דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: מרובע שסכום זוג זוויות נגדיות בו 180° ניתן לחסימה במעגל - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על המשפט שמרובע שבו סכום זוג זוויות נגדיות הוא 180° ניתן לחסימה במעגל, לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות מוכיחים שארבע נקודות נמצאות על מעגל אחד, למשל במרובע שבו שתי זוויות נגדיות ישרות או בריבוע שבנוי על יתר של משולש ישר זווית. יש שאלות במערכת צירים: מרובע עם קדקודים נתונים, דלתון, ומשולש ישר זווית שקדקודיו על הצירים. הרמות: קלה, בינונית וקשה, ומתאים לבוחן או למבחן בגאומטריה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

28 שאלותקלה: 8בינונית: 14קשה: 6

שאלה 1 · מרובע שסכום זוג זוויות נגדיות בו 180° ניתן לחסימה במעגלשאלה קצרה · קלה

במרובע קמור ABCDABCD נתון: ∠ABC=∠ADC=90∘\angle ABC=\angle ADC=90^\circ, ∠BAC=35∘\angle BAC=35^\circ, ∠CAD=25∘\angle CAD=25^\circ.

א.

הוכיחו כי אפשר לחסום את המרובע ABCDABCD במעגל.

ב.

מצאו את הזוויות ∠BDC\angle BDC ו-∠ADB\angle ADB.

שאלה 2 · משולש ישר זווית ואנך לציר ה-y: דמיון, שיעורי נקודות וזוויותשאלה מלאה · בינונית

במשולש ישר זווית ABCABC (∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ) הקודקוד AA מונח על ציר ה-yy והקודקוד BB מונח על ציר ה-xx. מן הקודקוד CC העבירו אנך לציר ה-yy, החותך אותו בנקודה DD. הנקודה OO היא ראשית הצירים.

OABCDxy
א.

הוכיחו: ΔAOB∼ΔCDA\Delta AOB\sim\Delta CDA.

ב.

נתון: CDOA=2\frac{CD}{OA}=2, משוואת הצלע ABAB היא: y=−34x+3y=-\frac34x+3.

(1)

מצאו את אורכי הקטעים OAOA ו-CDCD.

(2)

מצאו את שיעורי הנקודות DD ו-CC.

ג.
(1)

מצאו את גודל הזווית ABCABC.

(2)

מצאו את גודל הזווית BCDBCD.

ד.

האם אפשר לחסום את המרובע ABCDABCD במעגל? נמקו.

שאלה 3 · מרובע שסכום זוג זוויות נגדיות בו 180° ניתן לחסימה במעגלשאלה קצרה · קשה

המשולש ABCABC ישר-זווית (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ). על היתר ABAB בונים, מחוץ למשולש, ריבוע ABDEABDE. הנקודה OO היא נקודת המפגש של אלכסוני הריבוע.

CABDEO

מצאו את גודל הזווית ∠ACO\angle ACO. נמקו.

שאלה 4 · מרובע שסכום זוג זוויות נגדיות בו 180° ניתן לחסימה במעגלשאלה קצרה · קלה

במרובע קמור ABCDABCD נתון: ∠DAB=100∘\angle DAB=100^\circ, ∠BCD=80∘\angle BCD=80^\circ, ∠ABD=30∘\angle ABD=30^\circ, ∠CBD=45∘\angle CBD=45^\circ.

א.

מצאו את גודל הזווית ∠ACD\angle ACD. נמקו.

ב.

מצאו את גודל הזווית ∠ADC\angle ADC.

שאלה 5 · מרובע שסכום זוג זוויות נגדיות בו 180° ניתן לחסימה במעגלשאלה קצרה · בינונית

נתון המרובע OBCAOBCA שקודקודיו O(0,0)O(0,0), B(8,0)B(8,0), C(6,6)C(6,6), A(0,4)A(0,4).

א.

הראו כי ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ.

ב.

האם אפשר לחסום את המרובע OBCAOBCA במעגל? אם כן, מצאו את מרכז המעגל ואת הרדיוס שלו.

