מבחן לדוגמה: מרובע שסכום זוג זוויות נגדיות בו 180° ניתן לחסימה במעגל - כיתה י"א 4 יח"ל

הנקודה $O$ היא נקודת המפגש של התיכונים במשולש שווה-הצלעות $ABC$. הנקודה $O$ היא קודקוד של המעוין $OEFG$, שבו $\angle EOG=120^\circ$. הצלע $OG$ חותכת את הצלע $BC$ בנקודה $H$, והצלע $OE$ חותכת את הצלע $CA$ בנקודה $K$, כמתואר בסרטוט.

במרובע קמור $ABCD$ נתון: $\angle DAB=100^\circ$, $\angle BCD=80^\circ$, $\angle ABD=30^\circ$, $\angle CBD=45^\circ$.

נתון דלתון $ABCD$ ($CB=CD$, $AB=AD$). הקודקוד $D$ מונח על ציר ה-$y$, שיעור ה-$y$ של הקודקוד $D$ קטן מ-8 (ראו סרטוט).

נתון: $A(1,8)$, $C(9,4)$, אורך הצלע $AD$ הוא $\sqrt{50}$.

נתון מעגל שמרכזו $M$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה-$y$. הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. המעגל משיק לציר ה-$x$ וחותך את ציר ה-$y$ בנקודה $C$, כמתואר בסרטוט. דרך הנקודה $D$ שעל המעגל העבירו משיק למעגל. המשיק חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $B$ ואת ציר ה-$y$ בנקודה $A$. נתון כי משוואת המשיק היא: $3x+4y=36$.

(הנקודה C נמצאת על ציר ה-y, מתחת לנקודה A.)

האלכסונים $AC$ ו-$BD$ של המרובע $ABCD$ נחתכים בנקודה $E$. נתון: $AE=4$, $EC=9$, $BE=6$, $ED=6$ (ראו סרטוט).

שני מעגלים נחתכים בנקודות A ו-B. C היא נקודה על המעגל הימני. המשכי הקטעים CA ו-CB חותכים את המעגל השמאלי בנקודות D ו-E בהתאמה. הנקודה F נמצאת על הקשת BC, כמתואר בסרטוט. המשכי הקטעים DE ו-CF נפגשים בנקודה G.