מבחן לדוגמה: מצב הדדי בין מעגל וישר: השוואת המרחק מהמרכז לרדיוס - כיתה י"א 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל

מצב הדדי בין מעגל וישר: השוואת המרחק מהמרכז לרדיוס

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מצב הדדי בין מעגל וישר: השוואת המרחק מהמרכז לרדיוסשאלה קצרה · קלה

נתון המעגל (x−2)2+(y−1)2=16(x-2)^2+(y-1)^2=16(x−2)2+(y−1)2=16 והישרים y=ky=ky=k, כאשר kkk פרמטר.

א.

מצאו את ערכי kkk שעבורם הישר y=ky=ky=k זר למעגל (אינו חותך אותו ואינו משיק לו).

ב.

מצאו את ערכי kkk שעבורם הישר y=ky=ky=k חותך את המעגל במיתר שאורכו 434\sqrt343​.

מרכז מעגל הוא M(t,2t)M(t,2t)M(t,2t), כאשר t>0t>0t>0, ורדיוסו 444.

מצאו את ערכי ttt שעבורם המעגל חותך את ציר ה-yyy בשתי נקודות ואינו נוגע בציר ה-xxx.

נתונים המעגל (x−3)2+(y−4)2=25(x-3)^2+(y-4)^2=25(x−3)2+(y−4)2=25 והישרים 4x+3y+c=04x+3y+c=04x+3y+c=0, כאשר ccc פרמטר.

מצאו את ערכי ccc שעבורם הישר משיק למעגל, ואת נקודת ההשקה בכל מקרה.

נתונים המעגל (x−1)2+(y−1)2=20(x-1)^2+(y-1)^2=20(x−1)2+(y−1)2=20 שמרכזו MMM, והנקודות A(8,0)A(8,0)A(8,0) ו-B(2,8)B(2,8)B(2,8).

א.

מצאו את משוואת הישר ABABAB.

ב.

מצאו את משוואת האנך היורד מהמרכז MMM לישר ABABAB, ואת שיעורי עקב האנך HHH.

ג.

חשבו את המרחק של המרכז MMM מהישר ABABAB, וקבעו את המצב ההדדי בין הישר ABABAB למעגל. מצאו גם את משוואת המעגל שמרכזו MMM והוא משיק לישר ABABAB.

נתונים המעגל (x−1)2+(y+2)2=4(x-1)^2+(y+2)^2=4(x−1)2+(y+2)2=4 והישר 3x+4y=203x+4y=203x+4y=20.

מצאו את שיעורי הנקודה על המעגל הקרובה ביותר לישר, ואת המרחק ממנה לישר.

נתון הישר ℓ\ellℓ: x+2y=20x+2y=20x+2y=20. מרכז מעגל שרדיוסו 5\sqrt55​ הוא הנקודה M(a,a)M(a,a)M(a,a), כאשר 0<a<60<a<60<a<6 הוא פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את משוואת האנך היורד מ-MMM לישר ℓ\ellℓ, ואת שיעורי עקב האנך HHH.

ב.

הביעו באמצעות aaa את המרחק MHMHMH, ומצאו את aaa שבעבורו המעגל משיק לישר ℓ\ellℓ.

ג.

בעבור aaa שמצאתם, כתבו את משוואת המעגל ומצאו את נקודת ההשקה שלו עם הישר ℓ\ellℓ.