שאלות פתוחות: גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטית - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות משולבות על המעגל בגאומטריה אוקלידית ואנליטית, לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות משלבים משפטים על מעגלים, כמו זווית היקפית או מרובע חסום, עם חישובי שיפועים, מרחקים ומשוואות במערכת צירים. יש שאלות על מעגל שמרכזו על ישר נתון, על מקבילית שאחת מצלעותיה על ציר ה-x, על משולש עם קדקודים נתונים, ועל מעגל החוסם משולש ישר זווית. הרמות הן קלה, בינונית וקשה, ואלה שאלות בסגנון בגרות שמתאימות למבחן מסכם, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

58 שאלותקלה: 13בינונית: 34קשה: 11

שאלה 1 · גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטיתשאלה קצרה · קלה

הנקודות A(1,6)A(1,6)A(1,6) ו-B(5,2)B(5,2)B(5,2) נמצאות על מעגל, ומרכז המעגל נמצא על הישר y=2x−3y=2x-3y=2x−3.

א.

מצאו את משוואת האנך האמצעי לקטע ABABAB.

ב.

מצאו את משוואת המעגל.

שאלה 2 · גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטיתשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(0,0)A(0,0)A(0,0), B(10,0)B(10,0)B(10,0), C(6,6)C(6,6)C(6,6) ו-D(0,d)D(0,d)D(0,d), כאשר d>0d>0d>0. המרובע ABCDABCDABCD קמור.

א.

מצאו את ערך ddd שעבורו אפשר לחסום את המרובע ABCDABCDABCD במעגל.

ב.

עבור הערך שמצאתם, מצאו את משוואת המעגל החוסם את המרובע.

שאלה 3 · מקבילית: זווית ישרה בין שני חוצי זוויתשאלה מלאה · קשה

במקבילית ABCDABCDABCD הצלע ADADAD נמצאת על ציר ה-xxx, והקודקוד BBB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yyy. הנקודה EEE נמצאת על הצלע ADADAD כך ש-AB=AEAB=AEAB=AE, ונתון: ∠BEC=90∘\angle BEC=90^\circ∠BEC=90∘.
ABCDExy

א.

הוכיחו: DE=DCDE=DCDE=DC.

ב.

נתון: A(−7,0)A(-7,0)A(−7,0), ואורך הצלע ADADAD הוא 50.

מצאו את שיעורי הנקודות BBB, CCC, DDD ו-EEE.

ג.

מצאו את משוואת הישר ECECEC, וחשבו את גודל הזווית BCEBCEBCE.

ד.

הנקודה MMM היא אמצע הצלע BCBCBC.

איזה מרובע הוא ABMEABMEABME? נמקו.

שאלה 4 · גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטיתשאלה קצרה · קלה

מעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה-yyy בנקודות A(0,8)A(0,8)A(0,8) ו-D(0,2)D(0,2)D(0,2). המיתר DBDBDB מקביל לציר ה-xxx, והנקודה BBB היא B(8,2)B(8,2)B(8,2), כמתואר בשרטוט.
ADBxy

א.

מצאו את משוואת המעגל.

ב.

הנקודה EEE נמצאת על המעגל כך ש-DEDEDE הוא קוטר. מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

שאלה 5 · גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטיתשאלה קצרה · בינונית

נתון משולש ABCABCABC ששיעורי קודקודיו הם A(0,4)A(0,4)A(0,4), B(6,2)B(6,2)B(6,2) ו-C(4,−4)C(4,-4)C(4,−4).
-22468-6-4-2246ABC

א.

מצאו את שיעורי מרכז המעגל החוסם את המשולש ABCABCABC.

ב.

מצאו את משוואת המעגל החוסם את המשולש ABCABCABC.

שאלה 6 · מרובע חסום במעגל עם שיפוע כפרמטר: שטח ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

המרובע ABCDABCDABCD שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: ∠A=∠C\angle A=\angle C∠A=∠C, B(0,10)B(0,10)B(0,10), D(0,0)D(0,0)D(0,0). הקודקוד CCC נמצא ברביע הראשון.
ABCD

א.

הוכיחו כי BDBDBD קוטר במעגל, ומצאו את משוואת המעגל.

ב.

נתון כי שיפוע הצלע BCBCBC הוא −m-m−m, ו-m>0m>0m>0.

