מבחן לדוגמה: מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואות - כיתה י"א 4 יח"ל

נתון המעגל $(x+4)^2+(y-1)^2=25$, שמרכזו $M$. המעגל חותך את ציר ה-$y$ בנקודות $A$ ו-$B$ ($A$ מעל $B$).

משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M(-1,0)$. הקודקוד $C(-6,0)$ נמצא על ציר ה-$x$, והצלע $AB$ נמצאת על הישר $y=x$, שעובר דרך ראשית הצירים $O$ (ראו סרטוט).

נתונים המעגל $x^2+y^2=25$ והישר $3x+4y=25$.

מעגל שמרכזו $M$ משיק לציר ה-$y$ בנקודה $E$. המעגל חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $B$ ו-$C$, כמתואר בסרטוט שלפניכם ($B$ קרובה יותר לראשית הצירים). הנקודה $A$ נמצאת על המשך $ME$, כמתואר בסרטוט.

המרובע $ABCD$ שלפניכם חסום במעגל $x^2+(y-5)^2=25$ (ראו סרטוט). נתון: $\angle A=\angle C$, $B(0,10)$, $D(0,0)$. הקודקוד $C$ נמצא ברביע הראשון. במרובע חסום $\angle A+\angle C=180^\circ$, ולכן $\angle A=\angle C=90^\circ$, ו-$BD$ קוטר במעגל.

המשולש $ABC$ ישר זווית ב-$B$, ו-$B$ היא ראשית הצירים. $A(0,12)$, והנקודה $C$ על החלק החיובי של ציר ה-$x$.

הישר $AD$ חוצה את $\angle BAC$ ($D$ על הצלע $BC$), והשיפוע שלו הוא $-5$.