מבחן לדוגמה: גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטית - כיתה י"א 4 יח"ל

נמקו מדוע $\angle ABC=90^\circ$ ומדוע $\angle ACD=90^\circ$.

נתון: $\angle BEC=90^\circ$, $B(0,6)$, $A(-8,0)$.

חשבו את אורך הצלע $AB$, ומצאו את שיעורי הנקודה $E$.

מצאו את השיפוע של הישר $BE$, ואת משוואת הישר $EC$.

הצלע $BC$ מקבילה לציר ה-$x$. מצאו את שיעורי הנקודה $C$.

חשבו את גודל הזווית $BCE$.

מצאו את משוואת המעגל העובר דרך הנקודות $A$, $B$, $C$.

מצאו את שיעורי הנקודה $C$ ואת שטח המשולש $ABC$.

הוכיחו כי $\triangle CBE\cong\triangle DAE$.

נתון גם: $\angle ADB=90^\circ$, $AE=13$, $DE=5$.

מצאו את $BC$ ואת $BD$.

הוכיחו כי $AB$ קוטר במעגל, וכי $\triangle CBE\cong\triangle DAE$.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$, $D$, $B$ ו-$E$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

מצאו את שיעורי הקודקוד $D$.

מצאו את שיעורי הקודקוד $B$.

מצאו את משוואת המעגל החוסם את הדלתון.

הנקודה $F$ נמצאת על הקטע $EC$, כאשר $E$ היא נקודת החיתוך של אלכסוני הדלתון, והמרובע $FBAD$ הוא מעוין.

מצאו את שיעורי $F$, וחשבו איזה חלק משטח הדלתון $ABCD$ הוא שטח המעוין $FBAD$.