מבחן לדוגמה: משוואת מעגל שמרכזו (a,b): מציאת מרכז ורדיוס - כיתה י"א 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל

משוואת מעגל שמרכזו (a,b): מציאת מרכז ורדיוס

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מרכז ורדיוס, וחיתוך המעגל עם ציר ה-yשאלה קצרה · קלה

נתון המעגל שמשוואתו (x−8)2+(y−1)2=100(x-8)^2+(y-1)^2=100(x−8)2+(y−1)2=100. הנקודות AAA ו-BBB הן נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה-yyy (BBB מעל AAA).

א.

מצאו את מרכז המעגל ואת הרדיוס שלו.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

שאלה 2 · מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים - צעד אחר צעדשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מעגל שמשוואתו (x−4)2+(y−3)2=25(x-4)^2+(y-3)^2=25(x−4)2+(y−3)2=25 ומרכזו MMM. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה-xxx בנקודה AAA. ABABAB הוא קוטר במעגל. דרך הנקודה BBB העבירו משיק למעגל, החותך את ציר ה-xxx בנקודה CCC.
ABCDM

א.

מצאו את שיעורי המרכז MMM, את הרדיוס ואת שיעורי הנקודה AAA.

ב.

(1)

מצאו את שיעורי הנקודה BBB.

(2)

הראו כי משוואת המשיק BCBCBC היא y=43x+6y=\frac43x+6y=34​x+6.

ג.

מצאו את שיעורי הנקודה CCC ואת אורך הקטע ACACAC.

ד.

הנקודה DDD נמצאת על המעגל כך ש-ABABAB חוצה את הזווית DACDACDAC.

(1)

הסבירו מדוע ∠ADB=90∘\angle ADB=90^\circ∠ADB=90∘ ומדוע ∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ∠ABC=90∘.

(2)

הוכיחו: △ABC∼△ADB\triangle ABC\sim\triangle ADB△ABC∼△ADB.

ה.

מצאו פי כמה גדול שטח המשולש ABCABCABC משטח המשולש ADBADBADB.

שאלה 3 · מעגל נתון: חיתוך עם ציר ה-x, קצה קוטר וזווית במרובע חסוםשאלת ביניים · בינונית

המרובע ABCDABCDABCD חסום במעגל שמרכזו MMM. ציר ה-yyy משיק למעגל בנקודה AAA, והמעגל חותך את ציר ה-xxx בנקודות BBB ו-CCC. ADADAD הוא קוטר במעגל (ראו איור).
נתון: A(0,−12)A(0,-12)A(0,−12), ומשוואת המעגל היא (x−13)2+(y+12)2=169(x-13)^2+(y+12)^2=169(x−13)2+(y+12)2=169.
ABCDM

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים BBB, CCC ו-DDD.

ב.

הראו כי: AB=CDAB=CDAB=CD.

ג.

חשבו את גודל הזווית BADBADBAD.

שאלה 4 · מעגל במערכת צירים: משולש חסום ומרובע חסוםשאלה מלאה · בינונית

במעגל חסום משולש חד זוויות ABCABCABC. נתון: A(−5,4)A(-5,4)A(−5,4), B(4,7)B(4,7)B(4,7). מרכז המעגל MMM נמצא על ציר ה-yyy. המעגל חותך את ציר ה-xxx בנקודות CCC ו-DDD, כמתואר בסרטוט שלפניכם.
ABCDM

א.

(1)

הראו כי שיעורי מרכז המעגל MMM הם: (0,4)(0,4)(0,4).

(2)

מצאו את משוואת המעגל.

(3)

מצאו את שיעורי הנקודות CCC ו-DDD.

ב.

(1)

מצאו את אורך הצלע ACACAC.

(2)

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC.

ג.

הנקודה EEE נמצאת על הקשת הקטנה ACACAC. נתון: EC=8EC=8EC=8.

מהו גודל הזווית AECAECAEC? נמקו את תשובתכם.

ד.

מצאו את שטח המשולש AECAECAEC.

שאלה 5 · משוואת מעגל שמרכזו (a,b): מציאת מרכז ורדיוסשאלה קצרה · קשה

נתונה משפחת המעגלים x2+y2−2ax−2(4−a)y=0x^2+y^2-2ax-2(4-a)y=0x2+y2−2ax−2(4−a)y=0, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את ערך aaa שעבורו רדיוס המעגל הוא הקטן ביותר, ואת משוואת המעגל הזה.

שאלה 6 · מעגל נתון: קודקודי משולש שווה שוקיים וזוויותיושאלת ביניים · קשה

משולש ABCABCABC חסום במעגל שמרכזו MMM. CDCDCD הוא הגובה לצלע ABABAB. ידוע כי CDCDCD עובר דרך מרכז המעגל.
ABCDM

א.

נתונה משוואת המעגל: (x+1)2+(y−3)2=100(x+1)^2+(y-3)^2=100(x+1)2+(y−3)2=100. משוואת הצלע ABABAB היא: y=−3y=-3y=−3.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA ו-BBB.

ב.

חשבו את גודל הזווית ACBACBACB.

ג.

מצאו את גודל הזוויות של המשולש ACMACMACM.

שאלה 1 · מרכז ורדיוס, וחיתוך המעגל עם ציר ה-yשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים - צעד אחר צעדשאלה מלאה · קלה

שאלה 3 · מעגל נתון: חיתוך עם ציר ה-x, קצה קוטר וזווית במרובע חסוםשאלת ביניים · בינונית

שאלה 4 · מעגל במערכת צירים: משולש חסום ומרובע חסוםשאלה מלאה · בינונית

שאלה 5 · משוואת מעגל שמרכזו (a,b): מציאת מרכז ורדיוסשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · מעגל נתון: קודקודי משולש שווה שוקיים וזוויותיושאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד