לקראת בחירות לוועד השכבה (שאלה מלאה · בינונית)

    מיכל, יואב ורון מתמודדים על תפקיד נציג השכבה בוועד בית הספר. לפניכם תוצאות של סקר שנערך לפני הבחירות בקרב תלמידי כיתות י' וכיתות י"א. (כל…

71. בחירת שניים בלי החזרה: לפחות אחד ובדיוק אחד (שאלה קצרה · בינונית)

    בכיתה 30 תלמידים, ו-12 מהם משחקים כדורסל. בוחרים באקראי שני תלמידים מהכיתה.

72. הסתברות: מבחן מעשי בקורס בישול (שאלה מלאה · בינונית)

    בקורס בישול נבחנים בסוף הקורס במבחן מעשי. במבחן יש שתי משימות אפייה ומשימה אחת של בישול. בכל משימה הנבחן מקבל ציון עובר או ציון נכשל. כדי…

73. שתי שקיות, שני כדורים בלי החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

    בשקית I יש 2 כדורים לבנים ו-4 כדורים שחורים. בשקית II יש 6 כדורים לבנים ו-3 כדורים שחורים. בוחרים באקראי שקית, ומוציאים ממנה 2 כדורים זה אחר…

74. שני כדורים בלי החזרה מכד אחד (שאלה קצרה · בינונית)

    בכד יש 5 כדורים צהובים ו-3 כדורים סגולים. מוציאים מהכד 2 כדורים זה אחר זה, בלי החזרה.

75. הסתברות מותנית: סקר בקרב מנויי מכון כושר (שאלה מלאה · בינונית)

    ערכו סקר בקרב מנויים של רשת גדולה של מכוני כושר. הסקר בדק כמה מנויים מעוניינים להצטרף לחוג שחייה. על פי ממצאי הסקר, 38% מהמשתתפים בסקר…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• עץ הסתברויות: בדיקות לנגיף ואבחנות שגויות · בגרות 471 קיץ 2020 מועד א', שאלה 2

  ידוע כי ביישוב מסוים 20% מהתושבים חולים בנגיף הקורונה. בית החולים ערך בדיקות לכל התושבים. לפי הבדיקות שנערכו, 90% מהחולים אובחנו כחולים ו-10% מהבריאים אובחנו…

• הסתברות מותנית: תואר אקדמי ושביעות רצון · בגרות 471 קיץ 2021 מועד א', שאלה 1

  במדינה מסוימת הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה פרסמה דוח בנושא רווחת התושבים בני 25-69. על פי נתוני הדוח, 40% מתושבי המדינה הם בעלי תואר אקדמי והשאר ללא תואר אקדמי. 75%…

• הוצאה עם החזרה: מספר הכדורים הירוקים בכד · בגרות 471 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 2

  בכד יש 6 כדורים כחולים, 9 כדורים אדומים והשאר כדורים ירוקים. מוציאים באקראי כדור אחד מן הכד, מחזירים אותו לכד ומוציאים באקראי כדור נוסף. ההסתברות ששני הכדורים…

• שתי שקיות סוכריות: הסתברות שלמה, בייס והוצאה ללא החזרה · בגרות 471 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 1

  בשקית א' יש 4 סוכריות טופי ו-2 סוכריות מנטה. בשקית ב' יש 3 סוכריות טופי ו-3 סוכריות מנטה. בוחרים באקראי שקית, ומוציאים ממנה באקראי סוכריה אחת.

