מבחן לדוגמה: שטחים מורכבים, כולל שטח המוגבל על ידי משיק - כיתה י"א 4 יח"ל

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי המשיק ועל ידי ציר ה-$x$.

היעזרו בגרף של $f'(x)$, ומצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת סוגן.

נתון: $f(x)=x^4-8x^2+7$.

מצאו את שיעורי ה-$y$ של נקודות הקיצון.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$, וסרטטו סקיצה של הגרף.

מצאו את משוואת המשיק לגרף $f(x)$ בנקודה שבה $x=2$, וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f(x)$, על ידי המשיק הזה ועל ידי ציר ה-$y$.

חשבו את סכום השטחים של כל התחומים הכלואים בין גרף הפונקציה לבין הישר.

מצאו את $b$.

איזה מן הגרפים 1-4 שלפניכם הוא הגרף של הפונקציה $f(x)$? נמקו.

בתחום הנתון העבירו משיק לגרף הפונקציה. שיפוע המשיק שווה ל-$-2$.

מצאו את משוואת המשיק.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, המשיק, ציר ה-$x$ והישר $x=6$.

מצאו את נקודת ההשקה ואת משוואת המשיק.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f(x)$, על ידי המשיק ועל ידי ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה $h(x)=\frac{1}{(x-1)^2}$. מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה $(3,0)$ ומשיק לגרף $h(x)$, וחשבו בלי לחשב אינטגרל את השטח המוגבל על ידי גרף $h(x)$, על ידי המשיק הזה ועל ידי הישר $x=3$. נמקו.

הביעו באמצעות $k$ את שיעורי נקודת החיתוך עם ציר ה-$y$ ואת שיעורי $A$.

השטח המוגבל על ידי האנך, הישר המקביל, גרף הפונקציה, הישר $x=-1$ וציר ה-$x$ (המקווקו בציור) הוא 7. מצאו את $k$.