דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: חישוב צלע במשולש ישר זווית - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות לחזרה על חישוב צלע במשולש ישר זווית בעזרת טריגונומטריה, לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות משתמשים בסינוס, קוסינוס וטנגנס כדי למצוא צלעות במשולשים שנוצרים במערכת צירים, למשל במלבן שקדקודיו על הצירים כשנתון הטנגנס של זווית. יש שאלות על חוצה זווית במשולש שנוצר מישר והצירים, על מקבילית שאחד מקדקודיה על ציר ה-y, ועל משולש החסום במעגל. רוב השאלות קלות ובינוניות, ויש גם קשה, ואפשר לבחור מהן לבוחן קצר או לדף חזרה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

59 שאלותקלה: 40בינונית: 18קשה: 1

שאלה 1 · משולש חסום במעגל: זווית מרכזית, רדיוס ומשפט הסינוסיםשאלה מלאה · קלה

משולש ABCABC חסום במעגל שמרכזו OO. הנקודה MM נמצאת על הצלע ABAB (ראו סרטוט).

נתון: MO⊥ABMO\perp AB.

OABCM
א.
(1)

הסבירו מדוע ∠AOB=2∠ACB\angle AOB=2\angle ACB.

(2)

הוכיחו: ∠AOM=∠ACB\angle AOM=\angle ACB.

ב.

נתון בנוסף: MO=4MO=4 ס"מ, ∠ACB=60∘\angle ACB=60^\circ.

מצאו את הרדיוס של המעגל.

ג.

מצאו את האורך של הצלע ABAB.

ד.

עוד נתון: AC=8AC=8 ס"מ.

מצאו את הזוויות ABCABC ו-CABCAB.

שאלה 2 · מלבן שאלכסונו על ציר ה-xשאלה מלאה · בינונית

במלבן ABCDABCD הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר באיור. OO - ראשית הצירים. נתון: tan⁡∠BAO=32\tan\angle BAO=\frac32, AO=4AO=4.

ABCDO
א.

מצאו את משוואת הישר ABAB.

ב.
(1)

מצאו את משוואת הישר BCBC.

(2)

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.
(1)

הוכיחו כי המשולשים AOBAOB ו-CDACDA דומים.

(2)

חשבו את יחס השטחים של המשולשים AOBAOB ו-CDACDA.

שאלה 3 · מלבן על הצירים עם פרמטרשאלה מלאה · קשה

במלבן ABCDABCD הקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-xx, AA משמאל לראשית הצירים OO, כמתואר באיור. נתון: AO=1AO=1, tan⁡∠BAO=m\tan\angle BAO=m (m>0m>0).

ABCDO
א.

הביעו באמצעות mm את שיעורי הקודקודים BB, CC ו-DD.

ב.

הביעו באמצעות mm את יחס השטחים של המשולשים AOBAOB ו-CDACDA.

ג.

נתון כי שטח המלבן ABCDABCD גדול פי 20 משטח המשולש AOBAOB. מצאו את mm ואת שיעורי הקודקוד DD.

ד.

מצאו את הערך של mm שעבורו הקודקוד DD נמצא על ציר ה-yy. איזה מרובע הוא ABCDABCD עבור ערך זה? נמקו.

שאלה 4 · חוצה זווית במשולש ישר זווית: זוויות ונקודותשאלה מלאה · קלה

הישר ACAC יוצר עם הצירים את △ABC\triangle ABC, ו-BB היא ראשית הצירים. הישר ADAD חוצה את ∠BAC\angle BAC (DD על הצלע BCBC). משוואת הישר ADAD היא y=−1.5x+6y=-1.5x+6.

ABDC
א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-DD.

ב.

חשבו את גודל הזווית BADBAD.

ג.

חשבו את גודל הזווית ACBACB.

ד.

מצאו את שיעורי הנקודה CC ואת השטח של △ADC\triangle ADC.

שאלה 5 · מקבילית במערכת צירים: טנגנס, דמיון ויחס שטחיםשאלה מלאה · בינונית

במקבילית ABCDABCD: A(−6,0)A(-6,0), B(4,0)B(4,0). הקודקוד CC נמצא על ציר ה-yy, ו-OO היא ראשית הצירים (ראו ציור). האלכסון BDBD חותך את COCO בנקודה EE.

נסמן: ∠ABC=α\angle ABC=\alpha.

ABCDEO
א.
(1)

הראו כי שטח המשולש BOCBOC הוא 8tan⁡α8\tan\alpha.

(2)

נתון כי שטח המשולש BOCBOC שווה ל-8. חשבו את הזווית α\alpha.

ב.
(1)

הוכיחו כי המשולשים OEBOEB ו-DECDEC דומים.

(2)

מצאו את יחס הדמיון.

ג.
(1)

חשבו את שיעורי הנקודות CC ו-EE.

(2)

הראו כי יחס השטחים של המשולשים BEOBEO ו-BECBEC שווה ליחס הדמיון שקיבלתם בסעיף ב(2).

שאלה 6 · שטח משולש ישר זווית בעזרת טנגנסשאלה קצרה · בינונית

במשולש OKLOKL: OO ראשית הצירים, K(5,0)K(5,0), והקודקוד LL נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. נסמן ∠OKL=β\angle OKL=\beta.

א.

הביעו את שטח המשולש OKLOKL באמצעות β\beta.

ב.

נתון ששטח המשולש OKLOKL הוא 30. חשבו את β\beta ואת אורך הצלע KLKL.

שאלה 7 · משולש חסום במעגל: אנך מהמרכז לצלע ומשפט הסינוסיםשאלה מלאה · בינונית

משולש ABCABC חסום במעגל שמרכזו OO. הנקודה MM נמצאת על הצלע ABAB (ראו סרטוט).

נתון: MO⊥ABMO\perp AB.

OABCM

(הצלע BCBC אינה עוברת דרך מרכז המעגל.)

א.

הוכיחו: ∠ACB=∠AOM\angle ACB=\angle AOM.

ב.

נתון בנוסף: MO=5MO=5 ס"מ, ∠ACB=64∘\angle ACB=64^\circ.

מהו האורך של הרדיוס של המעגל?

ג.

מהו האורך של הצלע ABAB?

ד.

עוד נתון: AC=12AC=12 ס"מ.

חשבו את הגודל של ∠CAB\angle CAB.

ה.

מהו השטח של המשולש ABCABC?

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (49)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.