דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על עקומת ציוני התקן, כלומר ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית, לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות עוברים ממשתנה נורמלי X למשתנה Z ומחשבים הסתברויות, או מוצאים ערך z שעבורו ההסתברות נתונה. יש שאלות שבהן מעבירים מידע ממשתנה אחד למשתנה אחר בעזרת ציון התקן, שאלות על זמני נסיעה של אוטובוס, ושאלה שבה הסתברות אחת שווה לרבע מהסתברות אחרת. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות, ומתאים לבוחן או למבחן, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

19 שאלותקלה: 5בינונית: 12קשה: 2

שאלה 1 · עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטיתשאלה קצרה · קלה

המשתנה XX מתפלג נורמלית עם ממוצע 2525 וסטיית תקן 44, ונתון: P(X<30)=0.8944P(X<30)=0.8944.

המשתנה YY מתפלג נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1212.

א.

מצאו את P(Y>85)P(Y>85).

ב.

מצאו את P(55<Y<85)P(55<Y<85).

שאלה 2 · עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטיתשאלה קצרה · בינונית

המשתנה XX מתפלג נורמלית. ידוע ש-50%50\% מהערכים קטנים מ-5050, ו-15.87%15.87\% מהערכים גדולים מ-5858.

על העקומה הנורמלית הסטנדרטית ידוע: P(0<Z<1)=0.3413P(0<Z<1)=0.3413, P(0<Z<2)=0.4772P(0<Z<2)=0.4772.

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של XX.

ב.

חשבו את P(42<X<66)P(42<X<66).

שאלה 3 · העברת שטח בין שתי התפלגויות דרך ציון התקןשאלה קצרה · קשה

המשתנה XX מתפלג נורמלית עם ממוצע 2525 וסטיית תקן 44, ונתון: P(X<30)=0.8944P(X<30)=0.8944.

המשתנה YY מתפלג נורמלית עם ממוצע 7070 וסטיית תקן 1212.

מצאו את P(Y>85)P(Y>85).

שאלה 4 · עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטיתשאלה קצרה · קלה

ZZ מתפלג נורמלית סטנדרטית. המספרים cc ו-dd מקיימים P(Z<c)=0.9P(Z<c)=0.9 ו-P(Z<d)=0.25P(Z<d)=0.25.

א.

מצאו את P(Z<−c)P(Z<-c), והסבירו מדוע −c<d-c<d.

ב.

מצאו את P(−c<Z<d)P(-c<Z<d).

שאלה 5 · עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטיתשאלה קצרה · בינונית

ZZ מתפלג נורמלית סטנדרטית, ו-kk הוא מספר חיובי. ידוע ש-P(Z>k)P(Z>k) שווה לרבע מ-P(Z<k)P(Z<k).

א.

מצאו את P(Z>k)P(Z>k).

ב.

מצאו את P(−k<Z<k)P(-k<Z<k).

שאלה 6 · שני מבחנים ועקומה סטנדרטית אחתשאלת ביניים · קשה

הציונים במבחן א' מתפלגים נורמלית עם ממוצע 7474 וסטיית תקן 1212. הציונים במבחן ב' מתפלגים נורמלית עם ממוצע 6464 וסטיית תקן 66. על העקומה הנורמלית הסטנדרטית ידוע: P(Z<0.5)=0.6915P(Z<0.5)=0.6915, P(Z<1.5)=0.9332P(Z<1.5)=0.9332.

א.

מצאו את ציון התקן של הציון 8080 במבחן א', ואת ציון התקן של הציון 7373 במבחן ב'.

ב.

מצאו את אחוז הנבחנים במבחן א' שקיבלו ציון גבוה מ-8080, ואת אחוז הנבחנים במבחן ב' שקיבלו ציון גבוה מ-7373.

ג.

מצאו את הציון xx במבחן ב' שעבורו אחוז הנבחנים במבחן ב' שקיבלו ציון נמוך מ-xx שווה לאחוז הנבחנים במבחן א' שקיבלו ציון גבוה מ-8080.

שאלה 7 · עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטיתשאלה קצרה · קלה

משך הנסיעה של קו אוטובוס (בדקות) מתפלג נורמלית עם ממוצע 8080 וסטיית תקן 66. בשרטוט מוצלל התחום שבין 7474 ל-8686 דקות, ונתון ש-68.26%68.26\% מהנסיעות נמצאות בתחום זה.

‫משך הנסיעה‬6268748086929868.3%‫דקות‬
א.

איזה אחוז מהנסיעות נמשכות יותר מ-8686 דקות?

ב.

בחודש מסוים היו 1,2001{,}200 נסיעות בקו. בכמה מהן, בקירוב, משך הנסיעה היה בין 8080 ל-8686 דקות?

