מבחן לדוגמה: נגזרת של y=√f(x) - כיתה י"א 4 יח"ל

$f(x)=\sqrt{3x+4}$, בנקודה שבה $x=4$.

$g(x)=\sqrt{x^2+8x}$, בנקודה שבה $x=1$.

הראו כי $MB=20-x$, וכי אורך צלע המעוין הוא $\sqrt{2x^2-40x+400}$.

קבעו באיזה תחום ערכים יכול להיות $x$.

רשמו את פונקציית ההיקף $P(x)$ ומצאו את הנגזרת $P'(x)$.

מה צריכים להיות אורכי האלכסונים כדי שהיקף המעוין יהיה מינימלי? מהו ההיקף המינימלי?

מצאו את ערך ה-$x$ שבו $f'(x)=f(x)$, ואת הערך המשותף של $f$ ושל $f'$ בנקודה זו.

קבעו איזה מהגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$, ונמקו את קביעתכם.

נתון: $f(x)=3x+4\sqrt{25-x^2}$.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת בלבד, בחלקו השלילי.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-2\cdot f'(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$.

מצאו את כל ערכי $c$ שעבורם יש ערך של $x$ שבו $f'(x)=0$. נמקו.

הראו כי הפונקציה מוגדרת לכל $x$, ומצאו את $f'(x)$.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $-1<f'(x)<1$.

היעזרו בסעיף ב והסבירו מדוע אין ערך של $x$ שבו $f'(x)=-1.2$. אחר כך מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=-0.6$.