מבחן לדוגמה: שטח בין גרפים של שתי פונקציות - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

הראו כי הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$ נפגשים בנקודות שבהן $x=1$ ו-$x=3$.

הפונקציה $f$ יורדת ב-$x<2$ ועולה ב-$x>2$. מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

הראו כי $G(x)=-\frac{1}{x-2}$ היא פונקציה קדומה של $g(x)$.

בציור מוצגים הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$, $g(x)$ וציר ה-$y$ (השטח המקווקו בציור).

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי המשיק ועל ידי האנך לציר ה-$x$ העובר דרך נקודת המינימום (השטח המסומן בסרטוט).

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים.

הראו כי $f(x)-g(x)=8x-16$, וקבעו באיזה חלק של הקטע $1\le x\le4$ הגרף של $f$ מעל הגרף של $g$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=1$ ו-$x=4$ (השטח המסומן בציור).

התאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ והישרים $x=-1$ ו-$x=1$ (השטח המסומן בציור).

קבעו אם הטענה הבאה נכונה, ונמקו את קביעתכם: $\int_{-1}^{1}\left(f(x)-g(x)\right)dx=0$.

השטח הכלוא בין הגרפים של $f(x)$ ו-$-f(x)$ הוא 81. מצאו את $k$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של שתי הפונקציות (השטח המסומן בסרטוט).