שאלות פתוחות: מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואות - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על המצב ההדדי בין מעגל וישר באמצעות פתרון מערכת משוואות, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מציבים את משוואת הישר במשוואת המעגל ובודקים לפי מספר הפתרונות אם הישר חותך, משיק או לא נוגע במעגל. יש שאלות עם פרמטר בישר או במרכז המעגל, שאלה על ישרים שעוברים דרך נקודה קבועה, ושאלות על מרובע ומשולש חסומים שבהן מוצאים את נקודות החיתוך. הרמות הן קלה, בינונית וקשה, ואפשר להרכיב מהן מבחן או דף עבודה, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

68 שאלותקלה: 15בינונית: 34קשה: 19

שאלה 1 · מיתרים שווים במעגל: זווית היקפית ויחס שטחים בהדרכהשאלה מלאה · קלה

הנקודות AAA, BBB ו-CCC נמצאות על המעגל (x+1)2+(y−2)2=25(x+1)^2+(y-2)^2=25(x+1)2+(y−2)2=25 שמרכזו MMM, כך ש-AB=BCAB=BCAB=BC. הנקודות BBB ו-CCC נמצאות על הישר y=−2y=-2y=−2 (BBB משמאל ל-CCC).
MABCxy

א.

מצאו את שיעורי הנקודות BBB ו-CCC, ואת אורך המיתר BCBCBC.

ב.

הוכיחו: MBMBMB חוצה זווית AMCAMCAMC.

ג.

הראו כי cos⁡∠MBC=0.6\cos\angle MBC=0.6cos∠MBC=0.6, וחשבו את הזוויות BMCBMCBMC ו-BACBACBAC.

ד.

NNN היא נקודת המפגש של MBMBMB ו-ACACAC. הסבירו מדוע MB⊥ACMB\perp ACMB⊥AC, וחשבו את BNBNBN ואת MNMNMN.

ה.

חשבו את היחס בין שטח המשולש AMCAMCAMC לשטח המשולש ABCABCABC.

שאלה 2 · מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואותשאלה קצרה · בינונית

נתונים המעגל x2+y2=25x^2+y^2=25x2+y2=25 והישר 3x−4y+c=03x-4y+c=03x−4y+c=0, כאשר ccc פרמטר.

מצאו את ערכי ccc שעבורם הישר חותך את המעגל בשתי נקודות שונות.

שאלה 3 · מרובע חסום במעגל: יחס שטחים ושטח מקסימלישאלה מלאה · קשה

מרובע ABCDABCDABCD חסום במעגל. נתון: ∠ABC=∠ADC\angle ABC=\angle ADC∠ABC=∠ADC, A(−4,−8)A(-4,-8)A(−4,−8), C(2,2)C(2,2)C(2,2). הקודקודים BBB ו-DDD נמצאים על ציר ה-xxx (ראו ציור).
ABCDxy

א.

מצאו את משוואת המעגל. נמקו.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקודים BBB ו-DDD.

ג.

מצאו את היחס SABDSCBD\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}SCBD​SABD​​.

ד.

הנקודה PPP נעה על המעגל. מצאו את שיעורי הנקודות PPP שבעבורן שטח המשולש APCAPCAPC הוא הגדול ביותר, ואת השטח הזה.

שאלה 4 · מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואותשאלה קצרה · קלה

הנקודה D(1,5)D(1,5)D(1,5) נמצאת על המעגל (x+2)2+(y−1)2=25(x+2)^2+(y-1)^2=25(x+2)2+(y−1)2=25. הישר העובר דרך DDD ומקביל לציר ה-xxx חותך את המעגל בנקודה נוספת FFF, והישר העובר דרך DDD ומקביל לציר ה-yyy חותך את המעגל בנקודה נוספת EEE.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות FFF ו-EEE.

ב.

חשבו את שטח המשולש DEFDEFDEF.

שאלה 5 · מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואותשאלה קצרה · בינונית

נתונים המעגל x2+y2=20x^2+y^2=20x2+y2=20 והנקודה P(0,10)P(0,10)P(0,10). דרך PPP עוברים ישרים מהצורה y=mx+10y=mx+10y=mx+10.

