דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: דמיון משולשים במעגל ובמערכת צירים - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על דמיון משולשים במעגל ובמערכת צירים (שאלות משולבות במעגל), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
דמיון משולשים במעגל ובמערכת צירים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · דמיון משולשים במעגל ובמערכת ציריםשאלה קצרה · קלה

המעגל x2+y2=25x^2+y^2=25 חותך את ציר ה-xx בנקודות A(−5,0)A(-5,0) ו-B(5,0)B(5,0). הנקודה CC נמצאת על המעגל ברביע הראשון, ו-HH היא עקב האנך מ-CC לציר ה-xx. נתון: שטח המשולש ACHACH גדול פי 44 משטח המשולש CBHCBH.

א.

הוכיחו כי △ACH∼△CBH\triangle ACH\sim\triangle CBH.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה CC.

שאלה 2 · מעגל המשיק לציר ה-y: מהזוויות הישרות לשטחשאלה מלאה · קלה

המשולש ABCABC חסום במעגל שמרכזו MM, והצלע ACAC היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה-yy בנקודה C(0,4)C(0,4) וחותך את ציר ה-xx בנקודה B(−8,0)B(-8,0). הנקודה DD נמצאת על ציר ה-yy, כך ש-AD∥BCAD\parallel BC (ראו סרטוט).

AMCBD
א.

נמקו מדוע ∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ ומדוע ∠ACD=90∘\angle ACD=90^\circ.

ב.
(1)

מצאו את השיפוע של BCBC ואת משוואת הצלע ABAB.

(2)

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

(3)

מצאו את משוואת המעגל.

ג.
(1)

מצאו את שיעורי הנקודה DD.

(2)

הוכיחו: ΔABC∼ΔDCA\Delta ABC\sim\Delta DCA.

(3)

מצאו את שטח המרובע ABCDABCD.

שאלה 3 · דמיון משולשים במעגל ובמערכת ציריםשאלה קצרה · בינונית

המעגל (x−3)2+(y−1)2=25(x-3)^2+(y-1)^2=25 חותך את ציר ה-yy בנקודות AA ו-BB (BB מעל AA). הנקודות CC ו-DD נמצאות על המעגל מימין לציר ה-yy, המיתר CDCD מקביל לציר ה-yy, והמיתרים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה EE, כמתואר בסרטוט. נתון: שטח המשולש ABEABE גדול פי 169\frac{16}{9} משטח המשולש DCEDCE.

ABCDE
א.

מצאו את אורך המיתר CDCD.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה DD.

שאלה 4 · משולש במערכת צירים: דמיון, ישרים מאונכים ושטח מרובעשאלה מלאה · בינונית

במשולש ABCABC הקודקוד AA מונח על ציר ה-xx. הצלע ACAC חותכת את ציר ה-yy בנקודה DD. הצלע CBCB מקבילה לציר ה-xx, וחותכת את ציר ה-yy בנקודה EE, כמתואר בסרטוט שלפניכם. OO היא ראשית הצירים.

ABCDEO
א.

הוכיחו: ΔAOD∼ΔCED\Delta AOD\sim\Delta CED.

ב.

נתון כי משוואת הישר ACAC היא: y=−1.5x+3y=-1.5x+3, וכי: DODE=12\frac{DO}{DE}=\frac12.

(1)

מצאו את אורך הקטע DEDE.

(2)

מצאו את משוואת הישר CBCB.

ג.

נתון: הצלע ABAB מאונכת לצלע ACAC.

מצאו את משוואת הישר ABAB.

ד.

חשבו את גודל הזווית CDECDE.

ה.

חשבו את שטח המרובע ADEBADEB.

שאלה 5 · משולש החסום בחצי מעגל ומשולש דומה לו (צ.צ.צ): זווית ישרה, שטח ומעגלשאלת ביניים · קשה

הנקודות A(−5,0)A(-5,0), B(5,0)B(5,0) ו-C(3,4)C(3,4) נמצאות על המעגל x2+y2=25x^2+y^2=25. נתונות גם הנקודות D(6,−9)D(6,-9), E(26,1)E(26,1) ו-F(18,7)F(18,7) (ראו סרטוט).

ABCDEFxy
א.

חשבו את אורכי הצלעות של המשולשים ABCABC ו-DEFDEF, והוכיחו כי △ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF.

ב.

הסבירו מדוע ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ, והסיקו כי ∠DFE=90∘\angle DFE=90^\circ.

ג.

חשבו את שטח המשולש DEFDEF, ומצאו את משוואת המעגל העובר דרך הנקודות DD, EE ו-FF.

שאלה 6 · טרפז ישר זווית: מיחס שטחים לקודקודשאלה מלאה · קשה

ABCDABCD הוא טרפז ישר זווית (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ, AD∥BCAD\parallel BC). הקודקוד BB נמצא על החלק השלילי של ציר ה-xx. נתון: A(0,8)A(0,8), AB=10AB=10, ומשוואת האלכסון ACAC היא y=−13x+8y=-\frac13x+8. MM היא נקודת החיתוך של אלכסוני הטרפז.

ABCDM
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים BB ו-CC.

ב.

נתון כי שטח המשולש BMCBMC גדול פי 9 משטח המשולש DMADMA. מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ג.

מצאו את שיעורי הנקודה MM.

ד.

מצאו את שטח המשולש DMCDMC.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.