• עץ הסתברויות: שתי חבילות ממתקים · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 2

  יוסי רכש שתי חבילות ממתקים. בחבילה א': 8 שוקולדים, 6 חטיפים ו-4 מסטיקים. בחבילה ב': 3 שוקולדים, 9 חטיפים ו-6 מסטיקים. יוסי מטיל קובייה מאוזנת פעם אחת. אם מתקבל…

• עץ הסתברויות: שלושה שלבי מיון לעבודה · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3

  חברה מסוימת מיינה מועמדים לעבודה בחברה. כדי להתקבל לעבודה בחברה, המועמדים צריכים לעבור בהצלחה את שלושת שלבי המיון. מי שלא עבר בהצלחה את השלב הראשון, לא המשיך…

• עץ הסתברויות עם החזרה ובלי החזרה: כדורים בסל · בגרות 471 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 3

  לשירה יש סל ובו $x$ כדורים סך הכול. 12 מן הכדורים שבסל הם ירוקים והשאר אדומים. נתון: ההסתברות להוציא 2 כדורים ירוקים בזה אחר זה עם החזרה היא 0.36.

• הסתברות מותנית: חוגי כדורגל וטניס · בגרות 471 חורף 2022, שאלה 3

  במרכז הקהילתי יש שני חוגים בלבד: חוג כדורגל וחוג טניס. אפשר להשתתף בחוג אחד בלבד מבין שני החוגים האלה. סך כל הבנים המשתתפים בשני החוגים האלה זהה לסך כל הבנות…

• הסתברות מותנית: הצטיינות בבגרות והישגים באוניברסיטה · בגרות 471 קיץ 2023 מועד א', שאלה 3

  אוניברסיטה גדולה בדקה את הקשר בין ההישגים הלימודיים של הסטודנטים באוניברסיטה ובין ציוני תעודת הבגרות שלהם. 20% מן הסטודנטים סיימו בהצטיינות את בחינות הבגרות,…

• הסתברות: עפרונות בקלמר - החזרה רק לחלק מהצבעים · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3

  בקלמר של דנה יש 25 עפרונות זהים בגודלם בשלושה צבעים: 15 עפרונות כחולים, 4 עפרונות אדומים, 6 עפרונות צהובים. דנה מוציאה באקראי עיפרון מן הקלמר. אם העיפרון הוא…

• עץ הסתברויות: הוצאת כפתורים עם החזרה תלויה בצבע · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 3

  בקופסה יש 4 כפתורים אדומים ו-3 כפתורים כחולים. דנה משחקת בכפתורים: היא מוציאה באקראי כפתור אחד מן הקופסה. אם יצא כפתור כחול, היא מחזירה אותו לקופסה, ואם יצא…

• הסתברות ללא החזרה: מטבעות בקופה · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 3

  בקופה יש 36 מטבעות: 18 מטבעות של שני שקלים, 12 מטבעות של חמישה שקלים, ו-6 מטבעות של עשרה שקלים. הוציאו מהקופה באקראי שני מטבעות ללא החזרה.

• הסתברות מותנית: שני ניסיונות קליעה למטרה · בגרות 471 חורף 2024, שאלה 3

  חנן משחק במשחק קליעה למטרה. במשחק זה יש שתי תוצאות אפשריות בלבד: קליעה או החטאה. ההסתברות שחנן יקלע בניסיון הראשון היא $\frac35$. ההסתברות שחנן יקלע בניסיון…

• הסתברות: שתי מגירות, לפחות תפוח אחד והוצאה ללא החזרה · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 3

  בשתי מגירות א' ו-ב' יש שני סוגי פירות: תפוחים ואגסים. במגירה א' יש 7 תפוחים ו-11 אגסים. במגירה ב' יש 4 תפוחים ו-6 אגסים. מוציאים באקראי פרי אחד ממגירה א' ואחר…

• בנים, בנות ורישיון נהיגה: טבלה דו-ממדית ובחירה ללא החזרה · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 3

  בשכבת י״א בבית ספר מסוים לומדים בנים ובנות. לחלקם יש רישיון נהיגה ולשאר אין. 25% מתלמידי השכבה הם בנים שאין להם רישיון נהיגה. ל-$\frac{1}{3}$ מן הבנים בשכבה יש…

• הסתברות מותנית: פלפלים גדולים וקטנים · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 3