א.

מצאו את ערכי mmm שעבורם הישר משיק למעגל, ואת נקודת ההשקה בכל מקרה.

ב.

נסמן את נקודות ההשקה ב-AAA וב-BBB. חשבו את שטח המשולש PABPABPAB.

שאלה 6 · מיתר אופקי משתנה במעגל: זווית הראש של משולש חסוםשאלה מלאה · קשה

נתון המעגל (x+2)2+(y−1)2=36(x+2)^2+(y-1)^2=36(x+2)2+(y−1)2=36 שמרכזו MMM. משולש ABCABCABC חסום במעגל. הצלע ABABAB מונחת על הישר y=ky=ky=k, והיא נמצאת מתחת למרכז המעגל (−5<k<1-5<k<1−5<k<1). CDCDCD הוא הגובה לצלע ABABAB, והוא עובר דרך MMM (AAA משמאל ל-BBB).
ABCDM

א.

הביעו באמצעות kkk את שיעורי AAA ו-BBB ואת אורך הגובה CDCDCD.

ב.

נתון כי שטח המשולש ACMACMACM גדול פי 3 משטח המשולש ADMADMADM. מצאו את kkk, וחשבו את גודל הזווית ACBACBACB.

ג.

מצאו את kkk שבעבורו המשולש ABCABCABC שווה צלעות.

ד.

לאילו ערכים של kkk הזווית ACBACBACB גדולה מ-60∘60^\circ60∘?

שאלה 7 · מעגל חוסם מרובע: קוטר וזווית היקפיתשאלה מלאה · קלה

מרובע ABCDABCDABCD חסום במעגל שמרכזו MMM. נתון: ∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ∠ABC=90∘, A(2,3)A(2,3)A(2,3), C(−2,−7)C(-2,-7)C(−2,−7). הקודקודים BBB ו-DDD נמצאים על ציר ה-xxx (ראו ציור).
ABCDMxy

א.

הסבירו מדוע ACACAC קוטר במעגל.

ב.

מצאו את שיעורי המרכז MMM, את הרדיוס ואת משוואת המעגל.

ג.

חשבו את שיעורי הקודקודים BBB ו-DDD.

ד.

(1)

הראו כי MA⊥MDMA\perp MDMA⊥MD.

(2)

חשבו את גודל הזווית ABDABDABD.

שאלה 8 · מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואותשאלה קצרה · בינונית

המעגל (x−k)2+y2=5(x-k)^2+y^2=5(x−k)2+y2=5, כאשר k>0k>0k>0, משיק לישר y=2xy=2xy=2x.

מצאו את kkk ואת נקודת ההשקה.

שאלה 9 · מיתרים נחתכים: יחס שטחים כפונקציה של זוויתשאלה מלאה · קשה

במעגל שמשוואתו (x−4)2+(y+3)2=25(x-4)^2+(y+3)^2=25(x−4)2+(y+3)2=25 המיתרים ACACAC ו-BDBDBD נפגשים בנקודה EEE. הנקודות AAA ו-BBB הן נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה-yyy (BBB מעל AAA), והנקודות CCC ו-DDD נמצאות על הקשת שמימין לציר ה-yyy, כמתואר באיור. נסמן ∠CAD=α\angle CAD=\alpha∠CAD=α.
ABCDExy

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

ב.

הוכיחו כי △ABE∼△DCE\triangle ABE\sim\triangle DCE△ABE∼△DCE, והביעו באמצעות α\alphaα את היחס SABESDCE\frac{S_{ABE}}{S_{DCE}}SDCE​SABE​​.

ג.

מצאו את α\alphaα (זווית חדה) שבעבורה המשולשים ABEABEABE ו-DCEDCEDCE חופפים.

ד.

האם ייתכן ששטח המשולש DCEDCEDCE יהיה גדול פי 4 משטח המשולש ABEABEABE? נמקו.