(1)

הביעו באמצעות mmm את שיעורי הנקודה CCC.

(2)

הביעו באמצעות mmm את שטח המשולש BCDBCDBCD.

ג.

שטח המשולש BCDBCDBCD הוא 20. מצאו את כל הערכים האפשריים של mmm, ואת שיעורי CCC בעבור כל אחד מהם.

ד.

מהו השטח הגדול ביותר האפשרי של המשולש BCDBCDBCD, ובעבור איזה ערך של mmm הוא מתקבל? נמקו.

שאלה 7 · מקבילית במערכת צירים: חוצה זווית וישר מאונךשאלה מלאה · קלה

במקבילית ABCDABCDABCD הצלע ADADAD נמצאת על ציר ה-xxx, והקודקוד BBB נמצא על ציר ה-yyy. הנקודה EEE נמצאת על הצלע ADADAD, וידוע כי: AB=AEAB=AEAB=AE.
ABCDExy

א.

(1)

הסבירו מדוע ∠ABE=∠AEB\angle ABE=\angle AEB∠ABE=∠AEB.

(2)

הסבירו מדוע ∠AEB=∠EBC\angle AEB=\angle EBC∠AEB=∠EBC, והסיקו כי BEBEBE חוצה את ∠ABC\angle ABC∠ABC.

ב.

נתון: ∠BEC=90∘\angle BEC=90^\circ∠BEC=90∘, B(0,6)B(0,6)B(0,6), A(−8,0)A(-8,0)A(−8,0).

חשבו את אורך הצלע ABABAB, ומצאו את שיעורי הנקודה EEE.

ג.

מצאו את השיפוע של הישר BEBEBE, ואת משוואת הישר ECECEC.

ד.

הצלע BCBCBC מקבילה לציר ה-xxx. מצאו את שיעורי הנקודה CCC.

ה.

חשבו את גודל הזווית BCEBCEBCE.

שאלה 8 · גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטיתשאלה קצרה · בינונית

המשולש BMEBMEBME ישר זווית, ∠BME=90∘\angle BME=90^\circ∠BME=90∘. הנקודה D(3,4)D(3,4)D(3,4) היא מרכז המעגל החוסם את המשולש. שיעורי הקודקוד BBB הם (3,9)(3,9)(3,9). הקודקוד MMM נמצא ברביע הראשון, ושיעור ה-yyy שלו הוא 111.

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד EEE.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד MMM.

שאלה 9 · מעגל דרך ראשית הצירים: מזווית נתונה לשיעורי הנקודותשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: AAA, CCC ו-OOO. OOO היא ראשית הצירים.
המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה-xxx בנקודה AAA. הנקודה BBB נמצאת מחוץ למעגל, על החלק החיובי של ציר ה-xxx. הקטע CBCBCB חותך את המעגל בנקודה EEE (ראו סרטוט).
נתון: ∠EOB=∠EBO\angle EOB=\angle EBO∠EOB=∠EBO.
OACBE

א.

הוכיחו: AC=ABAC=ABAC=AB.

ב.

הוכיחו כי בכל מעגל ובכל מיקום של הנקודות המתאים לנתונים מתקיים ∠EOB<45∘\angle EOB<45^\circ∠EOB<45∘.

ג.

נתון: A(6,0)A(6,0)A(6,0), tan⁡∠EOB=13\tan\angle EOB=\frac13tan∠EOB=31​.

מצאו את שיעורי הנקודה CCC ואת משוואת המעגל.

ד.

הוכיחו כי EEE היא אמצע הקטע CBCBCB, ומצאו פי כמה גדול שטח המשולש COBCOBCOB משטח המשולש EOBEOBEOB.

שאלה 10 · מרובע חסום במעגל: מזווית ישרה לקוטר ולחיתוך ישר ומעגלשאלה מלאה · קלה

המרובע ABCDABCDABCD שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: ∠A=∠C\angle A=\angle C∠A=∠C.
ABCD

א.

(1)

הראו כי ∠A=∠C=90∘\angle A=\angle C=90^\circ∠A=∠C=90∘.

(2)

הסבירו מדוע BDBDBD הוא קוטר במעגל.

ב.

נתון: B(0,10)B(0,10)B(0,10), D(0,0)D(0,0)D(0,0).

מצאו את משוואת המעגל.

