מבחן לדוגמה: שטח בין גרף הפונקציה לציר ה-x כשהפונקציה חיובית - כיתה י"א 4 יח"ל

חשבו את השטח המסומן.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

הראו ש-$f(x)=(x-3)^2(x+3)$, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

סרטטו באותה מערכת צירים סקיצה של הגרפים של $f(x)$ ושל $-f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של $f(x)$ וציר ה-$x$, והיעזרו בו כדי למצוא את השטח הכלוא בין הגרפים של $f(x)$ ו-$-f(x)$.

מצאו את $k$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

לפניכם שני גרפים, I-II. אחד מן הגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$, והגרף האחר מתאר את הפונקציה: $g(x)=-f'(x)$.

קבעו איזה מן הגרפים I-II מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$. נמקו את קביעתכם.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי הישר $x=9$ ועל ידי ציר ה-$x$.

מצאו את $f(x)$.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$ וציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן.

לאילו ערכים של $a$ יש למשוואה $f(x)=0$ שלושה פתרונות בדיוק?

מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי המשיק ועל ידי הישר $x=3$.

הציבו $a=4$.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ועל ידי ציר ה-$x$.