שאלה 6 · משיק מנקודה משתנה על ציר ה-xשאלה מלאה · קשה

נתון מעגל שרדיוסו 3 ומרכזו MM נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. המעגל משיק לציר ה-xx בראשית הצירים OO. הנקודה B(t,0)B(t,0) נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx, ו-t>3t>3. מהנקודה BB העבירו משיק נוסף למעגל, שמשיק לו בנקודה DD וחותך את ציר ה-yy בנקודה AA, כמתואר בסרטוט.

ABDMO
א.

הוכיחו כי △ADM∼△AOB\triangle ADM\sim\triangle AOB, והביעו באמצעות tt ובאמצעות OAOA את אורך הקטע ADAD.

ב.

הביעו באמצעות tt את אורך הקטע OAOA.

ג.

נתון כי A(0,254)A(0,\frac{25}{4}). מצאו את tt ואת משוואת המשיק ABAB.

ד.

הוכיחו כי לכל t>3t>3 הדלתון OMDBOMDB בר חסימה במעגל, והראו כי מרכזי כל המעגלים החוסמים האלה נמצאים על ישר אחד. מצאו את משוואתו.

שאלה 7 · משולש ישר זווית במערכת צירים: דמיון וחסימה במעגל - בהכוונהשאלה מלאה · קלה

במשולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ) הקודקוד A(0,6)A(0,6) נמצא על ציר ה-yy והקודקוד B(3,0)B(3,0) נמצא על ציר ה-xx. מן הקודקוד CC הורידו אנך לציר ה-xx, החותך אותו בנקודה DD. נתון: CD=8CD=8. OO ראשית הצירים.

OABCDxy
א.
(1)

הראו כי ∠OAB=∠DBC\angle OAB=\angle DBC.

(2)

הוכיחו: ΔAOB∼ΔBDC\Delta AOB\sim\Delta BDC.

ב.

מצאו את אורך הקטע BDBD ואת שיעורי הנקודה CC.

ג.

חשבו את אורכי הצלעות ABAB ו-BCBC, ומצאו את גודל הזווית BACBAC.

ד.

חשבו את ∠BAC+∠BDC\angle BAC+\angle BDC. האם אפשר לחסום את המרובע ABDCABDC במעגל? נמקו.

שאלה 8 · דלתון במערכת צירים: אלכסונים, מעוין וחסימהשאלה מלאה · בינונית

נתון דלתון ABCDABCD (CB=CDCB=CD, AB=ADAB=AD). הקודקוד DD מונח על ציר ה-yy, שיעור ה-yy של הקודקוד DD קטן מ-8 (ראו סרטוט).

נתון: A(1,8)A(1,8), C(9,4)C(9,4), אורך הצלע ADAD הוא 50\sqrt{50}.

ABCDE
א.
(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

(2)

מצאו את משוואת הישר BDBD.

ב.

EE היא נקודת החיתוך של אלכסוני הדלתון.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ג.

הנקודה FF נמצאת על הקטע ECEC.

הוכיחו כי: △ABF≅△ADF\triangle ABF\cong\triangle ADF.

ד.

מצאו את שיעורי הנקודה FF שבעבורה המרובע FBADFBAD הוא מעוין.

ה.

לפניכם שתי טענות I-II. קבעו בעבור כל טענה אם היא נכונה או לא נכונה. נמקו את קביעותיכם. I. המשולש ABCABC הוא ישר זווית. II. הדלתון ABCDABCD הוא בר חסימה במעגל.

שאלה 9 · דלתון בר חסימה לכל ערך של פרמטר ומקום המרכזיםשאלה קצרה · קשה

נתון מעגל שרדיוסו 3 ומרכזו MM נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. המעגל משיק לציר ה-xx בראשית הצירים OO. הנקודה B(t,0)B(t,0) נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx, ו-t>3t>3. מהנקודה BB העבירו משיק נוסף למעגל, שמשיק לו בנקודה DD וחותך את ציר ה-yy בנקודה AA, כמתואר בסרטוט.

ABDMO

הוכיחו כי לכל t>3t>3 הדלתון OMDBOMDB בר חסימה במעגל, והראו כי מרכזי כל המעגלים החוסמים האלה נמצאים על ישר אחד. מצאו את משוואתו.