  במשק חקלאי מסוים מגדלים שני סוגים של פלפלים: פלפלים גדולים ופלפלים קטנים. מספר הפלפלים הגדולים גדול פי 4 ממספר הפלפלים הקטנים. בוחרים באקראי פלפל אחד מבין כל…

• עץ הסתברויות: שתי בדיקות איכות של מחשבים · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 3

  במפעל מסוים מייצרים מחשבים. כל המחשבים שיוצרו במחזור ייצור מסוים נבדקו בשתי בדיקות איכות כדי לוודא שהם תקינים. בבדיקה הראשונה נמצא ש-80% מן המחשבים הם תקינים.…

• שתי זריקות לסל: הסתברות תלויה, משוואה ריבועית והסתברות מותנית · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 2

  כדורסלן זורק שתי זריקות כדור לסל. ההסתברות שהוא יקלע לסל בפעם הראשונה היא $P$. אם בזריקה הראשונה הוא קולע לסל, בזריקה השנייה הוא קולע לסל בהסתברות גדולה ב-0.1…

• טבלה דו-ממדית: סקר לקראת בחירות למועצת התלמידים · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 2

  ענת, אבי ודוד מתמודדים על תפקיד יושב ראש של מועצת התלמידים בבית הספר. לפניכם תוצאות של סקר שנערך לפני הבחירות בקרב תלמידי בית הספר. (כל תלמיד תומך בדיוק באחד…

• הסתברות: מבחן של שלושה תרגילים, עובר בשניים לפחות · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 2

  במכללה מסוימת הסטודנטים למחשבים נבחנים בסוף השנה במבחן באלגברה וגאומטריה. במבחן יש שני תרגילים באלגברה ותרגיל אחד בגאומטריה. נבחן מקבל בכל תרגיל במבחן ציון עובר…

• שתי קופסאות, שני כדורים בלי החזרה · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 2

  בקופסה I יש 3 כדורים אדומים ו-4 כדורים ירוקים. בקופסה II יש 12 כדורים אדומים ו-4 כדורים ירוקים. בוחרים באקראי קופסה, ומוציאים ממנה 2 כדורים זה אחר זה (בלי…

• הסתברות מותנית: סקר על המשך לימודים אקדמיים · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 1

  ערכו סקר בקרב מספר גדול של תלמידים. הסקר בדק כמה תלמידים רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים. על פי ממצאי הסקר, 60% מהמשתתפים בסקר (בנים/בנות) רוצים להמשיך ללימודים…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (85)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• הסתברות: הגרלת פתקים במסעדה (שאלה מלאה · בינונית)

  המסעדה "טרי בריא" הכריזה על מבצע הגרלה למי שמזמין ארוחה במסעדה. כל אדם שמשתתף בהגרלה מקבל מעטפה ובה 10 פתקים:…

• הסתברות: גלגל מזל בחנות צעצועים (שאלה מלאה · קלה)

  חנות צעצועים הכריזה על מבצע: כל לקוח שקונה בחנות ביותר מ-100 שקלים מסובב פעם אחת גלגל מזל. הגלגל מחולק ל-20…

• הסתברות: כדורים בדוכן משחק - שק אחד או שניים (שאלה מלאה · בינונית)

  בדוכן משחק ביריד יש שק ובו 12 כדורים: 2 כדורי זהב, $k$ כדורי כסף, ושאר הכדורים לבנים. משתתף מוציא מהשק כדור…

• הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)

  דן ורון זורקים כל אחד זריקת עונשין אחת לסל. ההסתברות שדן יקלע היא 0.7, וההסתברות שרון יקלע היא 0.6. הזריקות…

• הסתברות: גלגל מזל עם גזרות שוות (שאלה מלאה · בינונית)

  נתון גלגל המחולק לשש גזרות שוות. על כל אחת מן הגזרות רשום אחד המספרים 7, 8 או 9. המספר 7 רשום על שלוש גזרות,…

• הסתברות: גלגל מזל עם שמונה גזרות (שאלה מלאה · קלה)

