מבחן לדוגמה: תכונות מקדם המתאם: סימטריה ואי-תלות בהוספת קבוע ובשינוי יחידות - כיתה י"א 4 יח"ל

המורה החליטה להוסיף 5 נקודות לציון של כל תלמיד. האם סטיית התקן של הציונים ומקדם המתאם גדלו, קטנו או לא השתנו? נמקו.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של מספר שעות הלמידה.

נתון: $\bar y=65$, $S_y=9.27$.

השלימו בטבלה עמודה של המכפלות $(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)$, ומצאו את מקדם המתאם $r$.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$.

על פי ישר הרגרסיה, מהו הציון הצפוי לתלמיד שלמד 3.5 שעות?

המורה החליטה להוסיף 5 נקודות לציון של כל תלמיד. האם סטיית התקן של הציונים ומקדם המתאם גדלו, קטנו או לא השתנו? נמקו.

איזה ערך קיבל החוקר למקדם המתאם? נמקו, והסבירו כיצד אפשר לדעת מהתוצאה עצמה שנפלה טעות בחישוב.

חשבו את ערכי $u$ ו-$v$ של כל שחקן, ומצאו את מקדם המתאם בין $u$ ל-$v$.

מהו מקדם המתאם בין הגובה $x$ למשקל $y$? נמקו בלי לחשב מחדש מן הטבלה.

עוזר המאמן רשם את הגובה במטרים, $h=\frac{x}{100}$, ובמקום המשקל רשם כמה ק"ג חסרים לכל שחקן עד $100$ ק"ג, $w=100-y$.

מצאו את מקדם המתאם בין $h$ ל-$w$. נמקו.

מצאו את סטיית התקן של אחוז הגידול השנתי של האוכלוסייה במדינות המחקר.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה ואת הממוצע של אחוז הגידול השנתי במדינות המחקר.

חוקרת אחרת השתמשה באותם נתונים, אבל רשמה את אחוז הגידול השנתי באלפיות ולא באחוזים ($x'=10x$), ואת חלק הילדים באוכלוסייה כשבר ולא באחוזים ($y'=\frac{y}{100}$).

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y'$ לפי $x'$, ואת מקדם המתאם בין $x'$ ל-$y'$.

במדינה מסוימת אחוז הגידול השנתי של האוכלוסייה הוא 6. האם אפשר להשתמש בישר הרגרסיה כדי לנבא את אחוז הילדים במדינה זו? נמקו את תשובתכם.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של הטמפרטורות, ואת הממוצע של צריכת המים של יוסי.

מצאו את סטיית התקן של צריכת המים של יוסי.

בכל בוקר יוסי ממלא בקבוק של 4 ליטר, ושותה ממנו בלבד. נסמן ב-$w$ את כמות המים שנשארה בבקבוק בסוף היום, כלומר $w=4-y$.

מצאו את מקדם המתאם בין $x$ ובין $w$, ואת משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $w$ על פי $x$.

ביום מסוים הטמפרטורה המקסימלית הייתה 34 מעלות. חשבו את צריכת המים הצפויה של יוסי ביום זה לפי ישר הרגרסיה, והסבירו מדוע יש להתייחס לניבוי זה בזהירות.