מבחן לדוגמה: משמעות מקדם המתאם: סימן ועוצמת הקשר - כיתה י"א 4 יח"ל

החוקר גילה שכל שבע הנקודות בדיאגרמת הפיזור נמצאות על ישר יורד אחד. איזו מבין הטענות (1)-(4) נכונה? נמקו.

החוקר הוסיף נתונים של חנות שמינית. הנקודה שלה אינה נמצאת על הישר, אבל גם בשמונה החנויות הקשר בין המחיר ובין מספר היחידות שנמכרו נשאר שלילי. איזו מבין הטענות (1)-(4) נכונה עכשיו? נמקו.

נתונים המספרים: $-0.92$, $0.92$, $1.4$. אחד מהם הוא מקדם המתאם $r$.

קבעו איזה מן המספרים הוא $r$. נמקו.

מצאו את הממוצע של מספר שעות הלמידה, והראו כי סטיית התקן של מספר שעות הלמידה היא $\sqrt2\approx1.414$.

נתון כי ממוצע הציונים של חמשת התלמידים הוא 68, וסטיית התקן של הציונים היא 9.778.

אחד מן המספרים $0.984$ ו-$-0.984$ הוא מקדם המתאם $r$ בין מספר שעות הלמידה ובין הציון. איזה מהם? נמקו (אין צורך לחשב).

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי הציון מתוך מספר שעות הלמידה.

על פי ישר הרגרסיה, מהו הניבוי לציון של תלמיד שלמד 3.5 שעות?

הראו כי ארבע הנקודות $(1,14)$, $(2,20)$, $(3,26)$, $(5,38)$ נמצאות על ישר אחד, ומצאו את משוואת הישר.

נתון כי מקדם המתאם בין $x$ ל-$y$ בחמש המכוניות הוא $r=1$. מצאו את $k$.

התברר שהנתון בסעיף ב שגוי: נהג המכונית שחנתה $6$ שעות קיבל הנחה ושילם $40$ שקלים. לפניכם ארבעה היגדים: I. $r=1$ II. $0<r<1$ III. $r=0$ IV. $-1<r<0$. קבעו איזה היגד נכון בעבור חמש המכוניות, ונמקו.

התאימו כל אחד מן ההיגדים I-III שלפניכם לטבלאות 1-3: I. $-1<r<0$ II. $r=1$ III. $r=-1$

הנתונים בטבלה 2 מתייחסים ל-5 מכוניות משומשות מאותו דגם. בטבלה מתואר הקשר בין הגיל של כל מכונית בשנים (המשתנה $x$) ובין המחיר שלה באלפי שקלים (המשתנה $y$). נתון כי משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ היא: $y=-2.5x+b$, $b$ הוא פרמטר.

מצאו מהו הגיל הממוצע של מכונית בקבוצה זו, ומהו המחיר הממוצע שלה.

מצאו את ערך הפרמטר $b$.

נתון כי היחס בין סטיות התקן של הנתונים בטבלה 2 הוא: $\frac{s_y}{s_x}=2.71$.

חשבו את הערך של $r$.

הביעו את $y$ באמצעות $x$, וקבעו מהו מקדם המתאם בין $x$ ל-$y$. נמקו.

הציון במבחן נקבע כך: $5$ נקודות על כל תשובה נכונה, ו-$2$ נקודות מופחתות על כל תשובה שגויה. נסמן ב-$z$ את הציון של תלמיד. תלמיד טען: "בגלל ההפחתה על תשובות שגויות, הקשר בין $x$ ל-$z$ אינו קשר לינארי מושלם". הביעו את $z$ באמצעות $x$, קבעו מהו מקדם המתאם בין $x$ ל-$z$, וקבעו אם התלמיד צודק.

קבעו מהו מקדם המתאם בין מספר התשובות השגויות $y$ ובין הציון $z$. נמקו.