  נתון גלגל המחולק לשמונה גזרות שוות. על כל אחת מן הגזרות רשום אחד המספרים 4, 5 או 6. המספר 4 רשום על ארבע…

• הסתברות: גלגל עם מספר גזרות לא ידוע (שאלה מלאה · בינונית)

  נתון גלגל המחולק לשמונה גזרות שוות. על כל אחת מן הגזרות רשום אחד המספרים 1, 2 או 3. המספר 2 רשום על שתי גזרות.…

• הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)

  נתון גלגל המחולק לשמונה גזרות שוות. המספר 1 רשום על גזרה אחת, המספר 2 על שתי גזרות, המספר 3 על שלוש גזרות…

• הסתברות: שטרות בארנק - שטר אחד ושני שטרות ללא החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

  להדר יש 10 שטרות בארנק: 5 שטרות של 20 שקלים, 4 שטרות של 50 שקלים, שטר אחד של 200 שקלים. הדר הוציאה באקראי מן…

• הסתברות: שטרות בארנק - מספיק לתשלום (שאלה מלאה · קלה)

  לעומר יש 12 שטרות בארנק: 6 שטרות של 20 שקלים, 2 שטרות של 50 שקלים, 3 שטרות של 100 שקלים, שטר אחד של 200 שקלים.…

• הסתברות: שוברי מתנה - מספר לא ידוע, משלים ועם/בלי החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

  בקופסה יש 12 שוברי מתנה: 4 שוברים בשווי 30 שקלים, $n$ שוברים בשווי 100 שקלים, ושאר השוברים בשווי 60 שקלים.…

• הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)

  בקופסה יש 9 כרטיסים: על 4 כרטיסים כתוב המספר 1, על 3 כרטיסים כתוב המספר 2, ועל 2 כרטיסים כתוב המספר 5. מוציאים…

• הסתברות: שני רמזורים בדרך לבית הספר (שאלה מלאה · בינונית)

  תומר הולך כל יום מביתו לבית הספר. בדרכו הוא צריך לחצות שני כבישים בהם יש רמזור להולכי רגל. ההסתברות שברמזור…

• הסתברות: שני מחסומי רכבת בדרך לעבודה (שאלה מלאה · קלה)

  דנה נוסעת כל יום מביתה לעבודה. בדרכה היא צריכה לעבור שני מפגשים של כביש עם מסילת רכבת, ובכל מפגש יש מחסום.…

• הסתברות: כדורים משני שקים ושתי הוצאות ללא החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

  בשק א' יש 32 כדורים, מתוכם 14 אדומים והשאר כחולים. בשק ב' יש 35 כדורים, מתוכם 20 אדומים והשאר כחולים.

• הסתברות: כרטיסים משתי קופסאות וסוכריות מאותה שקית (שאלה מלאה · קלה)

  בקופסה א' יש 40 כרטיסים, מתוכם 15 ירוקים והשאר צהובים. בקופסה ב' יש 24 כרטיסים, מתוכם 9 ירוקים והשאר צהובים.

• קובייה עם המספרים 4 ו-(4-): סכום ומכפלה בשתי הטלות (שאלה מלאה · בינונית)

  לפניכם קובייה מאוזנת שלה 6 פאות. על כל אחת מן הפאות של הקובייה רשום מספר. על 5 מן הפאות של הקובייה רשום המספר…

• קובייה עם המספרים 3, (3-) ו-0: סכום ומכפלה בשתי הטלות (שאלה מלאה · קלה)

  לפניכם קובייה מאוזנת שלה 6 פאות. על כל אחת מן הפאות של הקובייה רשום מספר. על 4 מן הפאות רשום המספר 3, על פאה…

• קובייה עם 2 ו-(2-): סכום וסימן המכפלה בשלוש הטלות (שאלה מלאה · קלה)

  לפניכם קובייה מאוזנת שלה 6 פאות. על 4 מן הפאות רשום המספר 2, ועל 2 הפאות האחרות רשום המספר $-2$. מטילים את…

• הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · קלה)

  בקופסה 4 פתקים: על 3 פתקים רשום המספר 2, ועל פתק אחד רשום המספר $-2$. מוציאים פתק באקראי, רושמים את המספר…

• דיאגרמת עץ וטבלת אפשרויות (שאלה קצרה · קלה)

  על הפאות של קובייה מאוזנת רשומים המספרים $1,\ 1,\ 2,\ 2,\ -1,\ -2$. מטילים את הקובייה פעמיים.

