מבחן לדוגמה: אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) - כיתה י"א 4 יח"ל

חשבו את $\int_1^6f'(x)\,dx$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=1$ ו-$x=6$.

הסתמכו על הסרטוט ומצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

קבעו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת סוגן.

$S$ הוא השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$. נתון: $S=8$, $f(0)=10$.

הסבירו מדוע $f(4)-f(0)=-8$, ומצאו את $f(4)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

בעבור אילו ערכי $k$ הישר $y=k$ חותך את גרף הפונקציה $f(x)$ ב-2 נקודות שונות בדיוק?

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה בתחום $x>-1$, וקבעו את סוגן.

חשבו את סכום השטחים המוגבלים על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, ציר ה-$x$, ציר ה-$y$ והישר $x=3$.

חשבו את $a$.

איזה מבין הגרפים I, II, III הוא הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ בתחום $x>0$? נמקו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=1$, $x=4$.

האם ייתכן שסכום השטחים המוגבלים על ידי גרף הנגזרת $f'(x)$ וציר ה-$x$ בקטע $[0,4]$ שווה ל-$2$? אם כן - תנו דוגמה לפונקציה כזאת; אם לא - נמקו.

קבעו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת סוגן.

$S_1$ הוא השטח שמוגבל על ידי גרף $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ ברביע השני, ו-$S_2$ הוא השטח שמוגבל על ידיהם ברביע הרביעי. נתון: $S_1=5$, $S_2=32$, $f(0)=10$.

מצאו את ערכי הפונקציה בנקודות הקיצון שלה.

כמה נקודות חיתוך יש לגרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$? נמקו.