מבחן לדוגמה: שטח כשהפונקציה שלילית או מחליפה סימן - כיתה י"א 4 יח"ל

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה וציר ה-$x$.

חשבו את סכום השטחים המוגבלים על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-$x$, ציר ה-$y$ והישר $x=5$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-$x$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה לבין ציר ה-$x$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=f(x)+4$.

מצאו את ערכו של $a$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$ וציר ה-$x$.

קבעו איזה מהגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$, ונמקו את קביעתכם.

נתון: $f(x)=3x+4\sqrt{25-x^2}$.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת בלבד, בחלקו השלילי.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-2\cdot f'(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

הראו כי הפונקציה עולה בכל התחום $x>-2$, וקבעו את סימן הפונקציה בקטע $0\le x\le4$.

חשבו את סכום השטחים המוגבלים על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-$x$, ציר ה-$y$ והישר $x=4$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים של שתי הפונקציות.

הביעו באמצעות $k$ ($k>2$) את השטח הכלוא בין הגרפים של שתי הפונקציות והישרים $x=0$ ו-$x=k$.

מצאו את הערך של $k>0$ שבעבורו $\int_0^k\left(f(x)-g(x)\right)dx=0$, וחשבו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=0$ ו-$x=k$ עבור ערך זה.

מצאו את $k$ ($k>2$) שבעבורו השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=0$ ו-$x=k$ הוא 26 יח"ר.