מבחן לדוגמה: מעגל כמקום גאומטרי ומושגי יסוד: רדיוס, קוטר, מיתר, קשת, עיגול וגזרה - כיתה י"א 4 יח"ל

הוכיחו כי אם המיתר $AB$ אינו קוטר, אז $AB<2r$.

נתון כי $r=6$, ו-$CD$ הוא מיתר במעגל שאורכו $12$. הוכיחו כי המיתר $CD$ עובר דרך מרכז המעגל $O$.

מצאו את ערכי $k$ שעבורם הנקודה $P$ נמצאת בתוך העיגול ואינה על המעגל.

מצאו את הנקודה $A$ על המעגל הקרובה ביותר ל-$P$, ואת המרחק $PA$.

מצאו את הנקודה $B$ על המעגל הרחוקה ביותר מ-$P$, ואת המרחק $PB$.

מצאו את משוואת המעגל.

הנקודה $B$ היא אחת מנקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה-$y$, כמתואר בציור. הישר $BC$ משיק למעגל בנקודה $B$.

נתון: $\angle BCA=90^\circ$.

חשבו את אורך הקטע $AC$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של רדיוס המעגל, ולכל ערך מצאו את המרחק $OP$.

הוכיחו כי $ABCM$ מקבילית.

הביעו באמצעות $r$ את שיעורי הנקודות $B$, $C$ ו-$A$.

נתון: שטח המקבילית $ABCM$ הוא 96. מצאו את $r$ ואת שיעורי הנקודה $A$.

מצאו את $r$ שבעבורו המקבילית $ABCM$ היא מעוין. היכן נמצאת הנקודה $A$ במקרה זה?