ג.

נתון כי שיפוע הצלע BCBCBC הוא −13-\frac13−31​.

(1)

מצאו את שיפוע הצלע DCDCDC ואת משוואתה. נמקו.

(2)

מצאו את שיעורי הנקודה CCC.

ד.

חשבו את שטח המשולש BCDBCDBCD.

ה.

חשבו את גודל הזווית DBCDBCDBC.

עוד 37 שאלות על גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטית (שאלה קצרה · בינונית)
נתון המעגל $x^2+y^2=25$ שמרכזו $O$ , ונתונה הנקודה $P(6,8)$ .
מעגל המשיק לציר ה-x ומקבילית: רדיוס כפרמטר (שאלה מלאה · קשה)
מעגל שמרכזו $M(6,r)$ ורדיוסו $r$ ( $r>6$ ) משיק לציר ה- $x$ בנקודה $E$ , וחותך את ציר ה- $y$ בנקודות $B$ (התחתונה) ו- $C$ . הנקודה $A$ , השונה…
מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגל (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: $A$ , $C$ ו- $O$ . $O$ היא ראשית הצירים. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ .…
גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטית (שאלה קצרה · בינונית)
הישרים המשיקים למעגל $x^2+y^2=25$ בנקודות $A$ ו- $B$ נפגשים בנקודה $P\left(\frac{25}{3},0\right)$ . $O$ הוא מרכז המעגל.
טרפז ישר זווית: נקודה על הבסיס לפי שטח (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ , $\angle D=90^\circ$ ). הקודקוד $B$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה- $y$ , והקודקוד $C$ …
מעגל המשיק לציר ה-y: מהזוויות הישרות לשטח (שאלה מלאה · קלה)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ , והצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C(0,4)$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B(-8,0)$ .…
גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(0,4)$ ו- $B(6,-4)$ . הנקודה $C$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה- $x$ , ו- $\angle ACB=90^\circ$ .
דלתון חסום במעגל: מציאת קודקודים ומעגל (שאלה מלאה · קשה)
נתון דלתון $ABCD$ ( $CB=CD$ , $AB=AD$ ) החסום במעגל. נתון: $A(2,11)$ , $C(12,1)$ . הקודקוד $D$ מונח על ציר ה- $y$ , ושיעור ה- $y$ שלו גדול מ-6 (ראו…
משולש חסום במעגל המשיק לציר: מהזוויות לשטח (שאלה מלאה · קלה)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C(0,12)$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B(-8,0)$ ,…
מקבילית במערכת צירים: חוצה זווית וזוויות הטרפז (שאלה מלאה · בינונית)
במקבילית $ABCD$ הצלע $AD$ נמצאת על ציר ה- $x$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AD$ , וידוע כי: $AB=AE$ .
מעגל, קוטר ומשיק: שיעורי נקודה מתוך דמיון (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמשוואתו $(x-5)^2+(y-12)^2=169$ ומרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . $AB$ הוא קוטר במעגל.…
מעגל המשיק לציר ה-x ומקבילית: בחישוב (שאלה מלאה · קלה)
מעגל שמרכזו $M(4,5)$ משיק לציר ה- $x$ בנקודה $E$ . המעגל חותך את ציר ה- $y$ בנקודות $B$ (התחתונה) ו- $C$ . הנקודה $A$ נמצאת על המשך $ME$ מתחת…
מרובע חסום במעגל: קוטר אופקי, חיתוך ישר ומעגל וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: $\angle B=\angle D$ .
מעגל במערכת צירים: מהמשוואה לנקודות, חפיפה ושטח משולש (שאלה מלאה · קשה)
המעגל $(x+6)^2+(y-8)^2=45$ חותך את ציר ה- $y$ בנקודות $A$ ו- $D$ ( $A$ מעל $D$ ). המיתר $BD$ מקביל לציר ה- $x$ . המיתר $AC$ חותך את $BD$ בנקודה…
דלתון במערכת צירים: אלכסונים ומעוין (שאלה מלאה · קלה)
במערכת צירים נתונות הנקודות $A(2,6)$ , $B(6,8)$ , $C(6,2)$ , $D(0,2)$ (ראו סרטוט). $E$ היא נקודת החיתוך של הקטעים $AC$ ו- $BD$ .
גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטית (שאלה קצרה · בינונית)
הנקודות $A(-3,-1)$ ו- $B(5,5)$ הן קצות קוטר במעגל שמשוואתו $(x-1)^2+(y-2)^2=25$ . הנקודה $C$ נמצאת על המעגל, ושיפוע המיתר $AC$ הוא $-\frac17$ .
טרפז ישר זווית: מיחס שטחים לקודקוד (שאלה מלאה · קשה)
