דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: חישוב צלע במשולש ישר זווית - כיתה י"א 4 יח"ל

4 שאלות פתוחות על חישוב צלע במשולש ישר זווית (טריגונומטריה במישור (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
חישוב צלע במשולש ישר זווית
4 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משולש חסום במעגל: זווית מרכזית, רדיוס ומשפט הסינוסיםשאלה מלאה · קלה

משולש ABCABC חסום במעגל שמרכזו OO. הנקודה MM נמצאת על הצלע ABAB (ראו סרטוט).

נתון: MO⊥ABMO\perp AB.

OABCM
א.
(1)

הסבירו מדוע ∠AOB=2∠ACB\angle AOB=2\angle ACB.

(2)

הוכיחו: ∠AOM=∠ACB\angle AOM=\angle ACB.

ב.

נתון בנוסף: MO=4MO=4 ס"מ, ∠ACB=60∘\angle ACB=60^\circ.

מצאו את הרדיוס של המעגל.

ג.

מצאו את האורך של הצלע ABAB.

ד.

עוד נתון: AC=8AC=8 ס"מ.

מצאו את הזוויות ABCABC ו-CABCAB.

שאלה 2 · חוצה זווית במשולש ישר זווית: זוויות ונקודותשאלה מלאה · קלה

הישר ACAC יוצר עם הצירים את △ABC\triangle ABC, ו-BB היא ראשית הצירים. הישר ADAD חוצה את ∠BAC\angle BAC (DD על הצלע BCBC). משוואת הישר ADAD היא y=−1.5x+6y=-1.5x+6.

ABDC
א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-DD.

ב.

חשבו את גודל הזווית BADBAD.

ג.

חשבו את גודל הזווית ACBACB.

ד.

מצאו את שיעורי הנקודה CC ואת השטח של △ADC\triangle ADC.

שאלה 3 · שטח משולש ישר זווית בעזרת טנגנסשאלה קצרה · בינונית

במשולש OKLOKL: OO ראשית הצירים, K(5,0)K(5,0), והקודקוד LL נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. נסמן ∠OKL=β\angle OKL=\beta.

א.

הביעו את שטח המשולש OKLOKL באמצעות β\beta.

ב.

נתון ששטח המשולש OKLOKL הוא 30. חשבו את β\beta ואת אורך הצלע KLKL.

שאלה 4 · מלבן על הצירים עם פרמטרשאלה מלאה · קשה

במלבן ABCDABCD הקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-xx, AA משמאל לראשית הצירים OO, כמתואר באיור. נתון: AO=1AO=1, tan⁡∠BAO=m\tan\angle BAO=m (m>0m>0).

ABCDO
א.

הביעו באמצעות mm את שיעורי הקודקודים BB, CC ו-DD.

ב.

הביעו באמצעות mm את יחס השטחים של המשולשים AOBAOB ו-CDACDA.

ג.

נתון כי שטח המלבן ABCDABCD גדול פי 20 משטח המשולש AOBAOB. מצאו את mm ואת שיעורי הקודקוד DD.

ד.

מצאו את הערך של mm שעבורו הקודקוד DD נמצא על ציר ה-yy. איזה מרובע הוא ABCDABCD עבור ערך זה? נמקו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.