דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: מעגל חסום במשולש ישר זווית - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על מעגל חסום במשולש ישר זווית לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מחשבים את רדיוס המעגל החסום מתוך הניצבים והיתר, ומשווים בינו לבין רדיוס המעגל החוסם. יש שאלות על משולש ישר זווית עם זווית של 30°, שאלות שבהן נתונים היתר והרדיוס ומוצאים את הניצבים, ושאלות במערכת צירים שבהן המעגל החסום נתון במשוואה וקדקודי המשולש על הצירים. הרמות: קלה, בינונית וקשה, והמורה יכול לבחור מהן לבוחן או למבחן, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

14 שאלותקלה: 4בינונית: 6קשה: 4

שאלה 1 · מעגל חסום במשולש ישר זוויתשאלה קצרה · קלה

במשולש ישר זווית אחת הזוויות החדות היא 30∘30^\circ. נסמן ב-rr את רדיוס המעגל החסום במשולש וב-RR את רדיוס המעגל החוסם אותו.

מצאו את היחס rR\frac{r}{R}.

שאלה 2 · מעגל חסום במשולש ישר זוויתשאלה קצרה · בינונית

במשולש ישר זווית אורך היתר 2525 ס"מ, ורדיוס המעגל החסום במשולש 33 ס"מ.

מצאו את אורכי הניצבים.

שאלה 3 · מעגל חסום במשולש ישר זוויתשאלה קצרה · קשה

נתון משולש ישר זווית שאורך היתר בו 1010 ס"מ.

א.

האם ייתכן שרדיוס המעגל החסום במשולש הוא 33 ס"מ? אם כן - מצאו את אורכי הניצבים; אם לא - נמקו.

ב.

מצאו את הרדיוס הגדול ביותר האפשרי של המעגל החסום במשולש ישר זווית שאורך היתר בו 1010 ס"מ, ואת אורכי הניצבים במשולש שבו הוא מתקבל.

שאלה 4 · מעגל חסום במשולש ישר זוויתשאלה קצרה · קלה

במשולש ישר הזווית ABCABC (∠C=90∘\angle C=90^\circ) אורכי הניצבים הם AC=15AC=15 ס"מ ו-BC=8BC=8 ס"מ. הנקודה II היא מרכז המעגל החסום במשולש.

א.

מצאו את רדיוס המעגל החסום.

ב.

מצאו את המרחק בין הנקודה II לקודקוד CC.

שאלה 5 · מעגל חסום במשולש ישר זוויתשאלה קצרה · בינונית

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם aa ו-bb. נסמן ב-rr את רדיוס המעגל החסום במשולש וב-RR את רדיוס המעגל החוסם אותו.

א.

הוכיחו כי r+R=a+b2r+R=\frac{a+b}{2}.

ב.

במשולש ישר זווית סכום הרדיוסים r+Rr+R הוא 20.520.5 ס"מ, ושטח המשולש 210210 סמ"ר. מצאו את אורך היתר.

שאלה 6 · מעגל חסום במשולש ישר זווית: מציאת הקודקוד מהמעגלשאלה מלאה · קשה

המשולש ABOABO ישר זווית, OO ראשית הצירים, A(−15,0)A(-15,0), והקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy.

המעגל (x+3)2+(y−3)2=9(x+3)^2+(y-3)^2=9 חסום במשולש: הוא משיק לצלעות AOAO, BOBO ו-ABAB בנקודות DD, EE ו-FF בהתאמה.

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת ההשקה FF.

ג.

חשבו את השטח של החלק במשולש ABOABO שנמצא מחוץ לעיגול.

שאלה 7 · מעגל חסום במשולש ישר זווית: ריבוע, משוואה ומשיקיםשאלה מלאה · קלה

המשולש ABOABO ישר זווית, OO ראשית הצירים, AA על החלק השלילי של ציר ה-xx ו-BB על החלק החיובי של ציר ה-yy.

במשולש חסום מעגל שמרכזו CC, המשיק לצלעות AOAO, BOBO ו-ABAB בנקודות DD, EE ו-FF בהתאמה.

ABCDEFO
א.

הוכיחו כי המרובע OECDOECD הוא ריבוע.

ב.

נתון: D(−3,0)D(-3,0).

מצאו את משוואת המעגל.

ג.

נתון: A(−7,0)A(-7,0).

מצאו את אורך הקטע AFAF.

ד.

חשבו את גודל הזווית CADCAD.

שאלה 8 · מעגל חסום במשולש ישר זווית במערכת ציריםשאלה מלאה · בינונית

המשולש ABOABO הוא ישר זווית.

הנקודה OO היא ראשית הצירים.

הצלע AOAO נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx, והצלע BOBO נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-yy (ראו סרטוט).

במשולש ABOABO חסום מעגל שמרכזו CC.

הצלעות AOAO, BOBO ו-ABAB משיקות למעגל בנקודות DD, EE ו-FF בהתאמה.

ABCDEFO
א.
(1)

הוכיחו: המרובע OECDOECD הוא ריבוע.

(2)

הוכיחו: המרובע ADCFADCF הוא דלתון.

ב.

נתון: E(0,3)E(0,3).

מצאו את משוואת המעגל.

ג.

נתון: שיפוע הצלע ABAB הוא −512-\frac{5}{12}.

(1)

חשבו את גודל הזווית CADCAD.

(2)

חשבו את שטח הטרפז ACEOACEO.

שאלה 9 · קודקוד משולש ישר זווית מהמעגל החסום בושאלה קצרה · קשה

המשולש ABOABO ישר זווית, OO ראשית הצירים, A(−15,0)A(-15,0), והקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy.

במשולש חסום מעגל שמרכזו C(−3,3)C(-3,3) ורדיוסו 33: הוא משיק לצלעות AOAO, BOBO ו-ABAB בנקודות DD, EE ו-FF בהתאמה.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

שאלה 10 · רדיוס המעגל החסום במשולש ישר זוויתשאלה קצרה · קלה

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם 9 ס"מ ו-12 ס"מ. במשולש חסום מעגל.

חשבו את רדיוס המעגל.

עוד 3 שאלות על מעגל חסום במשולש ישר זווית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. מעגל חסום במשולש ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)

    במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם 9 ס"מ ו-12 ס"מ. במשולש חסום מעגל.

  2. רדיוס המעגל החסום והמרחק בין המרכזים במשולש ישר זווית (שאלת ביניים · קשה)

    במשולש ישר זווית ABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ) אורך היתר הוא AC=dAC=d. נסמן ∠CAB=α\angle CAB=\alpha. הנקודה M היא מרכז המעגל החסום במשולש, והנקודה E…

  3. ריבוע ליד הזווית הישרה, חוצה זווית ושטח טרפז (שאלת ביניים · בינונית)

    המשולש ABOABO הוא ישר זווית. הנקודה OO היא ראשית הצירים. הצלע AOAO נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx, והצלע BOBO נמצאת על החלק החיובי של ציר…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.