שאלה 10 · מעגל המשיק לציר ה-x: דלתון ומעגל חוסםשאלה מלאה · קלה

נתון מעגל שרדיוסו 3 ומרכזו MM נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. המעגל משיק לציר ה-xx בראשית הצירים OO, כמתואר בסרטוט. הישר 4x+3y=244x+3y=24 משיק למעגל בנקודה D(2.4,4.8)D(2.4,4.8), וחותך את ציר ה-xx בנקודה BB ואת ציר ה-yy בנקודה AA.

ABDMO
א.

מצאו את משוואת המעגל.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB ואת אורך הקטע ABAB.

ג.

הראו כי MDMD מאונך למשיק ABAB.

ד.

הוכיחו כי המרובע OMDBOMDB הוא דלתון. היעזרו בכך ש-BOBO ו-BDBD הם קטעי משיקים למעגל.

ה.

הסבירו מדוע הדלתון OMDBOMDB בר חסימה במעגל, ומצאו את שיעורי מרכז המעגל החוסם אותו.

עוד 9 שאלות על מרובע שסכום זוג זוויות נגדיות בו 180° ניתן לחסימה במעגל

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. מרובע שסכום זוג זוויות נגדיות בו 180° ניתן לחסימה במעגל (שאלה קצרה · בינונית)

    נתון דלתון ABCDABCD (AB=ADAB=AD, CB=CDCB=CD) שקודקודיו: A(3,5)A(3,5), B(6,6)B(6,6), C(8,0)C(8,0), D(2,2)D(2,2).

  2. שני מעגלים נחתכים: הוכחת מרובע בר חסימה (שאלת ביניים · קשה)

    שני מעגלים נחתכים בנקודות A ו-B. C היא נקודה על המעגל הימני. המשכי הקטעים CA ו-CB חותכים את המעגל השמאלי בנקודות D ו-E בהתאמה. הנקודה F…

  3. מרובע שזוג זוויות נגדיות בו משלים ל-180° (שאלה קצרה · קלה)

    הנקודה OO היא נקודת המפגש של התיכונים במשולש שווה-הצלעות ABCABC. הנקודה OO היא קודקוד של המעוין OEFGOEFG, שבו ∠EOG=120∘\angle EOG=120^\circ. הצלע…

  4. מעגל המשיק לציר ה-x ודלתון החסום במעגל (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מעגל שמרכזו MM נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הנקודה OO היא ראשית הצירים. המעגל משיק לציר ה-xx וחותך את ציר ה-yy בנקודה CC,…

  5. מרובע עם שתי זוויות ישרות נגדיות: חפיפה לפי צ.צ.ז, דלתון ומעגל חוסם (שאלת ביניים · קשה)

    במרובע ABCDABCD נתון: ∠ABC=∠ADC=90∘\angle ABC=\angle ADC=90^\circ ו-AB=ADAB=AD (ראו סרטוט).

  6. מרובע שסכום זוג זוויות נגדיות בו 180° ניתן לחסימה במעגל (שאלה קצרה · בינונית)

    נתון המרובע OPQROPQR שקודקודיו O(0,0)O(0,0), P(8,0)P(8,0), Q(6,6)Q(6,6), R(0,4)R(0,4).

  7. אלכסונים שמתחלקים ביחס שווה: שני זוגות משולשים דומים (צ.ז.צ) ומרובע בר חסימה (שאלת ביניים · קשה)

    האלכסונים ACAC ו-BDBD של המרובע ABCDABCD נחתכים בנקודה EE. נתון: AE=4AE=4, EC=9EC=9, BE=6BE=6, ED=6ED=6 (ראו סרטוט).

  8. מרובע בר חסימה וזוויות היקפיות שוות (שאלה קצרה · בינונית)

    במרובע קמור ABCDABCD נתון: ∠DAB=100∘\angle DAB=100^\circ, ∠BCD=80∘\angle BCD=80^\circ, ∠ABD=30∘\angle ABD=30^\circ.

  9. דמיון משולשים בצירים והאם המרובע בר חסימה (שאלת ביניים · בינונית)

    במשולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ) הקודקוד A(0,6)A(0,6) נמצא על ציר ה-yy והקודקוד B(3,0)B(3,0) נמצא על ציר ה-xx. מן הקודקוד CC הורידו…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (6)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.