מבחן לדוגמה: מפגש חוצי הזוויות הוא מרכז המעגל החסום - כיתה י"א 4 יח"ל

במשולש $ABC$ הנקודה $I$ היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות.

במשולש $ABC$ חסום מעגל שמרכזו $I$. המעגל משיק לצלע $AB$ בנקודה $D$, לצלע $AC$ בנקודה $E$ ולצלע $BC$ בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

$I$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ABC$. שטחי המשולשים $AIB$, $BIC$ ו-$CIA$ מתייחסים כ-$3:4:5$, ורדיוס המעגל החסום הוא $2$ ס"מ.

המשולש $ABO$ הוא ישר זווית.

הנקודה $O$ היא ראשית הצירים.

הצלע $AO$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-$x$, והצלע $BO$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-$y$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABO$ חסום מעגל שמרכזו $C$.

הצלעות $AO$, $BO$ ו-$AB$ משיקות למעגל בנקודות $D$, $E$ ו-$F$ בהתאמה.

במשולש ישר-זווית $ABC$ ($\sphericalangle ACB=90^\circ$) הקטע $CD$ הוא הגובה ליתר $AB$.

הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ACD$, והנקודה $M$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $BCD$.

נסמן: $\sphericalangle CAB=\alpha$.

המשולש $ABC$ ישר זווית ב-$B$, ו-$B$ היא ראשית הצירים. $A(0,12)$, והנקודה $C$ על החלק החיובי של ציר ה-$x$.

הישר $AD$ חוצה את $\angle BAC$ ($D$ על הצלע $BC$), והשיפוע שלו הוא $-5$.