מבחן לדוגמה: מציאת פרמטר מתוך שטח נתון - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את ערכו של $k$.

מצאו את $a$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה וציר ה-$x$.

הישר $x=a$, כאשר $a>2$, נבחר כך שהשטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-$x$ והישרים $x=2$ ו-$x=a$ שווה לשטח שחישבתם בסעיף א. מצאו את $a$.

הביעו באמצעות $k$ את שיעורי נקודת החיתוך עם ציר ה-$y$ ואת שיעורי $A$.

השטח המוגבל על ידי האנך, הישר המקביל, גרף הפונקציה, הישר $x=-1$ וציר ה-$x$ (המקווקו בציור) הוא 7. מצאו את $k$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$.

השטח המוגבל בין גרף הפונקציה לבין ציר ה-$x$ הוא 108. מצאו את $a$.

הציבו $a=2$. נתונה $g(x)=f(x)-k$. עבור אלו ערכים של $k$ לפונקציה $g(x)$ יש שלושה שורשים?

הביעו באמצעות $a$ את משוואות האסימפטוטות של $f(x)$ ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

אחד משלושת הגרפים שלפניכם הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ (בעבור $a$ כלשהו). ציינו מיהו ונמקו.

השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=2$ ו-$x=3$ הוא 1.5. מצאו את $a$.

הוכיחו כי לכל $a>0$ השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=-1$ ו-$x=0$ שווה לשטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=2$ ו-$x=3$, והסבירו זאת בעזרת גרף הפונקציה $f(x)$.