מבחן לדוגמה: תופעות שמתפלגות נורמלית ותופעות שאינן - כיתה י"א 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל

תופעות שמתפלגות נורמלית ותופעות שאינן

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · תופעות שמתפלגות נורמלית ותופעות שאינןשאלה קצרה · קלה

במדגם של 100100100 נתונים יש רק שלושה ערכים שונים:
ערך101010202020303030
מספר נתונים404040202020404040
רון טוען: "כל התפלגות סימטרית שבה הממוצע שווה לחציון היא התפלגות נורמלית".

ערך	$10$	$20$	$30$
מספר נתונים	$40$	$20$	$40$

א.

הראו כי התפלגות הנתונים סימטרית, וכי הממוצע שלהם שווה לחציון.

ב.

האם הנתונים מתפלגים נורמלית? האם הטענה של רון נכונה? נמקו.

שאלה 2 · תופעות שמתפלגות נורמלית ותופעות שאינןשאלה קצרה · קלה

במדגם של 200200200 נתונים הממוצע הוא 505050 וסטיית התקן היא בקירוב 101010. מספר הנתונים בכל תחום:
תחוםפחות מ-303030303030-404040404040-505050505050-606060606060-707070יותר מ-707070
מספר נתונים000404040606060606060404040000
בהתפלגות נורמלית כ-68%68\%68% מהנתונים נמצאים בתחום של סטיית תקן אחת מהממוצע, וכ-95%95\%95% בתחום של שתי סטיות תקן מהממוצע.

תחום	פחות מ- $30$	$30$ - $40$	$40$ - $50$	$50$ - $60$	$60$ - $70$	יותר מ- $70$
מספר נתונים	$0$	$40$	$60$	$60$	$40$	$0$

א.

איזה אחוז מהנתונים נמצא בתחום של סטיית תקן אחת מהממוצע? כמה נתונים נמצאים מחוץ לתחום של שתי סטיות תקן מהממוצע?

ב.

האם סביר שהנתונים מתפלגים נורמלית? נמקו.

שאלה 3 · אורך חיים של נורות: האם ההתפלגות נורמליתשאלה קצרה · בינונית

במדגם של 400400400 נורות, אורך החיים הממוצע הוא 1,0001{,}0001,000 שעות. 260260260 מהנורות פעלו פחות מ-1,0001{,}0001,000 שעות.

א.

האם סביר שאורך החיים של הנורות מתפלג נורמלית? נמקו.

ב.

האם החציון של אורכי החיים במדגם גדול מ-1,0001{,}0001,000 שעות או קטן ממנו? נמקו.

שאלה 4 · שקיות קמח: בדיקה אם המשקלים מתפלגים נורמליתשאלת ביניים · בינונית

מכונה ממלאת שקיות קמח. נשקלו 100100100 שקיות, והתוצאות מסוכמות בטבלה (משקל שנמצא בדיוק על גבול בין שתי מחלקות נספר במחלקה העליונה):
משקל (גרם)985985985-990990990990990990-995995995995995995-1,0001{,}0001,0001,0001{,}0001,000-1,0051{,}0051,0051,0051{,}0051,005-1,0101{,}0101,0101,0101{,}0101,010-1,0151{,}0151,015
מספר שקיות222141414343434343434141414222
סטיית התקן של המשקלים היא בקירוב 555 גרם. ידוע שבהתפלגות נורמלית כ-68%68\%68% מהנתונים נמצאים בתחום של סטיית תקן אחת מהממוצע, וכ-95%95\%95% מהנתונים נמצאים בתחום של שתי סטיות תקן מהממוצע.

משקל (גרם)	$985$ - $990$	$990$ - $995$	$995$ - $1{,}000$	$1{,}000$ - $1{,}005$	$1{,}005$ - $1{,}010$	$1{,}010$ - $1{,}015$
מספר שקיות	$2$	$14$	$34$	$34$	$14$	$2$

א.

הסבירו מדוע ההתפלגות של המשקלים בטבלה סימטרית, מצאו את הממוצע (בעזרת אמצעי המחלקות) והעריכו את החציון של המשקלים.

ב.

איזה אחוז מהשקיות נמצא בתחום של סטיית תקן אחת מהממוצע? איזה אחוז מהשקיות נמצא בתחום של שתי סטיות תקן מהממוצע?

ג.

האם סביר שמשקלי השקיות מתפלגים נורמלית? נמקו בעזרת סעיפים א' ו-ב'.

שאלה 5 · התפלגות סימטרית שאינה נורמלית: בדיקה לפי סטיות תקןשאלה קצרה · קשה

במדגם של 200200200 נתונים הממוצע הוא 505050 וסטיית התקן היא בקירוב 101010. מספר הנתונים בכל תחום:
תחוםפחות מ-303030303030-404040404040-505050505050-606060606060-707070יותר מ-707070
מספר נתונים000404040606060606060404040000
בהתפלגות נורמלית כ-68%68\%68% מהנתונים נמצאים בתחום של סטיית תקן אחת מהממוצע, וכ-95%95\%95% בתחום של שתי סטיות תקן מהממוצע.

תחום	פחות מ- $30$	$30$ - $40$	$40$ - $50$	$50$ - $60$	$60$ - $70$	יותר מ- $70$
מספר נתונים	$0$	$40$	$60$	$60$	$40$	$0$

האם סביר שהנתונים מתפלגים נורמלית? נמקו.

שאלה 6 · הטלות קובייה: התפלגות סימטרית שאינה נורמליתשאלת ביניים · קשה

בניסוי הטילו קובייה 600600600 פעמים. כל אחת מן התוצאות 111, 222, 333, 444, 555, 666 התקבלה בדיוק 100100100 פעמים. ידוע שבהתפלגות נורמלית כ-68%68\%68% מהנתונים נמצאים בתחום של סטיית תקן אחת מהממוצע, וכ-95%95\%95% מהנתונים נמצאים בתחום של שתי סטיות תקן מהממוצע.

א.

מצאו את הממוצע ואת החציון של 600600600 התוצאות.

ב.

חשבו את סטיית התקן של התוצאות (דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית), ומצאו איזה אחוז מהתוצאות נמצא בתחום של סטיית תקן אחת מהממוצע.

ג.

רינה טוענת: "האחוז שמצאתם בסעיף ב' קרוב ל-68%68\%68%, ולפי סעיף א' ההתפלגות סימטרית והממוצע שווה לחציון. לכן תוצאות ההטלות מתפלגות נורמלית." האם רינה צודקת? נמקו (היעזרו גם בתחום של שתי סטיות תקן מהממוצע).

שאלה 1 · תופעות שמתפלגות נורמלית ותופעות שאינןשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · תופעות שמתפלגות נורמלית ותופעות שאינןשאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · אורך חיים של נורות: האם ההתפלגות נורמליתשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · שקיות קמח: בדיקה אם המשקלים מתפלגים נורמליתשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · התפלגות סימטרית שאינה נורמלית: בדיקה לפי סטיות תקןשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · הטלות קובייה: התפלגות סימטרית שאינה נורמליתשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד