שאלות פתוחות: מפגש חוצי הזוויות הוא מרכז המעגל החסום - כיתה י"א 4 יח"ל

במשולש $ABC$ הנקודה $I$ היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות.

במשולש $ABC$ הנקודה $I$ היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות. נתון: $\angle BIC=3\angle BAC$.

במשולש ישר-זווית $ABC$ ($\sphericalangle ACB=90^\circ$) הקטע $CD$ הוא הגובה ליתר $AB$.

הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ACD$, והנקודה $M$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $BCD$.

נסמן: $\sphericalangle CAB=\alpha$.

במשולש שווה-שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) זווית הבסיס $\angle ABC=70^\circ$. הנקודה $E$ היא מפגש חוצי הזוויות במשולש. המשך $CE$ חותך את הצלע $AB$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הנקודה $I$ היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות. היקף המשולש $ABC$ הוא $42$ ס"מ, ומרחק הנקודה $I$ מהצלע $AB$ הוא $4$ ס"מ. שטח המשולש $ABI$ הוא $26$ סמ"ר, ושטח המשולש $ACI$ גדול ב-$2$ סמ"ר משטח המשולש $BCI$.

המשולש $ABC$ ישר זווית ב-$B$, ו-$B$ היא ראשית הצירים. $A(0,12)$, והנקודה $C$ על החלק החיובי של ציר ה-$x$.

הישר $AD$ חוצה את $\angle BAC$ ($D$ על הצלע $BC$), והשיפוע שלו הוא $-5$.

במשולש $ABC$ חסום מעגל שמרכזו $I$. המעגל משיק לצלע $AB$ בנקודה $D$, לצלע $AC$ בנקודה $E$ ולצלע $BC$ בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

הנקודה $I$ היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות במשולש $ABC$, ומתקיים $\angle AIB:\angle BIC:\angle CIA=5:6:7$.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=13$ ס"מ, $BC=14$ ס"מ, $CA=15$ ס"מ, ושטחו $84$ סמ"ר. במשולש $DEF$ נתון: $DE=6.5$ ס"מ, $EF=7$ ס"מ, $FD=7.5$ ס"מ (ראו סרטוט).

$I$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ABC$. שטחי המשולשים $AIB$, $BIC$ ו-$CIA$ מתייחסים כ-$3:4:5$, ורדיוס המעגל החסום הוא $2$ ס"מ.