דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית (התפלגות נורמלית: העקומה ותכונותיה), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטיתשאלה קצרה · קלה

ZZ מתפלג נורמלית סטנדרטית. המספרים cc ו-dd מקיימים P(Z<c)=0.9P(Z<c)=0.9 ו-P(Z<d)=0.25P(Z<d)=0.25.

א.

מצאו את P(Z<−c)P(Z<-c), והסבירו מדוע −c<d-c<d.

ב.

מצאו את P(−c<Z<d)P(-c<Z<d).

שאלה 2 · התפלגות נורמלית: תור לקופה בסופרמרקטשאלה מלאה · קלה

זמן ההמתנה בתור לקופה בסופרמרקט מתפלג נורמלית. זמן ההמתנה הממוצע הוא 6 דקות. 84.13% מהלקוחות ממתינים פחות מ-7 דקות.

א.

מצאו בטבלה את ציון התקן של זמן המתנה של 7 דקות.

ב.

חשבו את סטיית התקן של זמן ההמתנה.

ג.

מהו אחוז הלקוחות שממתינים פחות מ-4 דקות?

ד.

מהו אחוז הלקוחות שממתינים בין 6 ל-7 דקות?

ה.

בעקבות פתיחת קופות נוספות זמן ההמתנה הממוצע ירד ל-4.5 דקות, וסטיית התקן לא השתנתה.

האם אחוז הלקוחות שזמן ההמתנה שלהם בין הממוצע לבין סטיית תקן אחת מעל הממוצע השתנה? נמקו.

שאלה 3 · עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטיתשאלה קצרה · בינונית

ZZ מתפלג נורמלית סטנדרטית, ו-kk הוא מספר חיובי. ידוע ש-P(Z>k)P(Z>k) שווה לרבע מ-P(Z<k)P(Z<k).

א.

מצאו את P(Z>k)P(Z>k).

ב.

מצאו את P(−k<Z<k)P(-k<Z<k).

שאלה 4 · התפלגות נורמלית: אורך חיים של סוללותשאלה מלאה · בינונית

אורך החיים של סוללות שמייצרים במפעל מסוים מתפלג נורמלית.

לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית ועליו חלק מנתוני אורך החיים (בשעות): השטח משמאל ל-30 הוא 10.6%, והשטח מימין ל-50 הוא 10.6%.

305010.6%10.6%
א.

מצאו את ממוצע אורך החיים של הסוללות ואת סטיית התקן.

ב.

6.3% מהסוללות – אלו שאורך החיים שלהן הוא הארוך ביותר – מקבלות תו איכות.

מהו אורך החיים הקטן ביותר של סוללה שמקבלת תו איכות?

ג.

בחודש מסוים ייצרו במפעל 1,000 סוללות.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, לכמה מן הסוללות שייצרו בחודש זה יש אורך חיים קטן מ-32 שעות?

ד.

מהנדסים הצליחו להאריך פי 1.25 את אורך החיים של כל הסוללות שהמפעל מייצר.

(1)

מהו ממוצע אורך החיים החדש של הסוללות ומהי סטיית התקן החדשה, לאחר ההגדלה?

(2)

מצאו את אחוז הסוללות שאורך החיים שלהן קטן מ-30 שעות לאחר ההגדלה.

שאלה 5 · העברת שטח בין שתי התפלגויות דרך ציון התקןשאלה קצרה · קשה

המשתנה XX מתפלג נורמלית עם ממוצע 2525 וסטיית תקן 44, ונתון: P(X<30)=0.8944P(X<30)=0.8944.

המשתנה YY מתפלג נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1212.

מצאו את P(Y>85)P(Y>85).

שאלה 6 · שני מבחנים ועקומה סטנדרטית אחתשאלת ביניים · קשה

הציונים במבחן א' מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7474 וסטיית תקן 1212. הציונים במבחן ב' מתפלגים נורמלית עם ממוצע 6464 וסטיית תקן 66. על העקומה הנורמלית הסטנדרטית ידוע: P(Z<0.5)=0.6915P(Z<0.5)=0.6915, P(Z<1.5)=0.9332P(Z<1.5)=0.9332.

א.

מצאו את ציון התקן של הציון 8080 במבחן א', ואת ציון התקן של הציון 7373 במבחן ב'.

ב.

מצאו את אחוז הנבחנים במבחן א' שקיבלו ציון גבוה מ-8080, ואת אחוז הנבחנים במבחן ב' שקיבלו ציון גבוה מ-7373.

ג.

מצאו את הציון xx במבחן ב' שעבורו אחוז הנבחנים במבחן ב' שקיבלו ציון נמוך מ-xx שווה לאחוז הנבחנים במבחן א' שקיבלו ציון גבוה מ-8080.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.