דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרה - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרה (זוויות היקפיות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מרובע חסום במעגל: זווית על קוטר ודמיון משולשיםשאלה מלאה · קלה

מרובע ABCDABCD חסום במעגל x2+y2=25x^2+y^2=25. המשכי הצלעות ADAD ו-BCBC נפגשים בנקודה EE (ראו ציור).

נתון: A(−4,−3)A(-4,-3), B(0,−5)B(0,-5), C(4,3)C(4,3), D(3,4)D(3,4), E(6,7)E(6,7).

ABCDE
א.

הראו כי ACAC הוא קוטר במעגל, וקבעו את גודל הזווית ABCABC.

ב.

חשבו את שטח המשולש ABEABE.

ג.

הוכיחו כי המשולשים ABEABE ו-CDECDE דומים. (היעזרו בכך שבמרובע חסום במעגל סכום זוויות נגדיות הוא 180∘180^\circ.)

ד.

מצאו את יחס הדמיון, וחשבו את שטח המשולש CDECDE.

שאלה 2 · מעגל המשיק לציר ה-y: מהזוויות הישרות לשטחשאלה מלאה · קלה

המשולש ABCABC חסום במעגל שמרכזו MM, והצלע ACAC היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה-yy בנקודה C(0,4)C(0,4) וחותך את ציר ה-xx בנקודה B(−8,0)B(-8,0). הנקודה DD נמצאת על ציר ה-yy, כך ש-AD∥BCAD\parallel BC (ראו סרטוט).

AMCBD
א.

נמקו מדוע ∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ ומדוע ∠ACD=90∘\angle ACD=90^\circ.

ב.
(1)

מצאו את השיפוע של BCBC ואת משוואת הצלע ABAB.

(2)

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

(3)

מצאו את משוואת המעגל.

ג.
(1)

מצאו את שיעורי הנקודה DD.

(2)

הוכיחו: ΔABC∼ΔDCA\Delta ABC\sim\Delta DCA.

(3)

מצאו את שטח המרובע ABCDABCD.

שאלה 3 · זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרהשאלה קצרה · בינונית

הנקודות A(0,2)A(0,2) ו-C(10,8)C(10,8) הן קצות קוטר במעגל. הנקודה BB נמצאת על המעגל ועל ציר ה-xx.

א.

הסבירו מדוע AB⊥BCAB\perp BC.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה BB.

שאלה 4 · זווית ישרה במערכת צירים: הקוטר, המרכז והריבועשאלת ביניים · בינונית

במערכת צירים נתונות הנקודות A(−1,3)A(-1,3), B(3,5)B(3,5) ו-C(5,1)C(5,1). מעגל עובר דרך שלוש הנקודות.

ABCxy
א.

הראו כי ∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ, והסיקו כי ACAC הוא קוטר במעגל. מצאו את מרכז המעגל MM ואת רדיוס המעגל.

ב.

נתונה הנקודה D(1,−1)D(1,-1). הראו כי DD נמצאת על המעגל, ומצאו את גודל הזווית ∠ADC\angle ADC בלי לחשב שיפועים.

ג.

הוכיחו כי המרובע ABCDABCD הוא ריבוע, ומצאו את שטחו.

שאלה 5 · זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרהשאלה קצרה · קשה

שני מעגלים נחתכים בנקודות PP ו-QQ, ומרכזיהם נמצאים משני צדי הישר PQPQ. הקטע PAPA הוא קוטר במעגל הראשון, והקטע PBPB הוא קוטר במעגל השני. נתון: AQ=9AQ=9 ס"מ, QB=16QB=16 ס"מ.

א.

מצאו את אורך הקטע ABAB. נמקו.

ב.

נתון גם: PQ=12PQ=12 ס"מ. מצאו את גודל הזווית ∠APB\angle APB.

שאלה 6 · מעגל במערכת צירים: מהמשוואה לנקודות, חפיפה ושטח משולששאלה מלאה · קשה

המעגל (x+6)2+(y−8)2=45(x+6)^2+(y-8)^2=45 חותך את ציר ה-yy בנקודות AA ו-DD (AA מעל DD). המיתר BDBD מקביל לציר ה-xx. המיתר ACAC חותך את BDBD בנקודה EE, ונתון AE=BEAE=BE.

ABCDE
א.

הוכיחו כי ABAB קוטר במעגל, וכי △CBE≅△DAE\triangle CBE\cong\triangle DAE.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודות AA, DD, BB ו-EE.

ג.

מצאו את שיעורי הנקודה CC.

ד.

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.