דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: נקודה על המעגל, בתוכו או מחוצה לו - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על נקודה על המעגל, בתוכו או מחוצה לו (משוואת המעגל), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
נקודה על המעגל, בתוכו או מחוצה לו
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · נקודה על המעגל, בתוכו או מחוצה לושאלה קצרה · קלה

נתונות הנקודות A(3,4)A(3,4) ו-B(6,8)B(6,8), ומעגל שמשוואתו x2+y2=R2x^2+y^2=R^2, כאשר R>0R>0.

א.

מצאו את ערכי RR שעבורם אחת מהנקודות נמצאת בתוך המעגל והאחרת מחוץ לו.

ב.

עבור R=7.5R=7.5, מצאו את נקודת החיתוך של המעגל עם הקטע ABAB.

שאלה 2 · משולש חסום במעגל: משוואה, זווית ושטחשאלה מלאה · קלה

נתון מעגל שמרכזו M(4,3)M(4,3), והוא עובר דרך ראשית הצירים OO. הנקודה AA היא נקודת החיתוך של המעגל עם החלק החיובי של ציר ה-yy. המיתר ABAB מקביל לציר ה-xx (ראו סרטוט).

OABM
א.

מצאו את משוואת המעגל.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

ג.

הראו כי הנקודה C(1,−1)C(1,-1) נמצאת על המעגל, ומצאו את גודל הזווית ACBACB.

ד.

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

שאלה 3 · מעגל במערכת צירים: משיק וקוטרשאלה מלאה · קלה

נתון מעגל שמרכזו M(−12,0)M(-12,0) ורדיוסו 5. הנקודה A(−8,3)A(-8,3) נמצאת על המעגל.

MADBC
א.

הראו כי הנקודה AA נמצאת על המעגל, ומצאו את משוואת הישר MAMA.

ב.

הישר MAMA חותך את ציר ה-yy בנקודה BB. מצאו את שיעורי BB.

ג.

המשיק למעגל בנקודה AA מאונך לרדיוס MAMA. מצאו את משוואת המשיק, ואת שיעורי הנקודה DD שבה הוא חותך את ציר ה-yy.

ד.

הנקודה CC נמצאת על המעגל כך ש-ACAC קוטר. מצאו את שיעורי CC, והראו כי BD=CDBD=CD.

ה.

חשבו את גודל הזווית ABDABD.

שאלה 4 · נקודה על המעגל, בתוכו או מחוצה לושאלה קצרה · בינונית

נתון המעגל x2+y2=20x^2+y^2=20 והנקודה P(k,2k)P(k,2k).

מצאו את ערכי kk שעבורם PP נמצאת מחוץ למעגל, וגם הישר x=kx=k חותך את המעגל בשתי נקודות.

שאלה 5 · נקודות על מעגל נתון, זווית היקפית ושטח משולששאלת ביניים · בינונית

נתון המעגל (x−4)2+(y−3)2=25(x-4)^2+(y-3)^2=25 שמרכזו M(4,3)M(4,3), והוא עובר דרך ראשית הצירים OO. הנקודה AA היא נקודת החיתוך של המעגל עם החלק החיובי של ציר ה-yy. המיתר ABAB מקביל לציר ה-xx (ראו סרטוט).

OABM
א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

ב.

הראו כי הנקודה C(1,−1)C(1,-1) נמצאת על המעגל, ומצאו את גודל הזווית ACBACB.

ג.

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

שאלה 6 · נקודה על המעגל, בתוכו או מחוצה לושאלה קצרה · קשה

נתונה המשוואה x2+y2−2kx+4y+k2−k−6=0x^2+y^2-2kx+4y+k^2-k-6=0, כאשר kk פרמטר.

מצאו את ערכי kk שעבורם המשוואה מייצגת מעגל, וראשית הצירים נמצאת מחוץ למעגל.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.