• הסתברות: שני גלגלי מזל (שאלה מלאה · בינונית)

  בציור שלפניכם שני גלגלים, גלגל א' וגלגל ב'. גלגל א' מחולק לשלוש גזרות שוות בגודלן: על כל גזרה רשום אחד מן…

• הסתברות: שני גלגלי מזל (שאלה מלאה · קלה)

  בציור שלפניכם שני גלגלים, גלגל א' וגלגל ב'. גלגל א' מחולק לארבע גזרות שוות בגודלן: על כל גזרה רשום אחד מן…

• דיאגרמת עץ וטבלת אפשרויות (שאלה קצרה · קלה)

  מטילים קובייה הוגנת פעם אחת ומסובבים פעם אחת גלגל. הגלגל מחולק לשלוש גזרות: גזרה שגודלה $\frac12$ עיגול ועליה…

• הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · קלה)

  מסובבים שני גלגלים, כל אחד פעם אחת. בגלגל הראשון: חצי עיגול אדום, שליש עיגול כחול ושישית עיגול ירוקה. בגלגל…

• הסתברות: בחירה של שני מצביעים מתוך אוכלוסייה גדולה (שאלה מלאה · בינונית)

  בבחירות לעירייה בעיר מסוימת התמודדו 3 מועמדים: מועמד א', מועמד ב' ומועמד ג'. 45% מן המצביעים בעיר בחרו במועמד…

• הסתברות: בחירה של שני עובדים מתוך אוכלוסייה גדולה (שאלה מלאה · קלה)

  בסקר שנערך בקרב כל העובדים בעיר גדולה נמצא שכל עובד מגיע לעבודה באחת משלוש דרכים: באוטובוס, ברכב פרטי או…

• הסתברות: אחוז חסר מתוך הסתברות נתונה, ובחירה של שלושה (שאלה מלאה · בינונית)

  בסקר שנערך בקרב כל תושבי מדינה נמצא שכל תושב מקבל את רוב החדשות שלו ממקור אחד מבין שלושה: טלוויזיה, אתרי חדשות…

• הסתברות: הוצאת עטים עם החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

  בקלמר של לילך יש $18$ עטים זהים בגודלם בשלושה צבעים: $6$ עטים כחולים, $4$ עטים אדומים והשאר עטים שחורים.

• הסתברות: הוצאת כדורים עם החזרה (שאלה מלאה · קלה)

  בשקית של רון יש $25$ כדורים זהים בגודלם בשלושה צבעים: $10$ כדורים צהובים, $3$ כדורים ירוקים והשאר כדורים…

• הסתברות הפוכה: הרכב הקופסה מתוך הסתברויות, ובלי החזרה (שאלה מלאה · קלה)

  בקופסה יש $24$ גולות זהות בגודלן בשלושה צבעים: אדום, ירוק וכחול. מוציאים באקראי גולה אחת, מחזירים אותה לקופסה,…

• הסתברות: כרטיסי גירוד בפתיחת פיצרייה (שאלה מלאה · בינונית)

  באירוע שנערך לרגל פתיחת פיצרייה חדשה, קיבל כל אחד מן המוזמנים כרטיס של משחק גירוד נושא פרסים. בכל כרטיס יש 9…

• הסתברות: גלגל מזל בבית קפה (שאלה מלאה · קלה)

  לרגל פתיחת בית קפה חדש, כל לקוח מסובב פעם אחת גלגל מזל המחולק ל-10 גזרות שוות. ב-3 גזרות כתוב "זכית בקפה!",…

