מבחן לדוגמה: שטח עיגול - כיתה י"א 4 יח"ל

במרכז כיכר יש מזרקה עגולה ששטחה $16\pi$ מ"ר. סביב המזרקה מרצפים טבעת ברוחב $2$ מטר (ראו איור).

משולש שווה צלעות $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $4$ ס"מ.

במשולש חד-זווית $ABC$, הגבהים $BE$ ו-$CF$ נפגשים בנקודה $H$ (ראו סרטוט). נתון: $BC=12$, $AH=8$.

משולש $ABC$ חסום במעגל שקוטרו $AC$.

קוטר המעגל $AC$ נמצא על הישר $4y-x-15=0$.

נתון: $A(1,4)$ ; $B(4,1)$.

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, $BC=a$ ו-$AC=b$. משרטטים את המעגל החוסם את המשולש, ועל כל ניצב, מחוץ למשולש, משרטטים חצי עיגול שהניצב הוא קוטרו. "סהרון" הוא החלק של חצי עיגול כזה שנמצא מחוץ למעגל החוסם.

הקטע $AB$, שאורכו $10$ ס"מ, הוא קוטר של חצי עיגול שמרכזו $O$. הנקודה $C$ נמצאת על הקטע $AB$, בין $A$ ל-$B$, ונסמן $AC=x$ ($0<x<10$). על הקטעים $AC$ ו-$CB$ בונים, באותו צד של $AB$, חצאי עיגול שהקטעים האלה הם קוטריהם. הצורה שבתוך חצי העיגול הגדול ומחוץ לשני חצאי העיגול הקטנים נקראת "ארבלוס".

האנך ל-$AB$ בנקודה $C$ חותך את הקשת של חצי העיגול הגדול בנקודה $D$ (ראו סרטוט).