מבחן לדוגמה: צורות המתפרקות למשולשים ישרי זווית ולמרובעים - כיתה י"א 4 יח"ל

במשולש שווה-שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) נתון: $BC=10$ ס"מ, $\angle ABC=40^\circ$. $AH$ הוא הגובה לבסיס $BC$.

הישר $AC$ יוצר עם הצירים את $\triangle ABC$, ו-$B$ היא ראשית הצירים. הישר $AD$ חוצה את $\angle BAC$ ($D$ על הצלע $BC$). משוואת הישר $AD$ היא $y=-1.5x+6$.

בטרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$) נתון: $AB=20$ ס"מ, $\angle DAB=60^\circ$, $\angle ABC=45^\circ$. $DE$ ו-$CF$ הם גבהים לבסיס $AB$, ואורך כל אחד מהם $6$ ס"מ (ראו סרטוט).

המרובע $ABCD$ הוא טרפז ($AB\parallel CD$), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים $O$ היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: $A(0,8)$, $OB=2\cdot OD$. ידוע כי שטח המשולש $ABD$ שווה ל-48.

במקבילית $ABCD$ נתון: $AB=10$ ס"מ, $AD=6$ ס"מ, והזווית $DAB$ חדה. אורך האלכסון $AC$ הוא $14$ ס"מ.

מתכננים מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ($BC\parallel AD$, $\angle BCD=90^\circ$). הצלע $AD$ על הקרקע, $BE$ חבל המאונך לקרקע, ו-$BD$ קורת תמיכה (ראו סרטוט; הסרטוט אינו לפי קנה מידה).

נתון: $AB=3.4$ מטרים, $\angle BAE=52^\circ$.

לפי דרישת המהנדס, הזווית שבין קורת התמיכה לקרקע ($\angle BDE$) צריכה להיות לפחות $18^\circ$. אורך הצלע $AD$ (ולכן גם אורך הקורה) עוד לא נקבע.