מבחן לדוגמה: בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעות - כיתה י"א 4 יח"ל

בבית ספר גדול 40% מן התלמידים לומדים במגמת מדעים, והשאר לומדים במגמות אחרות. מבין תלמידי מגמת המדעים, 60% משתתפים באולימפיאדה במתמטיקה. מבין התלמידים במגמות האחרות, 10% משתתפים באולימפיאדה.

קבוצת כדורגל משחקת שני משחקים. כל משחק יכול להסתיים בניצחון של הקבוצה, בהפסד שלה או בתיקו. בכל משחק ההסתברות לניצחון היא 0.5 וההסתברות להפסד היא 0.3. התוצאות של שני המשחקים אינן תלויות זו בזו.

הציונים במבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע $70$ וסטיית תקן $10$. בוחרים באקראי שלושה נבחנים, באופן בלתי תלוי.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(1)=0.8413$.

בשתי קופסאות א' ו-ב' יש שני סוגי עטים: אדומים וכחולים. בקופסה א' יש 5 עטים אדומים ו-7 כחולים. בקופסה ב' יש 6 עטים אדומים ו-9 כחולים. מוציאים באקראי עט אחד מקופסה א' ואחר כך מוציאים באקראי עט אחד מקופסה ב'.

מנת המשכל באוכלוסייה מתפלגת נורמלית עם ממוצע $100$ וסטיית תקן $15$. בוחרים באקראי שני אנשים, באופן בלתי תלוי. ההסתברות שבדיוק אחד מהשניים בעל מנת משכל גבוהה מ-$a$ היא $0.2670$.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(0.5)=0.6915$, $\Phi(1)=0.8413$, $\Phi(1.5)=0.9332$.

הגובה של מתגייסים לחיל מסוים מתפלג נורמלית. ידוע כי 6.68% מהמתגייסים גבוהים מ-185 ס"מ, ו-30.85% מהמתגייסים נמוכים מ-167 ס"מ.

נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): $\Phi(0.5)=0.6915$, $\Phi(1.5)=0.9332$, $\Phi(0.67)=0.7486$, $\Phi(0.68)=0.7517$.