מבחן לדוגמה: זווית היקפית בת 90° נשענת על קוטר - כיתה י"א 4 יח"ל

הסבירו מדוע $\angle EOA=\angle ECA$.

הוכיחו: $AC=AB$.

נתון: $A(8,0)$, $C(0,15)$.

מצאו את אורך הקטע $AC$ ואת שיעורי הנקודה $B$.

הסבירו מדוע $AC$ הוא קוטר במעגל, ומצאו את משוואת המעגל.

נתון כי שיעור ה-$x$ של הנקודה $E$ הוא 12.5.

מצאו את משוואת הישר $CB$ ואת שיעור ה-$y$ של הנקודה $E$, וחשבו את גודל הזווית $EOB$.

הראו כי $\angle ABC=90^\circ$, והסיקו כי $AC$ הוא קוטר במעגל.

מצאו את משוואת המעגל.

מצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה $C$.

מצאו את שיעורי הנקודה $K$, וחשבו את שטח המשולש $BCK$.

מצאו את אורך האלכסון $BD$.

הוכיחו כי $AC$ קוטר במעגל.

נתון: $AB=5$, $BC=12$. מצאו את רדיוס המעגל.

הוכיחו כי הנקודות $B$, $C$, $D$, $E$ נמצאות על מעגל אחד שמרכזו $M$.

הוכיחו כי $\triangle BCD\cong\triangle CBE$, והסיקו כי המשולש $ABC$ שווה שוקיים.

נתון: $BC=10$ ס"מ ו-$BD=8$ ס"מ. חשבו את רדיוס המעגל מסעיף א ואת אורך הצלע $AB$.

מצאו את משוואת המעגל. נמקו.

מצאו את שיעורי הקודקודים $B$ ו-$D$.

מצאו את היחס $\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}$.

הנקודה $P$ נעה על המעגל. מצאו את שיעורי הנקודות $P$ שבעבורן שטח המשולש $APC$ הוא הגדול ביותר, ואת השטח הזה.