מבחן לדוגמה: משוואת משיק למעגל בנקודה שעל המעגל - כיתה י"א 4 יח"ל

נתון המעגל $(x-2)^2+(y+1)^2=25$, והנקודה $A(5,3)$ נמצאת עליו.

בסרטוט שלפניכם המשולש $ABC$, שקודקודיו $A(0,1)$, $B(3,0)$, $C(6,9)$. דרך שלושת הקודקודים עובר מעגל. המשיק למעגל בנקודה $C$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $K$.

המשיק למעגל $x^2+y^2=8$ בנקודה $(2,2)$ משיק גם לפרבולה $y=x^2+c$.

בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $M$. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה-$x$ בנקודה $A$. הנקודה $B$ נמצאת על המעגל כך ש-$AB$ הוא קוטר במעגל. דרך הנקודה $B$ העבירו משיק למעגל, החותך את ציר ה-$x$ בנקודה $C$. נתון כי משוואת המעגל היא $(x-1)^2+(y-12)^2=225$.

בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל, ו-$AC$ הוא קוטר במעגל. הקודקוד $A(0,2)$ נמצא על ציר ה-$y$ והקודקוד $B(4,0)$ נמצא על ציר ה-$x$. דרך $C$ העבירו אנך לציר ה-$x$ החותך אותו בנקודה $E$. $O$ היא ראשית הצירים. נתון כי $\triangle AOB\sim\triangle BEC$, בהתאמה $A\leftrightarrow B$, $O\leftrightarrow E$, $B\leftrightarrow C$, ויחס הדמיון בין המשולש $BEC$ ובין המשולש $AOB$ הוא $k$ ($k>0$).

מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה-$x$. הנקודה $A(-12,8)$ נמצאת על המעגל. המשיק למעגל בנקודה $A$ חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $D(0,-1)$. המשך הקטע $MA$ חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $B$, והנקודה $C$ נמצאת על המעגל כך ש-$AC$ קוטר.