שאלה 10 · משולש שווה שוקיים חסום במעגל שמרכזו בראשיתשאלה מלאה · קלה

משולש ABCABCABC חסום במעגל x2+y2=169x^2+y^2=169x2+y2=169 שמרכזו MMM בראשית הצירים. משוואת הצלע ABABAB היא y=−5y=-5y=−5. CDCDCD הוא הגובה לצלע ABABAB, והוא עובר דרך MMM.
ABCDM

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA ו-BBB (AAA משמאל ל-BBB).

ב.

הראו כי C(0,13)C(0,13)C(0,13) ו-D(0,−5)D(0,-5)D(0,−5).

ג.

הראו כי CA=CBCA=CBCA=CB.

ד.

חשבו את גודל הזווית ACBACBACB.

עוד 45 שאלות על מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים הישר $y=x+2$ והמשוואה $x^2+y^2-6x-2y+c=0$ , כאשר $c$ פרמטר.
מעגל המשיק לציר ה-y עם פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
ציר ה- $y$ משיק בנקודה $A(0,-k)$ למעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו 6, כאשר $0<k<6$ . המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $B$ ו- $C$ ( $B$ קרובה יותר לציר…
מיתרים נחתכים במעגל: צעד אחר צעד (שאלה מלאה · קלה)
במעגל שמשוואתו $(x-8)^2+(y-1)^2=100$ המיתרים $AC$ ו- $BD$ נפגשים בנקודה $E$ . הנקודות $A$ ו- $B$ הן נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה- $y$ ( $B$ …
מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים המעגל $x^2+y^2=25$ והישר $3x+4y=25$ .
מרובע חסום במעגל עם שיפוע כפרמטר: שטח ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
המרובע $ABCD$ שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: $\angle A=\angle C$ , $B(0,10)$ , $D(0,0)$ . הקודקוד $C$ נמצא ברביע הראשון.
מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואות (שאלה קצרה · קלה)
נתון המעגל $(x+4)^2+(y-1)^2=25$ , שמרכזו $M$ . המעגל חותך את ציר ה- $y$ בנקודות $A$ ו- $B$ ( $A$ מעל $B$ ).
מיתרים שווים במעגל: חוצה זווית, זווית היקפית ויחס שטחים (שאלה מלאה · בינונית)
במעגל שמרכזו $M$ המיתרים $AB$ ו- $BC$ שווים (ראו סרטוט).
מעגל המשיק לציר ה-x עם פרמטר: למה AC שווה ל-OB (שאלה מלאה · קשה)
נתון מעגל שמרכזו $M(8,t)$ , כאשר $t>8$ . המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $A$ וחותך את ציר ה- $y$ בשתי נקודות; $B$ היא העליונה מביניהן. הישר $BC$ …
מעגל המשיק לציר ה-y: זוויות במרובע החסום (שאלה מלאה · קלה)
ציר ה- $y$ משיק בנקודה $A(0,-3)$ למעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו 5. המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $B$ ו- $C$ ( $B$ קרובה יותר לציר ה- $y$ ). $AD$ הוא…
מרובע חסום במעגל במערכת צירים (שאלה מלאה · בינונית)
מרובע $ABCD$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=\angle ADC$ .
מעגל המשיק לציר: שתי אפשרויות לנקודה B (שאלה מלאה · קשה)
מעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו 5 משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C(0,4)$ , ומרכזו משמאל לציר ה- $y$ . $AC$ קוטר במעגל. המעגל חותך את ציר ה- $x$ בשתי נקודות,…
מרובע חסום במעגל: מזווית ישרה לקוטר ולחיתוך ישר ומעגל (שאלה מלאה · קלה)
המרובע $ABCD$ שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: $\angle A=\angle C$ .
משולש שווה שוקיים חסום במעגל: גובה דרך המרכז (שאלה מלאה · בינונית)
משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . $CD$ הוא הגובה לצלע $AB$ . ידוע כי $CD$ עובר דרך מרכז המעגל.
מעגל במערכת צירים: משולש חסום ושטח מקסימלי על קשת (שאלה מלאה · קשה)
