מבחן לדוגמה: מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה על הגרף - כיתה י"א 4 יח"ל

הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=3x^2-12x+9$. נתון: $f(1)=6$.

נתונה הנגזרת של הפונקציה $f(x)$: $f'(x)=3x^2-4x+1$. גרף הפונקציה $f(x)$ עובר בנקודה $(2,5)$. בשרטוט שלפניכם מתואר גרף הנגזרת $y=f'(x)$.

נתונה הנגזרת של הפונקציה $f(x)$: $f'(x)=1-\frac{4}{x^2}$, בתחום $x>0$. המשיק לגרף $f(x)$ בנקודה שבה $x=1$ עובר בראשית הצירים. בשרטוט שלפניכם מתואר גרף הנגזרת $y=f'(x)$.

נגזרת הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=2x\left(x^2-1\right)^2$, וגרף $f(x)$ עובר בנקודה $\left(\sqrt2,1\right)$.

הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

נתון: $f'(x)=12x(x+1)(x-a)$, $a>0$ הוא פרמטר, ו-$f(0)=0$.

$f(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x$, ונגזרתה היא $f'(x)=4x^3-12x^2+k$, כאשר $k$ פרמטר.