שאלות פתוחות: מצב הדדי בין מעגל וישר: השוואת המרחק מהמרכז לרדיוס - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על המצב ההדדי בין מעגל וישר באמצעות השוואת המרחק מהמרכז לרדיוס, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מחשבים מרחק של מרכז המעגל מישר ומחליטים אם הישר חותך, משיק או לא נוגע במעגל. ברוב השאלות יש פרמטר: ישרים מהצורה 4x+3y+c=0 או y=k, או מעגל שמרכזו זז לאורך ישר. הרמות: קלה, בינונית וקשה, והמורה יכול לבחור מהן לבוחן או לדף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

8 שאלותקלה: 2בינונית: 4קשה: 2

שאלה 1 · מצב הדדי בין מעגל וישר: השוואת המרחק מהמרכז לרדיוסשאלה קצרה · קלה

מרכז מעגל הוא M(t,2t)M(t,2t)M(t,2t), כאשר t>0t>0t>0, ורדיוסו 444.

מצאו את ערכי ttt שעבורם המעגל חותך את ציר ה-yyy בשתי נקודות ואינו נוגע בציר ה-xxx.

שאלה 2 · מצב הדדי בין מעגל וישר: השוואת המרחק מהמרכז לרדיוסשאלה קצרה · בינונית

נתונים המעגל (x−3)2+(y−4)2=25(x-3)^2+(y-4)^2=25(x−3)2+(y−4)2=25 והישרים 4x+3y+c=04x+3y+c=04x+3y+c=0, כאשר ccc פרמטר.

א.

מצאו את ערכי ccc שעבורם הישר משיק למעגל, ואת נקודת ההשקה בכל מקרה.

ב.

מצאו את ערכי ccc שעבורם הישר חותך את המעגל בשתי נקודות.

שאלה 3 · מצב הדדי בין מעגל וישר: השוואת המרחק מהמרכז לרדיוסשאלה קצרה · קשה

נתונים המעגל (x−1)2+(y+2)2=4(x-1)^2+(y+2)^2=4(x−1)2+(y+2)2=4 והישר 3x+4y=203x+4y=203x+4y=20.

מצאו את שיעורי הנקודה על המעגל הקרובה ביותר לישר, ואת המרחק ממנה לישר.

שאלה 4 · מצב הדדי בין מעגל וישר: השוואת המרחק מהמרכז לרדיוסשאלה קצרה · קלה

נתון המעגל (x−2)2+(y−1)2=16(x-2)^2+(y-1)^2=16(x−2)2+(y−1)2=16 והישרים y=ky=ky=k, כאשר kkk פרמטר.

א.

מצאו את ערכי kkk שעבורם הישר y=ky=ky=k זר למעגל (אינו חותך אותו ואינו משיק לו).

ב.

מצאו את ערכי kkk שעבורם הישר y=ky=ky=k חותך את המעגל במיתר שאורכו 434\sqrt343​.

שאלה 5 · מצב הדדי בין מעגל וישר: השוואת המרחק מהמרכז לרדיוסשאלה קצרה · בינונית

נתון המעגל x2+y2−2tx−4ty+4t2=0x^2+y^2-2tx-4ty+4t^2=0x2+y2−2tx−4ty+4t2=0, כאשר t>0t>0t>0 פרמטר, ונתון הישר 3x+4y−24=03x+4y-24=03x+4y−24=0.

מצאו את ערכי ttt שעבורם הישר משיק למעגל.

שאלה 6 · מעגל שמרכזו נע על ישר: מתי הוא משיק לישר נתוןשאלת ביניים · קשה

נתון הישר ℓ\ellℓ: x+2y=20x+2y=20x+2y=20. מרכז מעגל שרדיוסו 5\sqrt55​ הוא הנקודה M(a,a)M(a,a)M(a,a), כאשר 0<a<60<a<60<a<6 הוא פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את משוואת האנך היורד מ-MMM לישר ℓ\ellℓ, ואת שיעורי עקב האנך HHH.

ב.

הביעו באמצעות aaa את המרחק MHMHMH, ומצאו את aaa שבעבורו המעגל משיק לישר ℓ\ellℓ.

ג.

בעבור aaa שמצאתם, כתבו את משוואת המעגל ומצאו את נקודת ההשקה שלו עם הישר ℓ\ellℓ.

שאלה 7 · משיקים מקבילים למעגל: נקודות ההשקה על האנך מהמרכזשאלה קצרה · בינונית

נתונים המעגל (x−3)2+(y−4)2=25(x-3)^2+(y-4)^2=25(x−3)2+(y−4)2=25 והישרים 4x+3y+c=04x+3y+c=04x+3y+c=0, כאשר ccc פרמטר.

מצאו את ערכי ccc שעבורם הישר משיק למעגל, ואת נקודת ההשקה בכל מקרה.

שאלה 8 · מרחק מרכז המעגל מישר דרך האנך ועקבו, והשוואה לרדיוסשאלת ביניים · בינונית

נתונים המעגל (x−1)2+(y−1)2=20(x-1)^2+(y-1)^2=20(x−1)2+(y−1)2=20 שמרכזו MMM, והנקודות A(8,0)A(8,0)A(8,0) ו-B(2,8)B(2,8)B(2,8).

א.

מצאו את משוואת הישר ABABAB.

ב.

מצאו את משוואת האנך היורד מהמרכז MMM לישר ABABAB, ואת שיעורי עקב האנך HHH.

ג.

חשבו את המרחק של המרכז MMM מהישר ABABAB, וקבעו את המצב ההדדי בין הישר ABABAB למעגל. מצאו גם את משוואת המעגל שמרכזו MMM והוא משיק לישר ABABAB.