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ( $\angle ABC=90^\circ$ , $AD\parallel BC$ ). הקודקוד $B$ נמצא על החלק השלילי של ציר ה- $x$ . נתון: $A(0,8)$ , $AB=10$ ,…
מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים - צעד אחר צעד (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמשוואתו $(x-4)^2+(y-3)^2=25$ ומרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . $AB$ הוא קוטר במעגל. דרך…
מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגל (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: $A$ , $C$ ו- $O$ . $O$ היא ראשית הצירים. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ .…
שטח קבוע של משולש שקודקודו נע על בסיס טרפז (שאלה קצרה · קשה)
בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ , $\angle D=90^\circ$ ). נתון: $A(6.4,8.2)$ , $B(0,5)$ , $C(-5,0)$ , $D(7.4,6.2)$ . אורך…
מעגל במערכת צירים: קוטר, משוואת מעגל וחפיפה (שאלה מלאה · קלה)
מעגל חותך את ציר ה- $y$ בנקודות $A(0,15)$ ו- $D(0,7)$ . המיתר $BD$ מקביל לציר ה- $x$ , והנקודה $B$ היא $(-16,7)$ . המיתר $AC$ חותך את $BD$ בנקודה…
מעגל המשיק לציר ה-x: דמיון, משוואת המעגל ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $C$ וחותך את ציר ה- $y$ בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט.…
מיתרים נחתכים במעגל: חפיפה, שיעורי נקודות ושטח (שאלת ביניים · קשה)
המעגל $(x+6)^2+(y-8)^2=45$ חותך את ציר ה- $y$ בנקודות $A$ ו- $D$ ( $A$ מעל $D$ ). המיתר $BD$ מקביל לציר ה- $x$ . המיתר $AC$ חותך את $BD$ בנקודה…
טרפז במערכת צירים: ניצבות, מקבילות ויחס שטחים (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הנקודות $A(0,3)$ , $B(-4,0)$ ו- $C(-10,8)$ .
משולש חסום במעגל המשיק לציר: דמיון, מעגל ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט.…
מעוין שקודקודיו מרכז מעגל ונקודות החיתוך שלו עם ציר ה-x (שאלה קצרה · קלה)
המעגל $(x-6)^2+(y-2)^2=20$ שמרכזו $M$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $B(2,0)$ ו- $C(10,0)$ . הנקודה $D(6,-2)$ היא הקודקוד הרביעי של המקבילית $MBDC$ …
גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטית (שאלה קצרה · בינונית)
המשולש $ABC$ חסום במעגל. הצלע $AC$ היא קוטר במעגל, והיא מקבילה לציר ה- $x$ . נתון: $C(6,6)$ , $B(2,2)$ .
מעגל המשיק לציר ה-y ומקבילית: הוכחות ושיעורי נקודות (שאלה מלאה · בינונית)
מעגל שמרכזו $M$ משיק לציר ה- $y$ בנקודה $E$ . המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $B$ ו- $C$ , כמתואר בסרטוט שלפניכם ( $B$ קרובה יותר לראשית הצירים).…
גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטית (שאלה קצרה · בינונית)
המעגל $(x-6)^2+(y-2)^2=20$ שמרכזו $M$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $B$ ו- $C$ ( $B$ משמאל ל- $C$ ).
טרפז ישר זווית במערכת צירים: שוק בשיפוע 3- (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ , $\angle D=90^\circ$ ). הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , והקודקוד $C$ נמצא על החלק…
דלתון במערכת צירים: אלכסונים, מעוין וחסימה (שאלה מלאה · בינונית)
נתון דלתון $ABCD$ ( $CB=CD$ , $AB=AD$ ). הקודקוד $D$ מונח על ציר ה- $y$ , שיעור ה- $y$ של הקודקוד $D$ קטן מ-8 (ראו סרטוט). נתון: $A(1,8)$ ,…
מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים: דמיון משולשים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . הנקודה $B$ נמצאת על המעגל כך ש- $AB$ הוא קוטר במעגל. דרך…
מעגל במערכת צירים: קוטר, זוויות היקפיות, חפיפה ומשוואת המעגל (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מעגל החותך את החלק החיובי של ציר ה- $y$ בנקודות $A$ ו- $D$ , כמתואר בסרטוט. $AC$ ו- $BD$ הם מיתרים במעגל הנחתכים בנקודה $E$ . נתון כי המיתר…
