מבחן לדוגמה: הקשר בין טנגנס הזווית לשיפוע של ישר - כיתה י"א 4 יח"ל

נתון: $\angle BEC=90^\circ$, $B(0,6)$, $A(-8,0)$.

חשבו את אורך הצלע $AB$, ומצאו את שיעורי הנקודה $E$.

מצאו את השיפוע של הישר $BE$, ואת משוואת הישר $EC$.

הצלע $BC$ מקבילה לציר ה-$x$. מצאו את שיעורי הנקודה $C$.

חשבו את גודל הזווית $BCE$.

מצאו את משוואת הצלע $BC$.

מצאו את שיעורי הקודקוד $C$.

מצאו את משוואת הצלע $AB$ ואת שיעורי הקודקוד $A$.

חשבו את גודל הזווית $BOC$.

חשבו את השטחים של המשולשים $ABO$ ו-$BOC$, ואת היחס ביניהם.

חשבו את גודל הזווית $BAO$.

חוצה הזווית $BAO$ חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $P$. מצאו את שיעורי $P$.

חשבו את הזווית שהישר $PQ$ יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$.

מצאו את משוואת הישר העובר דרך $Q$ ויוצר זווית של $135^\circ$ עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$.

מצאו את הזווית החדה שבין שני הישרים.

מצאו את משוואת המעגל.

המעגל משיק לציר ה-$y$ בנקודה $C$. חשבו את הזווית $ACB$.

נקודה $P$ נעה על הקשת $AB$ שעליה נמצאת $C$. הסבירו מדוע הזווית $APB$ אינה תלויה במיקום של $P$, ומצאו את השטח הגדול ביותר של המשולש $APB$.

מצאו את כל הנקודות $P$ על המעגל שבעבורן שטח המשולש $APB$ הוא 16.