דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: צורות המתפרקות למשולשים ישרי זווית ולמרובעים - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות לחזרה על צורות המתפרקות למשולשים ישרי זווית ולמרובעים, לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות מפרקים טרפז, מרובע חסום או משולש למשולשים ישרי זווית, ומחשבים בהם צלעות וזוויות בעזרת טריגונומטריה. רבות מהשאלות עוסקות בטרפז שכל קדקודיו על הצירים ומפגש האלכסונים בראשית, ויש גם שאלות עם נקודות נתונות במערכת צירים. רוב השאלות קלות ובינוניות, ויש קשות, ומתאים לדף חזרה או לבוחן, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

70 שאלותקלה: 44בינונית: 23קשה: 3

שאלה 1 · טרפז על הצירים: מהשיפוע להיקף משולששאלה מלאה · קלה

המרובע ABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. נתון: A(0,6)A(0,6), B(8,0)B(8,0), D(−4,0)D(-4,0). הקודקוד CC נמצא על החלק השלילי של ציר ה-yy.

ABCDEO
א.

מצאו את השיפוע של ABAB ואת משוואת הצלע CDCD.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.
(1)

מצאו את גודל הזווית OBCOBC (OO ראשית הצירים).

(2)

מצאו את גודל הזווית ABCABC.

ד.

הנקודה EE נמצאת על המשך הצלע BCBC, ונתון כי DE=DCDE=DC (ראו סרטוט).

(1)

נמקו מדוע ∠DCE=∠ABC\angle DCE=\angle ABC.

(2)

מצאו את היקף המשולש CDECDE.

שאלה 2 · מרובע חסום במעגל: קוטר אופקי, חיתוך ישר ומעגל וזוויותשאלה מלאה · בינונית

המרובע ABCDABCD שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: ∠B=∠D\angle B=\angle D.

ABCD
א.

הוכיחו כי ACAC הוא קוטר במעגל.

ב.

נתון: A(−2,1)A(-2,1), C(8,1)C(8,1).

מצאו את משוואת המעגל.

ג.

נתון כי שיפוע הצלע ABAB הוא 3.

(1)

מצאו את משוואת הצלע BCBC.

(2)

מצאו את שיעורי הנקודה BB.

ד.

נתון כי הנקודה EE היא אמצע הצלע BCBC.

חשבו את שטח המשולש ABEABE.

ה.
(1)

חשבו את גודל הזווית AEBAEB.

(2)

חשבו את גודל הזווית CAECAE.

שאלה 3 · טרפז על הצירים: מהשטח לקודקודים, ונקודה על מעגלשאלה מלאה · קשה

המרובע ABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OO היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: A(0,4)A(0,4), B(8,0)B(8,0). שטח הטרפז ABCDABCD הוא 36.

ABCDO
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים CC ו-DD.

ב.

מצאו את גודל הזווית ABCABC.

ג.

הנקודה EE נמצאת על המשך הצלע BCBC (מעבר ל-CC), ונתון כי DE=DCDE=DC.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ד.

מצאו את היקף המשולש CDECDE.

שאלה 4 · טרפז על הצירים: מקבילים, זוויות ומשפט הסינוסיםשאלה מלאה · קלה

המרובע ABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OO היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: A(0,6)A(0,6), B(9,0)B(9,0), D(−3,0)D(-3,0). הנקודה EE נמצאת על המשך הצלע BCBC, ו-DE=DCDE=DC.

OABCDExy
א.

מצאו את משוואת הצלע CDCD ואת שיעורי הקודקוד CC.

ב.
(1)

מצאו את גודל הזווית OBCOBC.

(2)

מצאו את גודל הזווית ABCABC.

ג.
(1)

הסבירו מדוע ∠DCE=∠ABC\angle DCE=\angle ABC, ומצאו את זוויות המשולש CDECDE.

(2)

מצאו את היקף המשולש CDECDE.

שאלה 5 · זוויות במשולש ישר-זווית במערכת צירים: זווית כהפרששאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(0,0)A(0,0), B(4,2)B(4,2), C(3,4)C(3,4). הנקודה MM היא אמצע הקטע BCBC.

א.

הראו כי המשולש ABCABC ישר-זווית ב-BB, וחשבו את גודל הזווית BACBAC.

ב.

חשבו את גודל הזווית MACMAC.