שאלה 8 · התפלגות נורמלית: זמן נסיעה באוטובוסשאלה מלאה · בינונית

זמן הנסיעה של אוטובוס בקו מסוים, מהתחנה הראשונה ועד התחנה האחרונה, מתפלג נורמלית. זמן הנסיעה הממוצע הוא 42 דקות. ידוע כי 22.66% מהנסיעות בקו נמשכות יותר מ-45 דקות.

א.

מהו החציון של זמן הנסיעה?

ב.

חשבו את סטיית התקן של זמן הנסיעה.

ג.
(1)

מהו אחוז הנסיעות שנמשכות פחות מ-36 דקות?

(2)

מהו אחוז הנסיעות שזמן הנסיעה בהן הוא בין סטיית תקן אחת מתחת לממוצע לבין שתי סטיות תקן מעל הממוצע?

ד.

בעקבות עבודות בכביש, זמן הנסיעה הממוצע בקו עלה ל-47 דקות, וסטיית התקן עלתה ל-5 דקות. זמן הנסיעה עדיין מתפלג נורמלית. לאחר העבודות נבדק שוב אחוז הנסיעות שזמן הנסיעה בהן הוא בין סטיית תקן אחת מתחת לממוצע לבין שתי סטיות תקן מעל הממוצע.

האם האחוז שנבדק השתנה לעומת האחוז שהיה לפני העבודות? נמקו.

שאלה 9 · התפלגות נורמלית: תור לקופה בסופרמרקטשאלה מלאה · קלה

זמן ההמתנה בתור לקופה בסופרמרקט מתפלג נורמלית. זמן ההמתנה הממוצע הוא 6 דקות. 84.13% מהלקוחות ממתינים פחות מ-7 דקות.

א.

מצאו בטבלה את ציון התקן של זמן המתנה של 7 דקות.

ב.

חשבו את סטיית התקן של זמן ההמתנה.

ג.

מהו אחוז הלקוחות שממתינים פחות מ-4 דקות?

ד.

מהו אחוז הלקוחות שממתינים בין 6 ל-7 דקות?

ה.

בעקבות פתיחת קופות נוספות זמן ההמתנה הממוצע ירד ל-4.5 דקות, וסטיית התקן לא השתנתה.

האם אחוז הלקוחות שזמן ההמתנה שלהם בין הממוצע לבין סטיית תקן אחת מעל הממוצע השתנה? נמקו.

שאלה 10 · עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטיתשאלה קצרה · בינונית

הציונים במבחן בכיתה א' מתפלגים נורמלית עם ממוצע 70 וסטיית תקן 10. הציונים באותו מבחן בכיתה ב' מתפלגים נורמלית עם ממוצע 60 וסטיית תקן 5.

א.

באיזו כיתה אחוז התלמידים שציונם גבוה מהממוצע של כיתתם בחצי סטיית תקן לפחות גדול יותר? נמקו.

ב.

באיזו כיתה אחוז התלמידים שציונם נמוך מ-66 גדול יותר? נמקו בחישוב.

עוד 6 שאלות על עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. שיקוף ערך על העקומה הסטנדרטית (שאלה קצרה · קלה)

    ZZ מתפלג נורמלית סטנדרטית. המספרים cc ו-dd מקיימים P(Z<c)=0.9P(Z<c)=0.9 ו-P(Z<d)=0.25P(Z<d)=0.25.

  2. התפלגות נורמלית: זמני הגעה של משלוחים ומערכת ניווט חדשה (שאלה מלאה · בינונית)

    חברת משלוחים בדקה את זמן ההגעה של המשלוחים שלה, בדקות. החברה בדקה מספר רב של משלוחים, וגילתה שזמן ההגעה מתפלג נורמלית. התבררו שני נתונים: 1.…

  3. עקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית (שאלה קצרה · בינונית)

    הציונים במבחן בהיסטוריה מתפלגים נורמלית עם ממוצע 70 וסטיית תקן 8. המורה החליטה להגדיל את הציון של כל תלמיד ב-10%.

  4. התפלגות נורמלית: אורך חיים של סוללות (שאלה מלאה · בינונית)

    אורך החיים של סוללות שמייצרים במפעל מסוים מתפלג נורמלית. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית ועליו חלק מנתוני אורך החיים (בשעות): השטח משמאל ל-30…

  5. אחוז בתחום שמוגדר בציוני תקן אחרי שינוי (שאלה קצרה · בינונית)

    זמן הנסיעה של אוטובוס בקו מסוים, מהתחנה הראשונה ועד התחנה האחרונה, מתפלג נורמלית. זמן הנסיעה הממוצע הוא 42 דקות, וסטיית התקן היא 4 דקות.…

  6. מממוצע וסטיית תקן לשטחים על העקומה הסטנדרטית (שאלת ביניים · בינונית)

    המשתנה XX מתפלג נורמלית. ידוע ש-50%50\% מהערכים קטנים מ-5050, ו-15.87%15.87\% מהערכים גדולים מ-5858. על העקומה הנורמלית הסטנדרטית ידוע:…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.