גאומטריה אוקלידית וגאומטריה אנליטית (שאלה קצרה · בינונית)
במעגל המיתרים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $E$ , ונתון $BE=AE$ .
טרפז ישר זווית במערכת צירים: אורכים ודמיון (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $\angle ABC=90^\circ$ , $AD\parallel BC$ ). הקודקוד $B$ נמצא על החלק השלילי של ציר ה- $x$ . נתון:…
מרובע בר-חסימה במערכת צירים: פרמטר מתנאי הניצבות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(0,0)$ , $B(10,0)$ , $C(6,6)$ ו- $D(0,d)$ , כאשר $d>0$ . המרובע $ABCD$ קמור.
משולש חסום שצלעו קוטר, ומעגל המשיק לציר ה-y (שאלת ביניים · בינונית)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ , והצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C(0,4)$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B(-8,0)$ .…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מקבילית במערכת צירים: חוצה זווית וזוויות הטרפז · בגרות 471 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 4
במקבילית $ABCD$ הצלע $AD$ נמצאת על ציר ה- $x$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AD$ , וידוע כי: $AB=AE$ .
מרובע חסום במעגל במערכת צירים: קוטר, משוואת מעגל, שטח וזוויות · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 4
המרובע $ABCD$ שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: $\angle A=\angle C$ .
מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגל · בגרות 471 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: $A$ , $C$ ו- $O$ . $O$ היא ראשית הצירים. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . הנקודה $B$ נמצאת מחוץ…
מעגל המשיק לציר: דמיון משולשים, משוואת המעגל ושטח מרובע · בגרות 471 קיץ 2023 מועד א', שאלה 5
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $D$ נמצאת על…
משולש חסום במעגל המשיק לציר: דמיון, משוואת המעגל ושטח · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 5
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $D$ נמצאת על…
מעגל המשיק לציר ה-x ומקבילית: הוכחות ושיעורי נקודות · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 5
מעגל שמרכזו $M$ משיק לציר ה- $x$ בנקודה $E$ . המעגל חותך את ציר ה- $y$ בנקודות $B$ ו- $C$ , כמתואר בסרטוט שלפניכם. הנקודה $A$ נמצאת על המשך $ME$ , כמתואר בסרטוט.
טרפז ישר זווית במערכת צירים · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ , $\angle D=90^\circ$ ). הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , והקודקוד $C$ נמצא על החלק השלילי של ציר ה- $x$ .…
דלתון במערכת צירים: אלכסונים, מעוין וחסימה במעגל · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 4
נתון דלתון $ABCD$ ( $CB=CD$ , $AB=AD$ ). הקודקוד $D$ מונח על ציר ה- $y$ , שיעור ה- $y$ של הקודקוד $D$ קטן מ-9 (ראו סרטוט). נתון: $A(1,9)$ , $C(6,4)$ , אורך הצלע $AD$ …
מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים: דמיון משולשים · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5
בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . הנקודה $B$ נמצאת על המעגל כך ש- $AB$ הוא קוטר במעגל. דרך הנקודה $B$ העבירו…
מעגל במערכת צירים: קוטר, זוויות היקפיות, חפיפה ומשוואת המעגל · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 5
נתון מעגל החותך את החלק החיובי של ציר ה- $y$ בנקודות $A$ ו- $D$ , כמתואר בסרטוט. $AC$ ו- $BD$ הם מיתרים במעגל הנחתכים בנקודה $E$ . נתון כי המיתר $BD$ מקביל לציר…
טרפז ישר זווית במערכת צירים: אורכים ודמיון · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5
בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $\angle ABC=90^\circ$ , $AD\parallel BC$ ). הקודקוד $B$ נמצא על החלק השלילי של ציר ה- $x$ . נתון: $A(0,4)$ , אורך הצלע $AB$ הוא…