• הסתברות: כמה כדורים זוכים יש בקופסה? (שאלה מלאה · בינונית)

  בדוכן בפארק שעשועים יש קופסה ובה 12 כדורים זהים בגודלם. על חלק מהכדורים כתוב "פרס", ועל השאר לא כתוב דבר. כל…

• הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · קלה)

  חנות מחלקת לכל קונה שובר אחד מתוך ערימה גדולה של שוברים. ב-20% מהשוברים כתוב "50% הנחה", ב-30% מהשוברים כתוב…

• הסתברות: קליעה למטרה פעם אחת ופעמיים (שאלה מלאה · בינונית)

  הלוח של משחק קליעה למטרה מחולק לארבעה אזורים. בכל אזור רשום מספר הנקודות שבהן זוכים אם קולעים לאזור זה (ראו…

• הסתברות: גלגל מזל שמסובבים פעם אחת ופעמיים (שאלה מלאה · קלה)

  בדוכן ביריד יש גלגל מזל המחולק לארבעה אזורים. בכל אזור רשום סכום הכסף שבו זוכים אם המחוג עוצר באזור זה: 10,…

• הסתברות עם פרמטר: מהתוצאה אל ההסתברות (שאלה מלאה · קשה)

  לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי וטבעת שסביבו. בעיגול הפנימי זוכים ב-50 נקודות. הטבעת מחולקת לשני אזורים: באחד…

• דיאגרמת עץ וטבלת אפשרויות (שאלה קצרה · קלה)

  גלגל מחולק לשלושה אזורים שבהם רשומים המספרים 1, 2 ו-3 (ראו סרטוט). ההסתברות שהמחוג יעצור על 1 היא $\frac12$,…

• הסתברות: כרטיסי גירוד - מההסתברות של "אף אחד" להסתברות לזכות (שאלה מלאה · בינונית)

  במבצע של רשת חנויות כל קונה מקבל כרטיס גירוד. בכל כרטיס אפשר לזכות בשובר של $50$ שקלים או לא לזכות כלל.…

• הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · קלה)

  גנן שותל זרע של עגבנייה וזרע של מלפפון. ההסתברות שזרע העגבנייה ינבוט היא $0.85$, וההסתברות שזרע המלפפון ינבוט…

• הסתברות: כדור מכל אחד משני כדים (שאלה מלאה · קלה)

  בכד ראשון יש 10 כדורים: 7 כדורים ירוקים והשאר כדורים אדומים. בכד שני יש 8 כדורים: 5 כדורים ירוקים והשאר כדורים…

• הסתברות: עט מכל אחת משתי קופסאות (שאלה מלאה · קלה)

  בקופסה ראשונה יש 12 עטים: 5 עטים כחולים והשאר עטים שחורים. בקופסה שנייה יש 9 עטים: 4 עטים כחולים והשאר עטים…

• הסתברות: גרב מכל אחת משתי מגירות, מספר לא ידוע (שאלה מלאה · בינונית)

  במגירה הראשונה יש 9 גרביים: 4 גרביים שחורים ו-5 גרביים לבנים. במגירה השנייה יש 2 גרביים שחורים, ושאר הגרביים…

• הסתברות: הגרלה בשני סבבים - סכום הזכייה (שאלה מלאה · קלה)

  בהגרלה מסוימת ההסתברות לזכות ב-$500$ שקל היא $0.3$, ההסתברות לזכות ב-$1{,}000$ שקל היא $0.2$, וההסתברות לא…

• הסתברות: משחק זריקות בשני סבבים - סכום הנקודות (שאלה מלאה · קלה)

  במשחק בלונה פארק זורקים כדור לעבר לוח, וכל זריקה מקבלת ניקוד: ההסתברות לקבל נקודה אחת היא $0.4$, ההסתברות לקבל…