במעגל חסום משולש חד-זווית $ABC$ . נתון: $A(-7,8)$ , $B(1,14)$ . מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $y$ . המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $C$ ו- $D$ …
מעגל המשיק לציר ה-x: מהמשיק לאורך האנך (שאלה מלאה · קלה)
נתון מעגל שמרכזו $M(4,5)$ , המשיק לציר ה- $x$ בנקודה $A$ . רדיוס המעגל שווה למרחק המרכז מציר ה- $x$ .
מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים המעגל $(x+3)^2+(y-2)^2=20$ והישר $y=4$ .
מעגל המשיק לציר ה-x ומקבילית: רדיוס כפרמטר (שאלה מלאה · קשה)
מעגל שמרכזו $M(6,r)$ ורדיוסו $r$ ( $r>6$ ) משיק לציר ה- $x$ בנקודה $E$ , וחותך את ציר ה- $y$ בנקודות $B$ (התחתונה) ו- $C$ . הנקודה $A$ , השונה…
מעגל במערכת צירים: ממשוואת המעגל לזוויות ולשטח (שאלה מלאה · קלה)
מרכז המעגל שבסרטוט הוא $M(0,5)$ , והמעגל עובר בנקודה $A(-5,6)$ . המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $C$ ו- $D$ ( $C$ מימין). הנקודה $B(1,10)$ נמצאת…
מיתרים נחתכים במעגל: דמיון, משוואת מעגל ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · בינונית)
במעגל המיתרים $AC$ ו- $BD$ נפגשים בנקודה $E$ , כמתואר באיור.
משולש חסום במעגל: מרכז נעלם ונקודה לפי רדיוס (שאלה מלאה · קשה)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שעובר דרך ראשית הצירים $O$ ודרך הנקודה $A(0,10)$ . מרכז המעגל נמצא על הישר $y=x$ (ראו סרטוט).
מעגל המשיק לציר ה-x ומקבילית: בחישוב (שאלה מלאה · קלה)
מעגל שמרכזו $M(4,5)$ משיק לציר ה- $x$ בנקודה $E$ . המעגל חותך את ציר ה- $y$ בנקודות $B$ (התחתונה) ו- $C$ . הנקודה $A$ נמצאת על המשך $ME$ מתחת…
מעגל המשיק לציר ה-y וטרפז חסום (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . ציר ה- $y$ משיק למעגל בנקודה $A$ , והמעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $B$ ו- $C$ . $AD$ הוא קוטר במעגל (ראו…
מעגל, קוטר ומשיק: שיעורי נקודה מתוך דמיון (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמשוואתו $(x-5)^2+(y-12)^2=169$ ומרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . $AB$ הוא קוטר במעגל.…
מעגל ומשיק: מחוצה זווית לאמצע הקטע (שאלה מלאה · קלה)
הקטע $AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $M$ . הקטע $CD$ משיק למעגל בנקודה $A$ . הנקודה $B$ נמצאת על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. $AM$ הוא חוצה זווית…
מרובע חסום במעגל: קוטר אופקי, חיתוך ישר ומעגל וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: $\angle B=\angle D$ .
מעגל במערכת צירים: מהמשוואה לנקודות, חפיפה ושטח משולש (שאלה מלאה · קשה)
המעגל $(x+6)^2+(y-8)^2=45$ חותך את ציר ה- $y$ בנקודות $A$ ו- $D$ ( $A$ מעל $D$ ). המיתר $BD$ מקביל לציר ה- $x$ . המיתר $AC$ חותך את $BD$ בנקודה…
מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים - צעד אחר צעד (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמשוואתו $(x-4)^2+(y-3)^2=25$ ומרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . $AB$ הוא קוטר במעגל. דרך…
מעגל המשיק לציר ה-x: משיק בנקודה על ציר ה-y וחוצה זווית (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מעגל שמרכזו $M(5,13)$ . המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $A$ .
משולש חסום במעגל: מזווית לקודקודים, וטרפז חסום (שאלה מלאה · קשה)
משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M(-9,0)$ . הקודקוד $C(-24,0)$ נמצא על המעגל. הקודקוד $A$ נמצא ברביע הראשון, ושיפוע הצלע $CA$ הוא $\frac13$ .…
משולש חסום במעגל: חיתוך עם ישר ושטח (שאלה מלאה · קלה)
משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M(-1,0)$ . הקודקוד $C(-6,0)$ נמצא על ציר ה- $x$ , והצלע $AB$ נמצאת על הישר $y=x$ , שעובר דרך ראשית הצירים $O$ …
מעגל במערכת צירים: משולש חסום ומרובע חסום (שאלה מלאה · בינונית)
במעגל חסום משולש חד זוויות $ABC$ . נתון: $A(-5,4)$ , $B(4,7)$ . מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $y$ . המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $C$ ו- $D$ ,…
משולש חסום במעגל ומשיק: מהרדיוס לקודקודים ולמשוואת המעגל (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל. הצלע $CB$ היא קוטר במעגל. הצלע $AB$ מקבילה לציר ה- $y$ . המשך הצלע $CB$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואות (שאלה קצרה · קלה)
נתונים המעגל $(x-2)^2+(y+1)^2=25$ והישר $y=x-4$ .
מעגל המשיק לציר ה-y ומקבילית: הוכחות ושיעורי נקודות (שאלה מלאה · בינונית)
מעגל שמרכזו $M$ משיק לציר ה- $y$ בנקודה $E$ . המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $B$ ו- $C$ , כמתואר בסרטוט שלפניכם ( $B$ קרובה יותר לראשית הצירים).…
מעגל משיק לציר: זווית היקפית קבועה ושטח מקסימלי (שאלה מלאה · קשה)
מעגל עובר דרך הנקודות $A(8,-3)$ ו- $B(8,5)$ ומשיק לציר ה- $y$ . מרכז המעגל נמצא מימין לציר ה- $y$ .
מעגל, משיק וחוצה זווית: משיק בשיפוע מתון (שאלה מלאה · בינונית)
הקטע $AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $M$ . הקטע $CD$ משיק למעגל בנקודה $A$ . הנקודה $B$ היא אחת מנקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה- $y$ , כמתואר…
מעגל שמרכזו על ישר: הקוטר והמשולש הגדול ביותר (שאלה מלאה · קשה)
מעגל עובר דרך הנקודות $A(1,3)$ ו- $B(3,1)$ , ומרכזו $O$ נמצא על הישר $y=2x-6$ . $AC$ הוא קוטר של המעגל.
משולש חסום במעגל במערכת צירים: זווית ורדיוס (שאלה מלאה · בינונית)
המשולש $ABC$ חסום במעגל. נתון כי מרכז המעגל $M$ נמצא בנקודה $(3,4)$ . המעגל עובר דרך ראשית הצירים $O$ (ראו סרטוט). הנקודה $A$ היא אחת מנקודות…
חוצה זווית במערכת צירים: הצלע, נקודת המפגש של חוצי הזוויות ומעגלים המשיקים לשלוש הצלעות (שאלה מלאה · קשה)
המשולש $ABC$ ישר זווית ב- $B$ , ו- $B$ היא ראשית הצירים. $A(0,12)$ , והנקודה $C$ על החלק החיובי של ציר ה- $x$ . הישר $AD$ חוצה את $\angle BAC$ …
מצב הדדי בין מעגל וישר: פתרון מערכת משוואות (שאלה קצרה · בינונית)
נתון המעגל $(x-2)^2+(y-1)^2=25$ . הנקודות $A(-1,5)$ , $B$ ו- $C$ נמצאות על המעגל. $AB$ מקביל לציר ה- $x$ , ושיפוע הישר $BC$ הוא $-2$ .
משיקים למעגל מנקודה חיצונית בעזרת הדיסקרימיננטה (שאלה קצרה · קשה)
נתונים המעגל $x^2+y^2=20$ והנקודה $P(0,10)$ . דרך $P$ עוברים ישרים מהצורה $y=mx+10$ .
מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים: דמיון משולשים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . הנקודה $B$ נמצאת על המעגל כך ש- $AB$ הוא קוטר במעגל. דרך…
קודקוד כחיתוך של ישר עם מעגל בעזרת פרמטר, ושטח נתון (שאלת ביניים · קשה)
המרובע $ABCD$ שלפניכם חסום במעגל $x^2+(y-5)^2=25$ (ראו סרטוט). נתון: $\angle A=\angle C$ , $B(0,10)$ , $D(0,0)$ . הקודקוד $C$ נמצא ברביע…
משולש חסום במעגל במערכת צירים: חיתוך, זוויות ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ , כמתואר בסרטוט. נתון: $M(-7,0)$ , $C(-20,0)$ .
קודקוד של מרובע חסום כחיתוך של ישר עם מעגל (שאלת ביניים · בינונית)
