מבחן לדוגמה: זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את מרכז המעגל ואת הרדיוס שלו.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

העבירו מיתר $AD$. נתון: $\angle CAD=30^\circ$.

המעגל חוסם את המשולש $ACD$. היעזרו במשפט הסינוסים במשולש $ACD$ וחשבו את אורך המיתר $CD$.

מצאו את יחס הדמיון בין המשולש $ABE$ למשולש $DCE$, ואת היחס בין שטחיהם.

הסבירו מדוע $\angle EOA=\angle ECA$.

הוכיחו: $AC=AB$.

נתון: $A(8,0)$, $C(0,15)$.

מצאו את אורך הקטע $AC$ ואת שיעורי הנקודה $B$.

הסבירו מדוע $AC$ הוא קוטר במעגל, ומצאו את משוואת המעגל.

נתון כי שיעור ה-$x$ של הנקודה $E$ הוא 12.5.

מצאו את משוואת הישר $CB$ ואת שיעור ה-$y$ של הנקודה $E$, וחשבו את גודל הזווית $EOB$.

הוכיחו כי $\angle AEB=\angle BAD$.

מצאו את אורך המיתר $DC$.

מצאו את אורך המיתר $BD$.

מצאו את גודל הזווית $\angle ABD$.

הוכיחו כי המשולש $BCD$ שווה צלעות.

מצאו את משוואת המעגל.

המעגל משיק לציר ה-$y$ בנקודה $C$. חשבו את הזווית $ACB$.

נקודה $P$ נעה על הקשת $AB$ שעליה נמצאת $C$. הסבירו מדוע הזווית $APB$ אינה תלויה במיקום של $P$, ומצאו את השטח הגדול ביותר של המשולש $APB$.

מצאו את כל הנקודות $P$ על המעגל שבעבורן שטח המשולש $APB$ הוא 16.