מבחן לדוגמה: האינטגרל המסוים - כיתה י"א 4 יח"ל

חשבו את $\int_1^6f'(x)\,dx$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=1$ ו-$x=6$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=3f(x)$. רשמו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

הראו שהגרפים של $f$ ושל $g$ נפגשים רק בנקודות שבהן $f(x)=0$, וחשבו את השטח המוגבל בין שני הגרפים.

חשבו את $\int_0^2\left(f(x)+A\right)dx$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה, והוכיחו שאחת מהן היא מקסימום והאחרת היא מינימום.

נתון כי שיעור ה-$y$ של נקודת המינימום הוא $-6$.

חשבו את הערך של הפרמטר $a$.

מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$, ומעבירים אנך לציר ה-$x$ דרך נקודת המקסימום של הפונקציה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי המשיק, על ידי האנך, על ידי גרף הפונקציה ועל ידי ציר ה-$x$ (השטח המסומן בסרטוט).

קבעו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת סוגן.

$S_1$ הוא השטח שמוגבל על ידי גרף $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ ברביע השני, ו-$S_2$ הוא השטח שמוגבל על ידיהם ברביע הרביעי. נתון: $S_1=5$, $S_2=32$, $f(0)=10$.

מצאו את ערכי הפונקציה בנקודות הקיצון שלה.

כמה נקודות חיתוך יש לגרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$? נמקו.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים של שתי הפונקציות.

הביעו באמצעות $k$ ($k>2$) את השטח הכלוא בין הגרפים של שתי הפונקציות והישרים $x=0$ ו-$x=k$.

מצאו את הערך של $k>0$ שבעבורו $\int_0^k\left(f(x)-g(x)\right)dx=0$, וחשבו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=0$ ו-$x=k$ עבור ערך זה.

מצאו את $k$ ($k>2$) שבעבורו השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=0$ ו-$x=k$ הוא 26 יח"ר.