המרובע $ABCD$ שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: $\angle B=\angle D$ . במרובע חסום במעגל $\angle B+\angle D=180^\circ$ , ולכן…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מיתרים שווים במעגל: חוצה זווית, זווית היקפית ויחס שטחים · בגרות 471 קיץ 2020 מועד א', שאלה 5
במעגל שמרכזו $M$ המיתרים $AB$ ו- $BC$ שווים (ראו סרטוט).
מרובע חסום במעגל במערכת צירים · בגרות 471 קיץ 2021 מועד א', שאלה 5
מרובע $ABCD$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=\angle ADC$ .
משולש שווה שוקיים חסום במעגל: גובה דרך המרכז · בגרות 471 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 5
משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . $CD$ הוא הגובה לצלע $AB$ . ידוע כי $CD$ עובר דרך מרכז המעגל.
מיתרים נחתכים במעגל: דמיון, משוואת מעגל ומשפט הסינוסים · בגרות 471 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 5
במעגל המיתרים $AC$ ו- $BD$ נפגשים בנקודה $E$ , כמתואר באיור.
מעגל המשיק לציר ה-y וטרפז חסום · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 5
המרובע $ABCD$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . ציר ה- $y$ משיק למעגל בנקודה $A$ , והמעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $B$ ו- $C$ . $AD$ הוא קוטר במעגל (ראו איור).
מרובע חסום במעגל במערכת צירים: קוטר, משוואת מעגל, שטח וזוויות · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 4
המרובע $ABCD$ שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: $\angle A=\angle C$ .
מעגל המשיק לציר ה-x: משיק, הקבלה וחוצה זווית · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 5
נתון מעגל שמרכזו $M(6,10)$ . המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $A$ .
מעגל במערכת צירים: משולש חסום, משפט הסינוסים ומרובע חסום · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 5
במעגל חסום משולש חד זוויות $ABC$ . נתון: $A(-5,3)$ , $B(3,7)$ . מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $y$ . המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $C$ ו- $D$ , כמתואר בסרטוט שלפניכם.
מעגל המשיק לציר ה-x ומקבילית: הוכחות ושיעורי נקודות · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 5
מעגל שמרכזו $M$ משיק לציר ה- $x$ בנקודה $E$ . המעגל חותך את ציר ה- $y$ בנקודות $B$ ו- $C$ , כמתואר בסרטוט שלפניכם. הנקודה $A$ נמצאת על המשך $ME$ , כמתואר בסרטוט.
מעגל, משיק וחוצה זווית במערכת צירים · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5
הקטע $AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $M$ . הקטע $CD$ משיק למעגל בנקודה $A$ . הנקודה $B$ היא אחת מנקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. $AM$ הוא חוצה…
משולש חסום במעגל במערכת צירים: משוואות, זווית ורדיוס · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5
המשולש $ABC$ חסום במעגל. נתון כי מרכז המעגל $M$ נמצא בנקודה $(4,8)$ . המעגל עובר דרך ראשית הצירים $O$ (ראו סרטוט). הנקודה $A$ היא אחת מנקודות החיתוך של המעגל עם…
מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים: דמיון משולשים · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5
בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . הנקודה $B$ נמצאת על המעגל כך ש- $AB$ הוא קוטר במעגל. דרך הנקודה $B$ העבירו…
משולש חסום במעגל במערכת צירים: חיתוך, זוויות ושטחים · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 5
משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ , כמתואר בסרטוט. נתון: $M(-5,0)$ , $C(-15,0)$ .