מבחן לדוגמה: בחירת כמה פרטים: חיתוך מאורעות בלתי תלויים - כיתה י"א 4 יח"ל

גובהי השתילים במשתלה גדולה מתפלגים נורמלית עם ממוצע של 60 ס"מ.

העשירון התשיעי של הגבהים הוא 72.8 ס"מ.

גובהן של הנשים בעיר מסוימת מתפלג נורמלית עם ממוצע $165$ ס"מ וסטיית תקן $8$ ס"מ. בוחרים באקראי שתי נשים מהעיר, באופן בלתי תלוי.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(1)=0.8413$.

באוניברסיטה גדולה הציונים במבחן המיון בפיזיקה מתפלגים נורמלית עם ממוצע 64 וסטיית תקן 12.

הציונים במבחן המיון בכימיה מתפלגים אף הם נורמלית עם ממוצע 70 וסטיית תקן 24.

ציון עובר בכל אחד מן המבחנים הוא 52 ומעלה.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(-1)=0.1587$, $\Phi(0.75)=0.7734$.

הציונים של 1,600 נבחנים במבחן ארצי מתפלגים נורמלית. הציון הממוצע הוא 72 וסטיית התקן היא 8.

מפעל מייצר אריחים. אורך האריחים מתפלג נורמלית עם ממוצע $30$ ס"מ וסטיית תקן $0.1$ ס"מ, ורוחב האריחים מתפלג נורמלית עם ממוצע $20$ ס"מ וסטיית תקן $\sigma$. האורך והרוחב בלתי תלויים.

אריח מתקבל אם אורכו בין $29.8$ ל-$30.2$ ס"מ, וגם רוחבו בין $19.85$ ל-$20.15$ ס"מ. ידוע כי $65.15\%$ מהאריחים מתקבלים.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(0.5)=0.6915$, $\Phi(1)=0.8413$, $\Phi(1.5)=0.9332$, $\Phi(2)=0.9772$.

גלית ורועי משחקים משחק של שני סיבובים. כל סיבוב יכול להסתיים בניצחון של גלית, בניצחון של רועי או בתיקו, והתוצאות של הסיבובים אינן תלויות זו בזו. בכל סיבוב ההסתברות שגלית תנצח גדולה פי 3 מן ההסתברות שרועי ינצח, וההסתברות לתיקו קטנה מן ההסתברות שגלית תנצח.

נתון כי ההסתברות שבדיוק סיבוב אחד מן השניים יסתיים בתיקו היא 0.42.