דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: מעגל חסום במשולש ישר זווית - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על מעגל חסום במשולש ישר זווית (מעגל חסום במשולש), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
מעגל חסום במשולש ישר זווית
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מעגל חסום במשולש ישר זוויתשאלה קצרה · קלה

במשולש ישר זווית אחת הזוויות החדות היא 30∘30^\circ. נסמן ב-rr את רדיוס המעגל החסום במשולש וב-RR את רדיוס המעגל החוסם אותו.

מצאו את היחס rR\frac{r}{R}.

שאלה 2 · רדיוס המעגל החסום במשולש ישר זוויתשאלה קצרה · קלה

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם 9 ס"מ ו-12 ס"מ. במשולש חסום מעגל.

חשבו את רדיוס המעגל.

שאלה 3 · מעגל חסום במשולש ישר זוויתשאלה קצרה · בינונית

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם aa ו-bb. נסמן ב-rr את רדיוס המעגל החסום במשולש וב-RR את רדיוס המעגל החוסם אותו.

א.

הוכיחו כי r+R=a+b2r+R=\frac{a+b}{2}.

ב.

במשולש ישר זווית סכום הרדיוסים r+Rr+R הוא 20.520.5 ס"מ, ושטח המשולש 210210 סמ"ר. מצאו את אורך היתר.

שאלה 4 · ריבוע ליד הזווית הישרה, חוצה זווית ושטח טרפזשאלת ביניים · בינונית

המשולש ABOABO הוא ישר זווית.

הנקודה OO היא ראשית הצירים.

הצלע AOAO נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx, והצלע BOBO נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-yy (ראו סרטוט).

במשולש ABOABO חסום מעגל שמרכזו CC.

הצלעות AOAO, BOBO ו-ABAB משיקות למעגל בנקודות DD, EE ו-FF בהתאמה.

נתון: E(0,3)E(0,3).

ABCDEFO
א.

הוכיחו: המרובע OECDOECD הוא ריבוע.

ב.

נתון: שיפוע הצלע ABAB הוא −512-\frac{5}{12}.

חשבו את גודל הזווית CADCAD.

ג.

חשבו את שטח הטרפז ACEOACEO.

שאלה 5 · רדיוס המעגל החסום והמרחק בין המרכזים במשולש ישר זוויתשאלת ביניים · קשה

במשולש ישר זווית ABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ) אורך היתר הוא AC=dAC=d. נסמן ∠CAB=α\angle CAB=\alpha. הנקודה M היא מרכז המעגל החסום במשולש, והנקודה E היא מרכז המעגל החוסם אותו (ראו סרטוט).

BACME
א.

הביעו באמצעות dd ו-α\alpha את רדיוס המעגל החסום במשולש.

ב.

הביעו באמצעות dd ו-α\alpha את המרחק ME.

שאלה 6 · מעגל חסום במשולש ישר זווית: מציאת הקודקוד מהמעגלשאלה מלאה · קשה

המשולש ABOABO ישר זווית, OO ראשית הצירים, A(−15,0)A(-15,0), והקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy.

המעגל (x+3)2+(y−3)2=9(x+3)^2+(y-3)^2=9 חסום במשולש: הוא משיק לצלעות AOAO, BOBO ו-ABAB בנקודות DD, EE ו-FF בהתאמה.

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת ההשקה FF.

ג.

חשבו את השטח של החלק במשולש ABOABO שנמצא מחוץ לעיגול.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.