• הסתברות עם פרמטר: משחק חצים בשני סבבים (שאלה מלאה · בינונית)

  במשחק חצים, פגיעה בעיגול הפנימי של המטרה מזכה ב-$2$ נקודות, פגיעה בטבעת החיצונית מזכה בנקודה אחת, והחטאה של…

• הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · קלה)

  דנה ויוסי ניגשים למבחן תאוריה בנהיגה. ההסתברות שדנה תעבור את המבחן היא $0.8$, וההסתברות שיוסי יעבור את המבחן…

• דיאגרמת עץ וטבלת אפשרויות (שאלה קצרה · קלה)

  בחנות מסוימת לקוח מסובב גלגל מזל ומקבל זיכוי: $0$ שקל בהסתברות $0.4$, $10$ שקלים בהסתברות $0.3$, $20$ שקל…

• הסתברות בלי החזרה: עוגיות בקופסה (שאלה מלאה · קלה)

  בקופסה יש $10$ עוגיות משני סוגים: $6$ עוגיות שוקולד ו-$4$ עוגיות חמאה.

• הסתברות בלי החזרה: סוכריות בשקית (שאלה מלאה · קלה)

  בשקית יש $12$ סוכריות משני טעמים: $5$ סוכריות בטעם תות ו-$7$ סוכריות בטעם לימון.

• הסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלויים (שאלה קצרה · קלה)

  בכיתה יש $25$ תלמידים: $15$ בנות ו-$10$ בנים. המורה בוחרת באקראי תלמיד אחד לנציג, ואחר כך בוחרת באקראי תלמיד…

• הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · קלה)

  במגירה יש $8$ גרביים בודדות: $5$ לבנות ו-$3$ שחורות. דן מוציא באקראי גרב אחת, ובלי להחזיר אותה מוציא באקראי…

• הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים (שאלה קצרה · קלה)

  בארגז יש $20$ נורות, ומהן $4$ פגומות. בוחרים באקראי שתי נורות, זו אחר זו, בלי החזרה.

• הסתברות: נציג מכל כיתה - שני בנים, בן ובת, לפחות בן אחד (שאלה מלאה · קלה)

  בכיתה יא1 יש $15$ בנים ו-$20$ בנות. בכיתה יא2 יש $30$ תלמידים. $\frac25$ מתלמידי הכיתה הם בנים והשאר בנות.

• הסתברות: נציג מכל חוג - שני בנים, בן ובת, לפחות בן אחד (שאלה מלאה · קלה)

  בחוג תיאטרון יש $10$ בנים ו-$15$ בנות. בחוג מחול יש $40$ משתתפים. $\frac34$ ממשתתפי החוג הם בנות והשאר בנים.

• הסתברות: מספר חסר מתוך הסתברות נתונה, והשוואה בין שתי שיטות הגרלה (שאלה מלאה · בינונית)

  במחלקת המכירות של חברה יש $18$ גברים ו-$27$ נשים. במחלקת השיווק של החברה יש $24$ עובדים. בוחרים בהגרלה אקראית…

• הסתברות: קובייה שהרכבה לא ידוע (שאלה מלאה · קלה)

  על פאות של קובייה רשומים המספרים $1$, $2$ ו-$3$: על כל פאה רשום מספר אחד, וכל אחד מהמספרים רשום על פאה אחת…

• הסתברות: הוצאת שני כדורים עם החזרה ובלי החזרה (שאלה מלאה · קלה)

  בשק ישנם שישה כדורים בצבעים שונים: $3$ כדורים שחורים, $2$ כדורים לבנים וכדור אחד אפור. שני אחים (נדב ואלון)…

• הסתברות: הוצאת שני עטים עם החזרה ובלי החזרה (שאלה מלאה · קלה)

  בקופסה יש $8$ עטים: $4$ עטים כחולים, $3$ עטים שחורים ועט אחד אדום. שתי חברות (מאיה ונוי) מוציאות באקראי שני…

ועוד 25 שאלות במחולל המבחנים.