שאלה 6 · טרפז על הצירים: מהשטח לקודקודשאלה מלאה · קשה

המרובע ABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OO היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: A(0,10)A(0,10), D(−6,0)D(-6,0). ABAB הוא הבסיס הארוך של הטרפז, ושטח הטרפז הוא 135.

OABCDExy
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים BB ו-CC.

ב.

מצאו את משוואת הצלע CDCD.

ג.

מצאו את גודל הזווית ABCABC.

ד.

הנקודה EE נמצאת על המשך הצלע BCBC, ונתון כי: DE=DCDE=DC (ראו סרטוט).

מצאו את היקף המשולש CDECDE.

שאלה 7 · זווית בין שני ישרים דרך נקודה על ציר ה-xשאלה קצרה · קלה

במערכת צירים נתונות הנקודות A(0,5)A(0,5), B(12,0)B(12,0) ו-C(0,−4)C(0,-4). OO היא ראשית הצירים.

א.

מצאו את גודל הזווית OBCOBC.

ב.

מצאו את גודל הזווית ABCABC.

שאלה 8 · טרפז על הצירים: אלכסון משטח, זוויות והיקףשאלה מלאה · בינונית

המרובע ABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OO היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: A(0,8)A(0,8), AO=OBAO=OB. ידוע כי שטח המשולש ABDABD שווה ל-56.

ABCDEO
א.
(1)

מצאו את האורך של BDBD.

(2)

מצאו את שיעורי הקודקודים DD ו-BB.

ב.

מצאו את משוואת הצלע CDCD.

ג.
(1)

מצאו את גודל הזווית OBCOBC.

(2)

מצאו את גודל הזווית ABCABC.

ד.

הנקודה EE נמצאת על המשך הצלע BCBC, ונתון כי: DE=DCDE=DC (ראו סרטוט).

מצאו את היקף המשולש CDECDE.

שאלה 9 · חוצה זווית במערכת צירים: הצלע, נקודת המפגש של חוצי הזוויות ומעגלים המשיקים לשלוש הצלעותשאלה מלאה · קשה

המשולש ABCABC ישר זווית ב-BB, ו-BB היא ראשית הצירים. A(0,12)A(0,12), והנקודה CC על החלק החיובי של ציר ה-xx.

הישר ADAD חוצה את ∠BAC\angle BAC (DD על הצלע BCBC), והשיפוע שלו הוא −5-5.

ABDC
א.

מצאו את משוואת הישר ACAC.

ב.

חוצי הזוויות של המשולש ABCABC נפגשים בנקודה II. מצאו את שיעורי הנקודה II.

ג.

מצאו את משוואות כל המעגלים שמרכזם על הישר ADAD והמשיקים לשלושת הישרים ABAB, BCBC ו-ACAC.

שאלה 10 · חוצה זווית במשולש ישר זווית: זוויות ונקודותשאלה מלאה · קלה

הישר ACAC יוצר עם הצירים את △ABC\triangle ABC, ו-BB היא ראשית הצירים. הישר ADAD חוצה את ∠BAC\angle BAC (DD על הצלע BCBC). משוואת הישר ADAD היא y=−1.5x+6y=-1.5x+6.

ABDC
א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-DD.

ב.

חשבו את גודל הזווית BADBAD.

ג.

חשבו את גודל הזווית ACBACB.

ד.

מצאו את שיעורי הנקודה CC ואת השטח של △ADC\triangle ADC.

עוד 4 שאלות על צורות המתפרקות למשולשים ישרי זווית ולמרובעים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. טרפז על הצירים: שיעורים, זוויות ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · בינונית)

    המרובע ABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OO היא מפגש האלכסונים של…

  2. טרפז ישר זווית במערכת צירים: אלכסונים מאונכים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AD⊥ABAD\perp AB, AB∥DCAB\parallel DC). הקודקודים AA ו-BB נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. אלכסוני הטרפז נפגשים…

  3. חוצה זווית במשולש במערכת צירים: שיפועים וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)

    הישר ACAC יוצר עם הצירים את △ABC\triangle ABC. BB היא נקודת ראשית הצירים ו-A(0,8)A(0,8). הישר ADAD חוצה את ∠BAC\angle BAC ויוצר זווית β\beta עם…

  4. זוויות במשולש ישר זווית במערכת צירים (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הנקודות A(0,10)A(0,10), B(0,0)B(0,0), C(10,0)C(10,0) ו-D(4,0)D(4,0).

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (51)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.