שאלות פתוחות: תכונות מקדם המתאם: סימטריה ואי-תלות בהוספת קבוע ובשינוי יחידות - כיתה י"א 4 יח"ל

בקיוסק בדקו במשך חודש את הקשר בין הטמפרטורה המרבית ביום ($x$, במעלות צלזיוס) לבין מספר כוסות השוקו החם שנמכרו באותו יום ($y$). מקדם המתאם בין $x$ ל-$y$ הוא $-0.7$.

בכל בוקר מכינים בקיוסק $200$ כוסות שוקו. המנהל החליט לרשום את הנתונים אחרת: את הטמפרטורה הוא המיר למעלות פרנהייט, $F=1.8x+32$, ובמקום מספר הכוסות שנמכרו הוא רשם את מספר הכוסות שנשארו בסוף היום, $w=200-y$.

מקדם המתאם בין המשתנים $x$ ו-$y$ הוא $0.5$. מגדירים שני משתנים חדשים: $u=ax+4$, כאשר $a\ne0$, ו-$v=3-2y$.

במדגם נמצא: הממוצע של המשתנה $x$ הוא $\bar{x}=10$, סטיית התקן שלו היא $S_x=3$, ומקדם המתאם בין $x$ ל-$y$ הוא $0.6$. מגדירים משתנה חדש $u=ax+b$, כאשר $a$ ו-$b$ מספרים קבועים. ידוע שהממוצע של $u$ הוא $5$, סטיית התקן של $u$ היא $6$, ומקדם המתאם בין $u$ ל-$y$ הוא $-0.6$.

מורה בדקה את הקשר הליניארי בין מספר שעות הלמידה של תלמיד לקראת מבחן (המשתנה $x$), לבין הציון שלו במבחן (המשתנה $y$). בטבלה שלפניכם הנתונים של 5 תלמידים.

חוקר מצא כי מקדם המתאם בין הגובה של עצים ($x$, במטרים) לבין קוטר הגזע שלהם ($y$) הוא $0.6$. הוא חישב את מקדם המתאם כממוצע של המכפלות $z_x\cdot z_y$, כאשר $z_x=\frac{x-\bar{x}}{S_x}$ ו-$z_y=\frac{y-\bar{y}}{S_y}$ הם ציוני התקן.

לאחר מכן המיר החוקר את כל הגבהים ממטרים לסנטימטרים, חישב מחדש את ממוצע הגבהים בסנטימטרים, וחישב מחדש את ציוני התקן $z_x$ ואת מקדם המתאם. בחישוב ציוני התקן הוא השאיר בטעות את סטיית התקן $S_x$ במטרים. ציוני התקן של $y$ לא השתנו.

חוקר בדק את הקשר בין אחוז הגידול השנתי של האוכלוסייה ב-12 מדינות (משתנה $x$) ובין אחוז הילדים בני 0-14 באותן המדינות (משתנה $y$). באף אחת מהמדינות במחקר אחוז הגידול השנתי לא היה גבוה מ-2.5. החוקר מצא: $\bar{y}=24.6$, $s_y=8$, $r=0.8$, ושיפוע ישר הרגרסיה לניבוי $y$ לפי $x$ הוא 10. על פי ישר הרגרסיה, אחוז הילדים במדינה שאחוז הגידול השנתי בה הוא 1.5 הוא 28.9.

מורה בדקה את הקשר הליניארי בין מספר שעות הלמידה של תלמיד לקראת מבחן (המשתנה $x$), לבין הציון שלו במבחן (המשתנה $y$). בטבלה שלפניכם הנתונים של 5 תלמידים.

נתון: סטיית התקן של הציונים היא $S_y=9.27$, ומקדם המתאם בין מספר שעות הלמידה לציון הוא $r\approx0.991$.

מוכר בחנות רהיטים בדק את הקשר הלינארי בין מספר המושבים בספה (המשתנה $x$) ובין מספר הדקות שנדרשו ללקוח להחליט לקנות את הספה (המשתנה $y$). בשבוע מסוים הוא מכר 8 ספות. לפניכם טבלה המתארת את הנתונים של שמונה הספות:

בעל חנות גלידה בדק במשך 5 חודשים את הקשר בין מספר ימי השרב בחודש (המשתנה $x$) ובין ההכנסה החודשית של החנות (המשתנה $y$, באלפי שקלים).

בטבלה שלפניכם הנתונים. ההכנסה בחודש יולי נמחקה מהרשומות, וסומנה ב-$m$.

ידוע כי משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$ היא $y=1.5x+52$, וכי סטיית התקן של ההכנסות היא 7.642.

חוקר רצה לבדוק את הקשר בין מספר החדרים בדירה (המשתנה $x$) ובין חשבון החשמל החודשי של הדירה (המשתנה $y$). לצורך כך הוא דגם 4 דירות:

•דירה בת 2 חדרים, שחשבון החשמל החודשי שלה הוא 400 שקלים.

•דירה בת 3 חדרים, שחשבון החשמל החודשי שלה הוא 500 שקלים.

•דירה בת 5 חדרים, שחשבון החשמל החודשי שלה הוא 650 שקלים.

•דירה בת 6 חדרים, שחשבון החשמל החודשי שלה הוא 850 שקלים.